Как сделать умозаключение из суждения

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 09.10.2024

1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Это означает, что если посылки – суждения частные, то вывод осуществить нельзя. Возьмем такое рассуждение: некоторые города России (М) – столицы союзных республик (Р). Некоторые населенные пункты Урала (S) – города России (М). Следовательно, некоторые населенные пункты Урала (S) – столицы союзных республик (Р).

Хотя посылки истинные, утверждение в заключении заведомо ложное, так как ни один город Урала не является столицей какой-либо союзной республики. Причина ошибки – попытка сделать вывод на основе частных суждений.

2. Из двух отрицательных посылок не следует никакого заключения. Из посылок: Ни один католик (М) не является православным (Р). Ни один буддист (S) не является католиком (М). Напрашивается, казалось бы, заключение: все буддисты (S) являются православными (Р). Но очевидно, что заключение это ложно.

3. При одной частной посылке нельзя сделать общего заключения.

Из этого правила следует, что если в одной из посылок силлогизма мы имеем частное суждение, то и заключение может быть только частным. Например: всякая опера (М) – музыкальное произведение (Р). Некоторые оперы (М) – комические произведения (S). Следовательно, некоторые комические произведения (S) – произведения музыкальные (Р).

4. При одной отрицательной посылке нельзя сделать утвердительного заключения.

Отсюда ясно, что если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и заключение обязательно должно быть отрицательным. Например: все белки (Р) содержат азот (М). Данное вещество (S) не содержит азота (М), Следовательно, данное вещество (S) – не белок (Р).

5. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.

Иначе говоря, если обе посылки в силлогизме – суждения утвердительные, то и заключение обязательно должно быть утвердительным, как в таком примере: все граждане России (М) имеют право на труд (Р). Русаков (S) – гражданин России (М). Следовательно, Русаков (S) имеет право на труд (Р).

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и вывод которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Андрей – брат Павла.

Павел – брат Сергея.

Андрей – брат Сергея.

Легко убедиться, что это особый вид дедуктивного умозаключения, он не может рассматриваться как простой категорический силлогизм, посылками и заключением которого являются категорические суждения, имеющие субъектно-предикатную структуру. Заключение здесь получено из суждений с отношениями, логическая структура которых выражается формулой аRв.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых – симметричность, рефлексивность и транзитивность.

Отношение симметричности. Отношение называется симметричным, если для любых предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то и предмет у находится в этом отношении к предмету х. Таково отношение соседства ("Если Иван – сосед Петра, то и Петр – сосед Ивана"), отношение подобия геометрических фигур ("Если треугольник АВС подобен треугольнику А 1 В 1 С 1 , то и треугольник А 1 В 1 С 1 подобен треугольнику АВС").

Отношение симметричности символически записывается так:

Отношение рефлексивности. Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе. Например: рефлексивным является отношение равенства каждого числа самому себе (х = х). Также рефлексивным является отношение тождества мыслей самим себе в процессе правильного рассуждения (А тождественно А).

Отношение рефлексивности символически записывается так:

Отношение транзитивности. Отношение называется транзитивным, если из наличия этого отношения между предметами х и у, а также между у и z, следует его наличие между х и z. Например: "Москва больше Саратова, Саратов больше Пензы, следовательно, Москва больше Пензы". Этот пример иллюстрирует транзитивность отношения "больше". Однако отношения "любить", "ненавидеть", "зависеть", "владеть" не обладают свойством транзитивности. Поэтому нетранзитивность отношения "любить" в суждениях "Каренин любил Анну", "Анна любила Вронского" не позволяет нам сделать заключение "Каренин любил Вронского".

Отношение транзитивности символически записывается так:

Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений)

Чисто условное умозаключение - это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например: если средства производства находятся в руках всего общества (а), то члены общества находятся в равном отношении к средствам производства (в).

Если члены общества находятся в равном отношении к средствам производства (в), то между ними устанавливаются отношения сотрудничества и взаимопомощи (с).

Если средства производства находятся в руках всего общества (а), то между членами общества устанавливаются отношения сотрудничества и взаимопомощи (с).

В приведенном примере обе посылки – условные суждения, причем основанием второй посылки является следствие первой (в), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (с). Общая часть двух посылок (в) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле:

Следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическое умозаключение - умозаключение, одна из посылок которого является условным суждением, другая – простым категорическим суждением.

Условно-категорические умозаключение имеет только два правильных модуса, или вида: модус утверждающий и модус отрицательный. Например:

1) модус утверждающий:

Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.

По проводнику идет ток.

Следовательно, проводник нагревается.

2) Модус отрицающий:

Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.

Проводник не нагревается.

Следовательно, по нему ток не идет.

Следует отметить, что два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:

Отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия, и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания. Например:

3) если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):

По проводнику не идет ток (не-а).

Следовательно, проводник не нагревается (не-в).

4) Если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):

Проводник нагревается (в).

Следовательно, по проводнику идет ток (а).

В нашей условной посылке в первом случае при наличии основания ("Если по проводнику идет ток") утверждается наличие следствия ("то проводник нагревается"), в категорической посылке подтверждается наличие основания, поэтому в заключении мы уверенно утверждаем наличие следствия.

Во втором случае условная посылка условно-категорического умозаключения, как правило, обладает следующим примечательным свойством. Ее основание является достаточным, но не необходимым для наличия следствия. Если мы зафиксировали, что по проводнику идет ток, то этого достаточно, чтобы безошибочно утверждать: "Проводник нагревается". Но это условие не является необходимым, так как при отсутствии тока проводник может нагреваться, например, от солнечных лучей. С другой стороны, следствие условной посылки является необходимым для наличия основания, так как без факта нагревания проводника не может быть и факта прохождения через проводник тока. Но следствие не достаточно для наличия основания, поскольку проводник может подогреваться ближайшей отопительной батареей, а тока в нем не будет.

Разделительно-категорическое умозаключение – это такое, в котором одна из посылок – суждение разделительное, а другая – суждение категорическое Например:

Треугольники бывают либо тупоугольными, либо остроугольными, либо прямоугольными.

Данный треугольник – тупоугольный.

Следовательно, данный треугольник не является ни прямоугольным, ни остроугольным.

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса, или вида. Один модус называется "модус утверждающе-отрицающий". Пример выше. Здесь от утверждения одного из случаев, указанных в разделительной посылке, мы идем к отрицанию остальных. Второй модус носит название "модус отрицающе-утверждающий". Пример:

Войны бывают справедливые или захватнические.

Эта война не является справедливой.

Следовательно, эта война – захватническая.

Здесь от отрицания одного (возможно нескольких) случая мы идем к утверждению оставшихся.

Разделительно-категорическое умозаключение должно подчиняться двум основным правилам. Во-первых, в разделительной посылке все перечисленные в ней случаи должны строго исключать друг друга. Следующее рассуждение ошибочно: Л. Н. Толстой – романист или драматург. Л. Н. Толстой – романист. Следовательно, Л. Н. Толстой – не драматург.

Умозаключение – интеллектуальная операция, посредствам которой из некоторого количества заданных суждений выводится иное суждение, определённым образом, связанное с исходными. Синонимомумозаключения является логический вывод. Всякий раз, когда мы пытаемся понять какое-то явление, установить его причины, или высказать предположения о следствии, когда предполагаем результаты своих или чужих действии, мы делаем это при помощи умозаключении.

Структура умозаключения:

а) посылки (те суждения, из которых выводится новое знание, также имеющее форму суждения). В разных умозаключениях количество посылок может быть различным: от одного суждения до неопределённо большого их множества.

б) заключение(суждение, выводимое из посылок)

в) связка(союз, демонстрирующий смысловое отношение между посылками и заключением, правомерность перехода от посылок к заключению)

Н:все люди, долго жившие в Англии, владеют разговорным английским языком (первая посылка)
Иванов долго жил в Англии
Иванов владеет, разговорным английским языком
Связка может выражаться словами: поэтому, вследствие этого, значит, другие.

Классификация умозаключении:

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ:
а) дедуктивные (умозаключения в которых посылки по степени общности превосходят заключение, и, следовательно, мысль движется от общего к частному)
б) индуктивные (умозаключения, в которых заключение представляет собой суждение в большей степени общности, чем посылки, следовательно, мысль движется от частного к общему).

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ:
а) демонстративные (доказательные). Выводы, в которых заключение с необходимостью следует из посылок. Эта необходимая зависимость называется логическим следованием и проявляется в несовместимости истинных посылок с ложным заключением.
Н: если Белов редактор, то он знаком с системой корректурных знаков
Белов редактор
Белов знаком с системой корректурных знаков.
б) вероятностные. Связь посылок с заключение является ослабленной. Истинные посылки совместимы не только с истинным, но и с ложным заключением, поэтому заключение характеризуется как суждение, обладающее определённой степенью вероятности.
Н: если Белов редактор, то он знаком с системой корректурных знаков
Белов знаком с системой корректурных знаков
Вероятно Белов редактор.

В каждом силлогизме три термина: меньший, больший и средний.
Меньшим термином называется субъект заключения (грабёж),
Большим термином называется предикат заключения (наказуем)
Средним термином называется термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении.
Посылка, в которую входит больший термин, называется большей.
Посылка с меньшим термином называется меньшей.
Большая посылка записывается первой.
Логические структуры, различающиеся положением среднего термина, относительно субъекта и предиката называютсяфигурами категорического силлогизма:

I) M P

Все птицы имеют крылья
Все страусы птицы
Все страусы имеют крылья

II) P M

Все рыбы дышат жабрами
Киты не дышат жабрами
Все киты не рыбы

III) M P

Все киты обладают высокоразвитым головным мозгом
Все дельфины живут в воде
Некоторые из живущих в воде, обладают высокоразвитым головным мозгом

IV) P M

Все птицы имеют крылья
Все страусы птицы
Все страусы имеют крылья

Все дедушки являются отцами
Все отцы это мужчины
Некоторые мужчины это дедушки

Конкретизация фигуры с учётом количества и качества всех суждении называется модусом фигуры.

Ни одна рыба не имеет четырёхкамерного сердца (Е)
Все акулы – рыбы (А)
Ни одна акула не имеет четырёхкамерного сердца. (E)

Правильные модусы:

Фигура	Модус
I	ААА	ЕAE	АII	ЕIO
II	ЕАЕ	АЕЕ	ЕIO	AOO
III	ААI	IAI	AII	EAO	OAO	EIO
IV	AAI	AEE	IAI	EAO	EIO

Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объёмами терминов.
Н: все контракты должны выполняться
договор ссуды является контрактом
договор ссуды должен выполняться

27 октября 2010 года (8 лекция)

Н: все рыбы не имеют перьев
у всех птиц есть перья
ни одна птица не является рыбой

Правила терминов категорического силлогизма:
1) в силлогизме должно быть только три термина
Н: движение вечно
хождение в университет это движение
хождение в университет вечно
(ошибка учетверения терминов)
2) средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок
Н: все кошки это живые существа
студент это тоже живое существо
студент это кошка
(ошибка не распределённого среднего термина)
3) термин, который был не распределён, в посылке не может быть распределён в выводе
Н: все яблоки съедобны
все груши это не яблоки
все груши не съедобны
(ошибка расширение общего термина)
Правила посылок простого силлогизма:
1) в силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок.
Вывод из отрицательных посылок вообще сделать нельзя, или он будет ложным.
Н: снайперы не могут иметь плохое зрение
все мои друзья не снайперы
все мои друзья имеют плохое зрение
(ошибка две отрицательные посылки)
2) в силлогизме не должно быть двух частых посылок.
Вывод из них сделать невозможно, или он окажется ложным.
Н: некоторые школьники это первоклассники
некоторые школьники это десятиклассники
некоторые пятиклассники это десятиклассники – ложно
(ошибка две частые посылки)
3) если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным
Н: ни один металл не является изолятором
медь это металл
медь не является изолятором
4) если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным
Н: все углеводороды это органические соединения
некоторые вещества это углеводороды
некоторые вещества это органические соединения.

Энтимемы и эпихейремы.
Энтимема – простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод.
Н: все металлы электропроводны
железо это металл
железо электропроводно
Энтимема: железо электропроводно, т.к. оно является металлом (пропущена большая посылка); железо электропроводно, потому что все металлы электропроводны (пропущена меньшая посылка); все металлы электропроводны, а железо это металл (пропущено заключение).
Эпихейрема – простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами.
Н: все, что приводит общество к бедствиям есть зло
социальная несправедливость приводит общество к бедствиям
социальная несправедливость это зло.
Энтимема: социальная несправедливость – это зло, т.к. она приводит общество к бедствиям.
Н: Все, что способствует обогащению одних за счёт обнищания других – это социальная несправедливость
Частная собственность способствует обогащению других за счёт обнищаниях других
Частная собственность это социальная несправедливость
Энтимема: частная собственность – это социальная несправедливость, т.к. она способствует обогащению одних за счёт обнищания других
Н: Социальная несправедливость – это зло, т.к. оно приводит общество к бедствиям
Частная собственность – это социальная несправедливость, т.к. она способствует обогащению одних за счёт обнищаниях других
Частная собственность это зло.

Полисиллогизмы и сориты
Полисиллогизм – два или несколько простых силлогизмов связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего.
Н: все, что развивает мышление – полезно
все интеллектуальные игры развивают мышление
все интеллектуальные игры полезны
Н: все интеллектуальные игры полезны
шахматы – это интеллектуальная игра
шахматы – полезны
Вывод предыдущего силлогизма, стал большей посылкой последующего. В этом случае полисиллогизм называется прогрессивным. Если вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным.

Сорит – полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего.
Н: все, что развивает мышление – полезно
все интеллектуальные игры развивают мышление
шахматы – это интеллектуальная игра
шахматы полезны
Умозаключение с дизъюнктивными и импликативными посылками. Разделительное категорическое умозаключение.
разделительное (дизъюнктивное) суждение
дизъюнкция
простое суждение
Н: учебное заведение может быть начальным или средним или высшим
МГУ является ВУЗом
МГУ это не начальное и не среднее учебное заведение
Два модуса разделительно-категорического умозаключения:
а) утверждающе-отрицающий
Первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные.
Рассуждение движется от утверждения к отрицанию.
Н: леса бывают хвойными или лиственными или смешанными
этот лес хвойный
этот лес не лиственный и не смешанный

б) отрицающий-утверждающий
Первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант. Рассуждение движется от отрицания к утверждению

Н: люди бывают европеоидами или монголоидами или негроидами
этот человек не монголоид и не негроид
этот человек является европеоидом
Первая посылка, строгая дизъюнкция – это логическая операция деления понятия, поэтому правило разделительно категорического умозаключения – правило деления понятий.

Меня зовут Влад Ядро! Мне 45 лет. Профессиональный переговорщик, тренер и консультант по переговорам. Клинический психолог. Построил карьеру в продажах с "0" до генерального директора крупного торгового оптового бизнеса. С 2014 г собственный консалтинговый бизнес в области переговоров. Звоните! Пишите! Я Вам помогу решить сложности в коммуникациях с другими людьми!

Сегодня продолжение цепочки статей, раскрывающих формальную логику. С предыдущими публикациями Вы сможете ознакомиться здесь:

Блок 1. Умозаключение. Что это такое?

Умозаключение - это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение - заключение (вывод).

Все отделы продаж компании заключают договора с клиентами (истинная посылка).
Все менеджеры по продажам компании являются сотрудниками отделов продаж (истинная посылка).
Все менеджеры по продажам заключают договора с клиентами (истинный вывод).

Пример ошибочного умозаключения:

Все отделы продаж компании выполняют планы по продажам (ложная посылка).
Все менеджеры по продажам компании являются сотрудниками отделов продаж (истинная посылка).
Все менеджеры по продажам компании выполняют планы по продажам (ложный вывод).

Если одна посылка ложная, то вывод оказывается ложным. Пример невозможности умозаключения:

Все отделы продаж компании заключают договора с клиентами (истинная посылка).
Клиентские договора разрабатывает юридический отдел компании. (истинная посылка).

Вывод сделать не представляется возможным.

СМОТРИТЕ ВИДЕО "Вы увидите пример, как говорить с начальником, если у Вас есть нарушения в работе и Вас хотят уволить."

Блок 2. Умозаключение. Виды.

1. Непосредственные умозаключения . Вывод делается из одной посылки. Пример:

Все менеджеры по продажам являются сотрудниками компании.
Некоторые сотрудники компании являются менеджерами по продажам.
Верно, что все менеджеры по продажам являются сотрудниками компании.
Неверно, что некоторые менеджеры по продажам не являются сотрудниками компании.

2. Опосредованные умозаключения . Вывод делается из нескольких посылок. Пример:

Все сотрудники компании трудоустроены официально в компании.
Все менеджеры по продажам – это сотрудники компании.
Все менеджеры по продажам трудоустроены официально в компании (вывод).

Виды опосредованных умозаключений.

1. Дедуктивные умозаключения (дедукция) . Из общего правила выводится частный случай. Переход от большего знания к меньшему. Осуществляется сужения знания. Пример:

У всех менеджеров по продажам есть план продаж (общее правило).
Федор Иванов – менеджер по продажам.
У Федора Иванова есть план продаж (частный случай – вывод).

2. Индуктивные умозаключения (индукция) . Из нескольких частных случаев выводится общее правило. Переход от меньшего знания к большему. Знания расширяются. Пример:

Федор заключает сделки (частный случай).
Петр заключает сделки (частный случай).
Ольга заключает сделки (частный случай).
Федор, Петр, Ольга – менеджеры отдела продаж (объединение частных случаев).

Все менеджеры отдела продаж заключают сделки (общее правило). Субъект предсказывает события более общего характера, которые ему неизвестны, опираясь при этом на отдельные факты, разрозненного характера. Индуктивная операция далеко не всегда жестко детерминирована, существенную долю составляет элемент угадывания нового общего качества. Так в науке процесс генерирования гипотез представляет собой индуктивные умозаключения. Происходит расширение знаний во время индукции и получаемые выводы часто не достоверны, носят вероятностный характер. В примере может оказаться, что некоторые менеджеры отдела продаж не заключают сделки. Однако благодаря индукции осуществляются открытия.

3. Умозаключения по аналогии (аналогия) . На основании сходства предметов по одним признакам делается вывод о сходстве и по другим признакам. Пример:

Федор Иванов работает в торговой компании, он заключает договора, контролирует отгрузки продукции, контролирует дебиторскую задолженность.
Анна Петрова работает в торговой компании, контролирует отгрузки продукции, контролирует дебиторскую задолженность.
Вероятно, Анна заключает договора.

Выводы аналогий также вероятностные. В нашем примере Анна может не заключать договора, не работать в отделе продаж, и быть финансовым контролером.

Любое умозаключение, какого бы типа оно ни было, имеет общую схему, которая намечается в самом определении умозаключения.

Как уже было сказано выше, все умозаключения имеют одинаковую схему, включающую посылки и вывод. Но даже при одинаковой общей структуре умозаключения могут отличаться друг от друга по трем параметрам:

I. Умозаключения отличаются друг от друга по составу, и могут быть простыми и сложными.

Все звезды являются источником света.

Солнце - звезда.

Солнце является источником света.

Земля не является Солнцем.

Земля не является источником света.

II. Умозаключения могут отличаться друг от друга по количеству посылок.

1. Непосредственные умозаключения - это такие умозаключения, которое имеют только одну посылку, выраженную суждением. По сути, мы уже обращались к непосредственным умозаключениям, когда говорили о превращении суждений. Ведь процесс превращения суждений из одного в другое и есть умозаключение, но только такое, в котором есть только один исходный пункт, изменяя который, мы получаем новое знание. Непосредственные умозаключения совершаются также как и операции с суждениями:
- - по логическому квадрату;
- - превращение;
- - обращение;
- - противопоставление предикату.
III. Умозаключение - это всегда некоторый процесс получения нового знания, и описывать его можно по-разному. В истории философии познания существует множество подходов к тому, как происходит процесс познания, движется ли он от частных, опытных данных к теории, или наоборот, сначала имеет общие посылки, а затем на их основе делает вывод о конкретном предмете или явлении. В логике учтен и тот и другой познавательный метод, так как в науке логики рассматриваются разные типы умозаключений, исходя из общности их посылок.

Читайте также: