webdonsk.ruМожно ли пять бумажных колец склеить так чтобы при разрезании
Добавил пользователь Дмитрий К. Обновлено: 04.10.2024
1. На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
2. Двое поделили между собой 7 рублей, причем один из них получил на 3 рубля больше другого. Сколько кому досталось?
3. Число 2002 "симметричное", т.е. читается одинаково слева-направо и справа-налево. Напишите следующее за ним симметричное число.
4. Торговец купил корову за 7 долларов, продал ее за 8, потом вновь купил ту же корову за 9 долларов и опять продал за 10. Какую прибыль он получил?
6. В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?
7. Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел 3 конфеты, а каждая девочка — 5 конфет. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если всего в классе 25 человек?
8. После битвы со Змеем Горынычем три богатыря заявили: Добрыня Никитич: "Змея убил Алеша Попович." Илья Муромец: "Змея убил Добрыня Никитич." Алеша Попович: "Змея убил я." Кто убил змея, если только один из богатырей сказал правду?
9. Два поезда, оба длиной 50 м, движутся навстречу друг другу со скоростью 45 км/ч. Сколько времени пройдёт от момента, когда встретятся машинисты, до момента, когда встретятся проводники последних вагонов?
12. Ваня, задумав некоторое число, умножил его на 2, затем к результату прибавил 3, после чего получившееся число разделил на 7, а потом, уменьшив частное на 1, сказал, что у него получилось число 2. Определите, какое число задумал Ваня.
13. Расставьте в квадрате 4x4 одного короля, одного слона и двух ладей так, чтобы они не били друг друга.
14. Есть 100 комнат и 100 мальчиков, каждый из которых находится в одной из комнат. На двери каждой комнаты написано: "Тут ровно один мальчик". Известно, что среди этих надписей есть ровно три неверные. Докажите, что в одной из комнат находятся три мальчика.
15. Можно ли расположить по кругу числа 1, 2, . 8 так, чтобы сумма любых трёх рядом стоящих чисел была больше 13?
1. Зайцы нашли в лесу бревно длиной 6 м. Чтобы отнести домой, они распилили его на части длиной по 1 метру. Сколько они сделали распилов?
2. Из книги выпал кусок, у первой страницы которого номер 35, а у последней — 74. Сколько страниц выпало?
3. Теперь у зайцев уже несколько бревен. Они распили все бревна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у зайцев?
5. Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м. Когда улитка доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?
6. Главное здание МГУ состоит из нескольких секторов. Этажи в разных секторах отличаются по высоте. Из-за этого, например, получается, что переходы с 13 этажа сектора А ведут на 19 этаж секторов Б и В. Как соотносятся по высоте этажи в этих секторах?
10. Серёжа купил тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Данил вырвал из этой тетради какие-то 50 страниц и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Докажите, что у него не могла получиться сумма 2010.
3. Хулиган Гоша порвал школьную стенгазету на 3 части. После этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 части. Потом опять один из кусков порвал на 3 части и т.д. Могло ли у него в итоге получиться 100 частей?
4. Обозначим буквой Ч чётные числа, а буквой Н — нечётные. Заполните пропуски так, чтобы получились верные соотношения: Ч + Ч = ? Ч · Ч = ?
5. На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в ту же клетку. Четное или нечетное число ходов он сделал?
6. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли между ними расставить знаки "+" и "-" так, чтобы получился 0?
7. Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?
8. На этот раз хулиган Гоша исправил две цифры в примере на умножение. Получилось 4·5·4·5·4=2247. Помогите учительнице Марье Петровне восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему по-другому это сделать было нельзя.)
9. На чудо-дереве росли 30 апельсинов и 25 бананов. Каждый день садовник снимал ровно два фрукта. Причем, если он снимал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные — новый апельсин. В конце концов, на дереве остался один фрукт. Какой: банан или апельсин?
10. Квадрат размером 6x6 покрыт без наложений костями домино размером 1x2. Докажите, что можно разрезать квадрат, не повредив ни одной доминошки.
1. В три банки с надписями "малиновое", "клубничное" и "малиновое или клубничное" налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку "клубничное"?
2. Когда учительница ругала Дениса за плохой почерк, он сказал: "У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек." Прав ли он?
3. У императора украли перец. Как известно, те, кто крадут перец, всегда лгут. Пресс-секретарь заявил, что знает, кто украл перец. Виновен ли он?
4. Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?
5. Ковбой Джо приобрел в салуне несколько бутылок Кока-Колы по 40 центов за штуку, несколько сэндвичей по 24 цента и 2 бифштекса. Бармен сказал, что с него 20 долларов 5 центов. Ковбой Джо высказал бармену всё, что он думает о его умении считать. Действительно ли бармен ошибся?
6. Кто-то подарил Златовласке подарок, положив его на крыльцо её дома. Златовласка подозревает, что это был один из её друзей: Стрекоза, Огонёк или Ушастик. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух других. Правду сказала только Стрекоза. Если бы каждый указывал не на того, на кого указывает, а на второго, то Ушастик был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?
7. Кто-то из трёх друзей таким же образом подарил подарок Синеглазке. На вопросы Синеглазки Огонёк отвечал, что это Ушастик, а что сказали Ушастик и Стрекоза, Синеглазка забыла. Златовласка взяла дело в свои руки и выяснила, что только один из троих сказал правду, и именно он и сделал подарок. Кто подарил подарок?
8. Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашка нет. Каких цветов били туфли и рубашка у Бома и Бима?
9. Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:
Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
1. В двух кошельках всего лежит два рубля. При этом в одном кошельке денег в два раза больше, чем в другом. Как такое может быть?
3. Можно ли погрузить на три грузовика семь бочек с квасом, семь пустых бочек и семь бочек, заполненных наполовину, чтобы на каждом грузовике было по семь бочек и поровну кваса?
4. Два поезда движутся навстречу друг другу по одной железнодорожной ветке. От неё отходит тупик, длина которого меньше длины поезда, но больше длины одного вагона. Как поездам разминуться?
5. Три котёнка и три щенка съели двадцать сосисок. Рыжий котёнок съел больше всех, а серый — не меньше всех. Может ли так быть, что щенки съели не меньше сосисок, чем котята?
6. Можно ли пять бумажных колец склеить так, чтобы при разрезании только одного звена получалось пять отдельных звеньев?
7. В баке не менее десяти литров воды. Можно ли набрать шесть литров с помощью 9-литрового ведра и 5-литрового бидона?
9. На этот раз в лодке три места, поэтому можно с собой брать не более двух животных или одно животное и капусту. Как перевезти в лодке с одного берега на другой двух волков, козу, капусту и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра ни с козой, ни с собакой, собака "в ссоре" с козой, а коза "неравнодушна" к капусте?
10. Летят вороны, видят — дубы. Стали рассаживаться. Попробовали по одной на дуб — четырем воронам не хватило места. Стали садиться по две на дуб — три дуба остались свободными. Сколько было ворон и сколько дубов?
б)На этот раз Гоша задумал число. Потом прибавил к нему 5, разделил на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумано?
2. Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через четыре двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?
3. В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?
4. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго 33. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом игры?
5. На озере расцвела одна лилия. Каждый день количество цветов на озере удваивалось, и на 20-й день все озеро покрылось цветами. На какой день озеро покрылось цветами наполовину?
6. С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль на первое место). Можно ли с помощью таких операций из 1 получить 74?
7. Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и т.д. На каком месте оказалось число 996?
8. На Малом Мехмате в к. 12-04 всем заходившим туда детям давали шоколадки. Первому зашедшему дали одну шоколадку и десятую часть всех оставшихся, второму зашедшему дали две шоколадки и десятую часть оставшихся, …, девятому зашедшему дали девять шоколадок и десятую часть оставшихся. После этого прибежал Гоша, но, к сожалению, шоколадки уже закончились. Сколько шоколадок получили дети?
9. Сеня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Сеня?
10. По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причём не все расставленные числа равны. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывается 0, если эти числа равны, и 1, если они не равны. После этого старые числа стираются. Могут ли через некоторое время все числа стать равными?
1. В копилке лежит 20 рублёвых монет и 20 двухрублёвых монет. Какое наименьшее число монет нужно выковырять из копилки, чтобы среди них наверняка оказались а) две одинаковые монеты; б) две двухрублёвые монеты; в) две разные монеты?
2. Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца. Цена на молоко ежедневно менялась. Средняя цена молока за месяц оказалась равной 20 рублям. Ежедневно первая хозяйка покупала по одному литру, а вторая — на 20 рублей. Кто из них потратил за этот месяц больше денег и кто купил больше молока?
3. Есть девять монет, среди них одна фальшивая. Все настоящие монеты весят одинаково, а фальшивая весит немного меньше. Как с помощью чашечных весов без стрелок и гирь за два взвешивания гарантированно определить фальшивую монету?
4. Пиноккио посадил денежное дерево, и вместо листьев на нём появлялись каждый день золотые монеты. В первый день на дереве появилась одна монета, во второй день — две, в третий день — три, и так каждый день на нём вырастало монет на одну больше, чем в предыдущий. В ночь с 29-го на 30-й день пришли лиса Алиса и кот Базилио и оборвали все золотые монеты. Сколько монет досталось коварным Алисе и Базилио?
6. Двое играют в такую игру. Они по очереди выкладывают на круглый стол одинаковые монеты. Класть монеты друг на друга нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить очередную монету. Кто из игроков может гарантированно обеспечить себе победу — начинающий или его соперник? Как он должен играть?
7. На столе лежат монеты. 15 из них — орлом вверх, остальные — орлом вниз. Требуется с завязанными глазами разложить эти монеты на две кучи так, чтобы в этих кучах число монет, лежащих орлом вверх, было одинаково. Количество монет в кучах может быть разным (куча может состоять из любого количества монет, в том числе из одной или еще меньше), монеты можно переворачивать, но определить наощупь, как лежит монета, невозможно.
8. Пятак обкатывают вокруг неподвижного пятака. Сколько оборотов он сделает к моменту возвращения в исходную точку?
9. Есть 101 монета, среди них одна фальшивая, отличающаяся по весу от настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить, легче или тяжелее фальшивая монета?
Мартин Гарднер
Перед вами обычная квадратная шахматная сетка из 64 клеток. На ваших глазах делается несколько разрезов и из получившихся частей составляется прямоугольник, в котором, однако, всего 63 клетки!
Вы задумали число — одно из тех, что написаны на карточках, разбросанных по столу. Ваш партнер поочередно трогает карточки указкой, а вы в это время произносите про себя по буквам задуманное число, и когда вы доходите до последней буквы, указка останавливается как раз на вашем числе!
Фокусы? Да, если хотите; а лучше сказать — эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь облеченные в несколько экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента — это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность.
Вот этой скрытой математичностью и интересна книга Мартина Гарднера. Скрытой — потому что по большей части сам автор не формулирует на языке математики закономерностей, лежащих в основе его экспериментов, ограничиваясь описанием действий показывающего, явных и тайных; но читателю, знакомому с элементами школьной алгебры и геометрии, несомненно, доставит удовольствие самому восстановить по объяснениям автора соответствующую алгебраическую или геометрическую идею. Впрочем, в отдельных, более интересных случаях (отмеченных числами с круглой скобкой) мы позволили себе сопроводить изложение автора небольшими примечаниями, выявляющими математическую суть его построений, эти примечания помещены в конце книги.
Математические фокусы — очень своеобразная форма демонстрации математических закономерностей.
Если при учебном изложении стремятся к возможно большему раскрытию идеи, то здесь для достижения эффективности и занимательности, наоборот, как можно хитрее маскируют суть дела. Именно поэтому вместо отвлеченных чисел так часто используются различные предметы или наборы предметов, связанные с числами: домино, спички, часы, календарь, монеты и даже карты (разумеется, такое использование карт не имеет ничего общего с бессмысленным времяпровождением азартных игроков; как указывает автор, здесь карты рассматриваются тросто как одинаковые предметы, которые удобно считать; имеющиеся на них изображения не играют при этом никакой роли).
Подобно многим другим предметам, находящимся на стыке двух дисциплин, математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые склонны рассматривать их как пустую забаву, вторые пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы, скажем прямо, не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию из неискушенных в математике зрителей; такие фокусы обычно отнимают много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания.
И все-таки математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью. Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями.
Настоящая книга, насколько мне известно, представляет собой первую попытку обзора всей области современного математического фокуса. Большая часть материала книги взята из специальной литературы посвященной фокусам, а не из развлекательной математической литературы. По этой причине лица, изучавшие развлекательную математическую литературу, но незнакомые с современной специальной литературой, посвященной фокусам, вероятно, встретят в этой книге новую область развлекательного знания — новое богатое поле, о существовании которого они могли совершенно не подозревать.
1. Самый простой и доступный способ уменьшить кольцо своими силами — это вклеить в него вкладку. Уменьшенное таким образом кольцо плотно охватывает фалангу, перестает скользить, но при этом его внешний размер не увеличивается и оно не давит на соседние пальцы.
Вкладку Вы можете купить в магазине:
2. Бесцветный лак для ногтей
Внутренняя сторона кольца обрабатывается лаком примерно слоев в десять. Перед тем, как наносить следующий слой, убедитесь, что предыдущий просох достаточно хорошо. Таким методом проблема решается где-то на 2-3 месяца, в зависимости от интенсивности носки.
Но имейте ввиду, что снятие лака ацетоносодержащими средствами может навредить Вашему колечку.
3. Лейкопластырь телесного оттенка. Вырежьте полоску пластыря и приклейте внутрь изделия или намотайте на палец
4. Клеевой пистолет. Приобрести его можно в большинстве хозяйственных магазинов.Нанесите на внутреннюю сторону кольца немного горячего клея из пистолета. Благодаря мягкой структуре клей не будет раздражать и царапать ваш палец, а кольцо больше никогда не соскользнёт.
5. Самодельная вкладка. Изготавливается из кусочка трубочки от капельницы или пустого гелевого стержня. Отрезок трубочки (0,7-1 см) аккуратно разрежьте вдоль, края с зазубринами на боковых срезах слегка оплавьте спичкой. Придерживая надетый на тонкую палочку отрезок, раскройте края и закрепите на нижней части кольца.
6. Вашу проблему помогут решить прозрачные спиральки , похожие на маленькие телефонные провода, которые наматываются на шинку кольца.
Количество оборотов спиральки зависит от того, насколько кольцо Вам велико.
Благодаря прозрачности спираль на колечке практически незаметна .
Спиральки гибкие, мягкие, прочные и удобные в носке, могут прослужить долгое время, Они просты в использовании: легко одеваются и легко снимаются не повреждая кольца, не требуют для закрепления клея или дополнительного крепежа.
Спиральки продаются в магазине:
7. Капроновая леска или крученая нить.
Уменьшение размера кольца зависит от толщины нити: из тонкой нитки, методично завязывая узелки не плотно, вы получите ажурную обмотку, которая уменьшит кольцо на немного, из толстой нити и плотно завязывая - на несколько размеров. Более того, с таким методом можно регулировать размер кольца прямо на ходу. Для увеличения кольца сдвиньте узлы наружу, а для уменьшения - внутрь.
8. Изготовление 3-D дублера. В специализированной типографии дизайнер изготовит 3-D модель вашего кольца, по которой из прозрачного полимера всего за 15 мин. изготовят копию изделия, но нужного размера. Такая вставка достаточно долговечна (до 1 года) и может быть использована для уменьшения размера любого кольца.
9. Эпоксидный клей. Он продается в любом хозяйственном или строительном магазине и стоит копейки. Подойдет и любая другая двухкомпонентная строительная смесь, быстро застывающая и прозрачная (например, эпоксидная чешская смола). Подготовив смесь по инструкции (она должна быть достаточно густой), закрепите кольцо горизонтально и зубочисткой нанесите на нижнюю внутреннюю поверхность несколько слоев смеси. Оставьте для застывания на сутки.
По истечению времени стенки затвердевают и становятся гладкими и прозрачными. Если где-то что-то неровно, то можно подточить обычной пилкой для ногтей.
10. Ну и самый радикальный - кусачки.
Украшение разрезается, после чего удаляется необходимая часть, а края аккуратно шлифуются пилкой для ногтей. Правда, при носке придется постоянно контролировать положение кольца на пальце, чтобы разрез не был заметен.
ИЗМЕНЕНИЕ РАЗМЕРА КОЛЬЦА У ЮВЕЛИРА
Услуга изменения размера кольца широко распространена.
Однако даже опытный ювелир возьмется за работу не во всех случаях.
Трудности могут возникнуть в следующих ситуациях:
1. Изменение размера более, чем на один размер приводит к потере качества изделия. Вряд ли адекватный ювелир возьмется за такую работу, потому что это просто самоубийство. Без потери в качестве изделия это сделать невозможно
Если размер, который Вы хотите изменить отличается несущественно, от четверти размера в ту или иную сторону, то вполне вероятно, что не стоит менять размер кольца.
Не заслуженно забытый интересный фокус, с детства. Ведущий предлагает пройти сквозь лист бумаги (А4).
Фокус заключается в правильном разрезании листа бумаги, в результате которого получается бумажное кольцо. В него пройти сможет даже взрослый.
Секрет фокуса: сгибаем лист вдоль, разрезаем по сгибу не доходя до края 1,5-2 см.
Вот подводка к этому фокусу, спасибо
Как мальчик спас свой город
Киргизская сказка
В древности жил воинственный хан Жаныбек. Он прославился своими жестокими набегами на соседние ханства.
Однажды несметные войска хана Жаныбёка осадили город хана Султанмамыта. Жителям осаждённого города враги объявили:
— Если вы не сдадитесь в течение трёх дней, мы разрушим ваш город!
Султанмамыт собрал совет старейшин. Долго думали старейшины, как им от беды избавиться, но так ничего и не смогли придумать. И вот уже наступил последний день назначенного Жаныбёком срока. Вдруг к юрте, в которой собрался совет старейшин, подъехал на жеребёнке мальчик в старой шубе. Поздоровался мальчик и сказал:
— Пошлите меня к Жаныбёк-хану. Я попробую освободить наш город от вражеской осады.
Услыхали старейшины эти слова и рассмеялись. А Султанмамыт рассердился.
— Уходи отсюда, — гневно сказал он мальчику,—ты ещё мал, чтобы соваться в такие дела!
Но один старик заметил:
— Хан мой, злоба — враг, а ум — друг. Не сердись на этого мальчика. Может, он и вправду спасёт наш город. Давайте пошлём его к Жаныбёк-хану.
Подумали старейшины, поспорили и, наконец, решили послать мальчика к Жаныбёк-хану.
Тогда мальчик попросил дать ему самого старого верблюда и самого бородатого козла. Удивились старейшины, но дали мальчику всё, что он просил.
Мальчик взобрался на верблюда, а козла повёл за верёвку. Приехал он к врагам.
Увидел мальчика Жаныбёк-хан и разгневался:
— Неужели в ханстве Султанмамыта не нашлось более старых и бородатых послов?!—закричал он.
А мальчик не испугался ханского гнева и спокойно отвечал:
— Если ты, хан, хочешь разговаривать с самым старым,— поговори с этим верблюдом!
Если хочешь разговаривать с самым бородатым,—поговори с этим козлом!
Удивился Жаныбёк-хан находчивости мальчика.
— Ты смел и умён!—сказал грозный хан.—И я награжу тебя за это! Проси, что хочешь!
— Подари мне столько земли, сколько влезет в шкуру моего верблюда! - попросил мальчик.
Усмехнулся Жаныбёк-хан, услыхав такую просьбу, и согласился дать мальчику столько земли, сколько влезет в шкуру его верблюда.
Тогда мальчик заколол старого верблюда и разрезал его шкуру тончайшиеми полосками, получил из шкуры громадное кольцо и обвёл им осаждённый город.
Увидал это Жаныбёк-хан и огорчился. Понял, что мальчик перехитрил его. Да делать нечего: надо ханское слово сдержать. Подарил он мальчику его осаждённый город и ушёл вместе со своим войском из этих мест.
Читайте также: