Модель хищник жертва в excel как сделать
Исследование влияния хищников на число популяции животных и разработка программы по реализации математической модели экологической системы. Определение алгоритма и порядка ввода начальных показателей, построение графиков и описание работы программы.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.06.2012 |
| Размер файла | 569,9 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Принцип работы программы
Список использованной литературы
Введение
В настоящее время важным этапом решения задач экологии является разработка математических моделей экологических систем.
Одной из основных задач экологии на современном этапе является изучение структуры и функционирования природных систем, поиск общих закономерностей. Большое влияние на экологию оказала математика, способствующая становлению математической экологии, особенно такие её разделы, как теория дифференциальных уравнений, теория устойчивости и теория оптимального управления.
Одной из первых работ в области математической экологии была работа А.Д. Лотки, который первый описал взаимодействие различных популяций, связанных отношениями хищник-жертва. Большой вклад в исследование модели хищник-жертва внесли В. Вольтерра, В.А. Костицин. В настоящее время уравнения, описывающие взаимодействие популяций, называются уравнениями Лотки-Вольтерра.
Уравнения Лотки-Вольтерра описывают динамику средних величин -- численности популяции. В настоящее время на их основе построены более общие модели взаимодействия популяций, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями, исследуются управляемые модели хищник-жертва.
Одной из важных проблем математической экологии является проблема устойчивости экосистем, управления этими системами. Управление может осуществляться с целью перевода системы из одного устойчивого состояния в другое, с целью её использования или восстановления.
Целью реферата является освоение современных методов и средств моделирования систем. А также выявление зависимости математической модели хищник-жертва от коэффициента хищничества.
Основная часть
Еще в 20-х гг. А. Лотка, а несколько позднее независимо от него В. Вольтерра предложили математические модели, описывающие сопряженные колебания численности популяций хищника и жертвы. Рассмотрим самый простой вариант модели Лотки-Вольтерра. Если предположить, что популяция жертв в отсутствие хищника растет экспоненциально, а пресс хищников тормозит этот рост, причем смертность жертв пропорциональна частоте встреч хищника и жертвы (или иначе, пропорциональна произведению плотностей их популяций), то мгновенная скорость изменения численности популяции жертв может быть выражена уравнением
где -- удельная мгновенная скорость популяционного роста жертвы, -- константа, связывающая смертность жертв с плотностью хищника, а и -- плотности соответственно жертвы и хищника. Мгновенная скорость роста популяции хищника в этой модели принимается равной разности рождаемости (которая в свою очередь зависит от интенсивности потребления хищником жертв) и постоянной смертности. Согласно приведенным уравнениям, каждая из взаимодействующих популяций в своем увеличении ограничена только другой популяцией, т. е. рост числа жертв лимитируется прессом хищников, а рост числа хищников -- недостаточным количеством жертв. Никакого самоограничения популяций не предполагается. Считается, например, что пищи для жертвы всегда достаточно. Также не предполагается и выхода из-под контроля хищника популяции жертв, хотя на самом деле такое бывает достаточно часто.
Несмотря на всю условность модели Лотки-Вольтерра, она заслуживает внимания уже хотя бы потому, что показывает, как даже такая идеализированная система взаимодействия двух популяций может порождать достаточно сложную динамику их численности. Решение системы этих уравнений позволяет сформулировать условия поддержания постоянной (равновесной) численности каждого из видов.
Практическая часть
Рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа хищник-жертва.
Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид -- хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида. Это могут быть караси и щуки, зайцы и волки, мыши и лисы, микробы и антитела и т. д.
Заданы следующие начальные показатели:
Прирост жертв 0,04;
Вероятность хищнику съесть жертву 0,03;
Коэффициент размножение хищников при съедении жертвы 0,02;
Вероятность смерти жертвы 0,01;
Количество хищников 150;
Количество жертв 300;
Период времени 3 года.
Рис. 1. Начальные показатели
Очевидно, что характер изменения состояния () определяется значениями параметров. Изменяя параметры и решая систему уравнений модели, можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы во времени.
алгоритм программа популяция хищник животное
В экосистеме скорость изменения численности каждого вида также будем считать пропорциональной его численности, но только с коэффициентом, который зависит от численности особей другого вида.
Эта система уравнений и называется моделью Лотки-Вольтерра. Числовые коэффициенты называются параметрами модели. Очевидно, что характер изменения состояния ( определяется значениями параметров. Изменяя эти параметры и решая систему уравнений модели, можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы.
Затухающие колебания соответствуют ситуации, при которой хищник ощутимо воздействует на популяцию жертв, достигнувшую только очень высокой плотности (близкой к предельной), а колебания возрастающей амплитуды возникают тогда, когда хищник способен быстро увеличивать свою численность даже при невысокой плотности жертв и таким образом быстро ее уничтожить.
Простейшие уравнения модели хищник-жертва обладают рядом существенных недостатков. Так, в них предполагается неограниченность пищевых ресурсов для жертвы и неограниченный рост хищника, что противоречит экспериментальным данным. Кроме того, ни одна из фазовых кривых не выделена с точки зрения устойчивости. При наличии даже небольших возмущающих воздействий траектория системы будет все дальше уходить от положения равновесия, амплитуда колебаний расти, и система достаточно быстро разрушится.
Несмотря на недостатки модели, представления о принципиально колебательном характере динамики системы хищник-жертва получили широкое распространение в экологии. Взаимодействиями хищник-жертва объясняли такие явления, как колебания численности хищных и мирных животных в промысловых зонах, колебания в популяциях рыб, насекомых и так далее. На самом деле колебания численности могут быть обусловлены и другими причинами.
Предположим, что в системе хищник-жертва происходит искусственное уничтожение особей обоих видов, и рассмотрим вопрос о том, каким образом уничтожение особей влияет на средние значения их численности, если осуществляется пропорционально этой численности с коэффициентами пропорциональности соответственно для жертвы и хищника.
Первые модели В. Вольтерра, естественно, не могли отражать все стороны взаимодействия в системе хищник-жертва, поскольку они были в значительной мере упрощены относительно реальных условий. Например, если численность хищника равна нулю, то из уравнений следует, что численность жертвы неограниченно возрастает, что не соответствует действительности. Однако ценность этих моделей состоит именно в том, что они были основой, на которой быстрыми темпами начала развиваться математическая экология.
Появилось большое число исследований различных модификаций системы хищник-жертва, где были построены более общие модели, учитывающие в той или иной степени реальную ситуацию в природе.
Таким образом, если , то средняя численность популяций жертвы возрастает, а хищника -- убывает.
Рассмотрим случай, когда коэффициент истребления жертвы больше коэффициента ее естественного прироста. В этом случае при любых , и, следовательно, решение уравнения ограничено сверху экспоненциально убывающей функцией , то есть при .
Начиная с некоторого момента времени t, решение уравнения также начинает убывать и при стремится к нулю. Таким образом, в случае оба вида исчезают.
Принцип работы программы
Рассмотрим работу программы на блок-схеме:
Заключение
Таким образом, в реферате рассмотрено влияние хищников на число популяции животных, которое является причиной периодических колебаний численности популяций каждого из взаимодействующих видов. Однако хищники являются одним из важнейших факторов, определяющих динамику популяций.
При рассмотрении роли образа жизни хищников и жертв установлено, что общественный образ жизни оказывает стабилизирующее действие на систему хищник-жертва.
Проанализированные модели позволяют прогнозировать динамику численности системы хищник-жертва, что имеет неоспоримое практическое значение.
В итоге, следует еще раз акцентировать внимание на том, что бессмысленно рассматривать динамику численности жертв изолированно от динамики численности хищников, так как эти процессы взаимосвязаны и взаимозависимы.
Список использованной литературы
Подобные документы
Особенности моделирования биологических систем с использованием программы "AnyLogic". Влияние различных факторов на популяции жертв и хищников. Принципы имитационного моделирования и его общий алгоритм с помощью ЭВМ. Анализ результатов моделирования.
курсовая работа [922,2 K], добавлен 30.01.2016
Расчет тепловой схемы с применением методов математического моделирования. Разработка алгоритма реализации модели. Составление программы для ПЭВМ, ее отладка и тестирование. Проведение численного исследования и параметрическая оптимизация системы.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 01.03.2013
Процесс моделирования работы САПР: описание моделирующей системы, разработка структурной схемы и Q-схемы, построение временной диаграммы, построение укрупненного моделирующего алгоритма. Описание математической модели, машинной программы решения задачи.
курсовая работа [291,6 K], добавлен 03.07.2011
Определение закона и построение формальной схемы функционирования системы. Алгоритмизация модели и ее машинная реализация. Составление алгоритма моделирующей программы, ее верификация (тестирование). Получение и интерпретация результатов моделирования.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 30.05.2012
Построение структурной схемы модели системы, укрупненной схемы моделирующего алгоритма. Проект математической модели информационно-поисковой библиографической системы, построенной на базе двух ЭВМ и имеющей один терминал для ввода и вывода информации.
курсовая работа [598,2 K], добавлен 21.06.2011
Определение скоростных свойств автомобиля Audi A4 1,9 TDI. Разработка математической модели, показывающей процесс разгона, переключения передачи выбега машины. Составление алгоритма программы. Построение графиков зависимости скорости от времени и пути.
курсовая работа [674,6 K], добавлен 08.01.2013
Построение математической модели динамики популяций при помощи электронной таблицы MS Excel. Применение уравнения Лотка-Вольтерра как модели динамики системы "хищник-жертва". Контроль над численностью популяций живых организмов в экологических системах.
Программа "хищник-жертва" работает не правильно
Посмотрите пожалуйста программу. Дело в том, что она работает не правильно(( Если посмотреть на.
Модель Вольтерра система хищник-жертва
не получается построить нужный график, mathcad рисует не то что нужно или говорит что функцию.
Этот процесс - колебания популяций, описывается системой дифференциальных уравнений. Найдите их в Интернете и решите. Вы же пока ничего не сделали кроме крика о помощи.
пытался делать ну ни чего не выходит mathcad выдает ошибку если бы небыло проблемы я думаю не обратился бы сюда
Так в чем проблемы? У Вас есть пример решения и Вы не можете повторить его? Где плоды Вашего труда, Ваш Mathcad-файл с ошибками?
Функцию 3 конкурирующих предприятий не распознает модель Хищник - Жертва
Как можно ее изменить? и вывести массив данных чтобы построить 3-х мерный график?
Модель Лотки - Вольтерра? (Хищник-Жертва) фазовый портрет
Mathcad 14 На фазовом портрете (в самом низу) замкнутые кривые строятся криво (сходятся почти.
Хищник-жертва
Посмотрите в чем ошибка. условие задачи должно выглядеть так а выглядит так Файл.
Ошибка при решении системы хищник - жертва
Написал программу в mathcad на тему хищник-жертва,но выдает ошибку "Эту функцию здесь использовать.
Недавно по сети прошел всплеск упоминаний игры Жизнь, в связи в основном с тем, что умер ее создатель.
Время сейчас такое, все стали интересоваться биологией, везде эти графики выживания, ну и у меня из закромов памяти вдруг выбралась интересная модель, по которой когда-то писал курсовую.
Модель похожа на Жизнь тем, что это такой же циклический процесс, на который можно смотреть как на огонь, бесконечно медитировать и размышлять о вечном.
Это — Хищник-жертва, вполне себе серьезная модель из прикладной математики (Predator-prey в англоязычном мире).
Суть процесса заключается в том, что в некотором лесу живет стадо оленей (в альтернативной версии — зайцев, но не суть), которые едят в волю и размножаются безудержно, и рано или поздно заполоняют всю территорию.
Однако в том же лесу есть еще и хищники, которые питаются этими оленями (волки, но для зайцев — обычно лисы).
Пара хищников, оказавшаяся в этом изобильном лесу, очень бодро размножается по экспоненте в соответствии с законом Мальтуса, но в какой-то момент ресурсы-олени начинают иссякать, волки — голодать и вымирать, экспонента стремительно летит вниз и там выживают только самые стойкие.
Загнанные было в угол олени поднимают головы, включают свою экспоненту и начинают доминировать над лесом, но пережившие пост волки на свежем мясе находят в себе силы на новую волну рождаемости… и так по кругу и до бесконечности.
Вот график (утащен с Википедии):
Математическая модель этого процесса была описана в начале 20ого века Лоткой и Вольтеррой и названа в их честь.
Почему эта модель существует уже сотню лет и все равно актуальна?
Основных причины две: она очень простая и описывает процесс достаточно реалистично.
У модели всего четыре параметра:
- альфа) скорость размножения оленей
- бета) скорость поедания оленей волками
- гамма) скорость вымирания голодных волков
- дельта) скорость размножения сытых волков
За сто лет было много попыток сделать что-то более реалистичное — но любое повышение сложности ведет к нелинейной системе более высокого уровня и дальше все упирается в непробиваемые интегральные уравнения, которые решить можно только численными методами.
Есть еще один метод — просто запрограммировать этот процесс как игру.
На самом деле такой подход называется мультиагентным моделированием и вполне годится, чтобы сдать курсовую.
Выбираем технологию
Хочется, чтобы программа имела визуализацию, не только на машине автора, но у как можно большей аудитории, причем чтобы оно все само, при минимальных усилиях и все такое.
Логично, что решением будет запустить программу в браузере и, следовательно, писать ее придется на javascript.
Ну а чтобы не плодить зоопарк технологий, сервер тоже на нем напишем.
Стандартные шаги по установке node.js и всего необходимого описаны на Гитхабе.
Модель оленьего роста
Переходим к самому интересному — размножению. Без хищников у нас мальтузианская модель в условиях ограниченных ресурсов (в мире математики описывается логистической функцией или уравнением Ферхюльста), ее теперь как-то надо применить к агентам.
Можно подобрать вероятностные коэффициенты к каждому оленю и все должно получиться.
Но чем хорошо агентное моделирование — можно задавать именно поведение, не ограничивая себя несколькими коэффициентами.
В общем, модель оленей жизни выглядит так:
- оленям необходимо двигаться. Олень, который не смог сдвинуться с места за единицу времени — погибает (а сдвинуться он не смог бы только потому, что все соседние клетки заняты его друзьями).
- дальше припишем оленям немного деликатности и поставим условие, что размножаться они могут, только если на соседних клетках никого нет.
Дальше сделаем легкий тестовый апп, который создает лесной мир 20x20, запускает в самый центр оленя, и прогоняет 100 циклов, каждый раз печатая статус в csv.
Получившийся csv-файл загоним в Google Spreadsheet и сгенерим график:
Вполне себе экспоненточка получается. Видим, что численность стабилизируется на 200+ оленей, это легко объяснить тем, что необходимость движения требует для оленя не менее двух клеток, а площадь всего леса — 400.
Максимальный прирост случается довольно рано — на 14-15 ходу, а последние 20 ходов численность стоит на месте с незначительнеми колебаниями.
В целом, что хочется подчеркнуть — простейшая агентная модель ведет себя очень реалистично, вполне похожа на логистическую кривую, разбавленную легким шумом.
Но мы сюда не столько за цифрами пришли, сколько за картинками на которые можно смотреть и расслабляться.
Итак, пришло время сделать страничку с картой и графиками, а прогон модели перенести на сервер.
Ставим express и socket.io, а рисовать будем прямо на html5 canvas (с js-движками я не знаком, да и задача не особо сложная).
Смотрим и нервничаем от того, как олени буквально заполоняют лес за считанные итерации, а потом ассимптотически флуктуируют вокруг максимума.
С одной стороны, это всего лишь модель, но кое-где это реальная проблема — достаточно погуглить deers overpopulation и удивиться обилию материала на эту тему.
Эта модель не учитывает деградацию леса, но на самом деле олени довольно жадные потребители — они выедают побеги, вытаптывают землю и в общем разрушают свои леса.
Что делать хозяину леса в таком случае?
Он покупает волков, вешает на каждого gps-датчик и молится, чтобы они не пропали.
Волки
Пора внедрить волка и в нашу модель.
Надо решить две вещи — как волк ест и размножается.
Охотиться просто, когда есть на кого — если в любой соседней клетке есть олень — просто едим его.
Если оленя нет, то можно выжить какой-то период времени.
Для начала положим, что есть волк может каждый ход, но если за два хода не удалось — на обочину эволюции.
С размножением вариантов побольше.
Для начала — уберем деликатность, пусть волки размножаются всегда когда есть свободное место.
И добавим ограничение — голодные волки не размножаются.
Первый блин
Дадим оленям немного размножиться и закинем волка в толпу:
Модель получилась, мягко говоря, неустойчивая — волки моментально выкосили всех оленей и быстренько сами вымерли.
Одно расстройство, никакого дзена.
Вторая попытка
Надо что-то менять.
Режет глаз, какими взрывными темпами плодятся волки.
Немного усложним им жизнь — поставим условие, что размножаться можно только, если на соседних клетках оленей больше чем волков.
И забросим волков, когда оленья популяция достигает максимума.
Эта попытка удалась намного лучше.
Баланс хищников и жертв постоянно в движении, оленья популяция сильно сократилась и теперь даже близко не подбирается к своему максимуму.
Однако случиться может всякое, и почти каждый раз происходит так, что волки умудряются вымереть, а олени вновь торжествующе заполоняют чащу.
Вот в этом прогоне волки продержались долго:
Третий круг
Придется закрутить гайки размножения еще сильней.
Поставим теперь условие: рядом должны быть олени, но не должно быть волков.
Такие вот нежные волки, не терпят конкуренции.
Система получается более устойчивой.
В сравнении с предыдущим графиком пики сглажены как у оленей, так и у волков.
Развертывание
В качестве эпилога — инструкция по развертыванию.
Она очень короткая:
1. Пишем простенький докер-файл:
2. docker build. -t predator-prey
3. docker run -p 8081:8081 predator-prey
Для самых ленивых я собрал и выложил образ на Docker Hub
Если не хочется возиться с докером — на странице репо (ссылка ниже) есть инструкция по установке с нуля.
Задача 1. Модели хищник-жертва. Рассмотрим простую модель хищник-жертва, представляющую акул и рыб. Обозначим F(t) численность рыб в момент времени t, а S(t) - численность акул в этот же момент времени. Пусть рост популяции рыб ничто не ограничивает. Тогда скорость увеличения численности рыб пропорциональна общей численности рыб - b1F(t), где b1 - коэффициент рождаемости рыб. Скорость вымирания акул в отсутствие рыб пропорциональна количеству акул - d2S(t), где d2 - коэффициент смертности акул. Предположим, что количество уничтожаемой каждой акулой рыбы пропорционально полному числу рыб d1S(t), где d1 - коэффициент смертности рыб. Последнее допущение было бы верным, если бы район охоты каждой акулы был неизменным, районы охоты разных акул не пересекались и каждая акула находила бы в своем районе постоянную часть рыбного косяка. Тогда количество рыб, съеденных каждой акулой равно d1S(t)F(t). Прирост численности акул также пропорционален этой величине, но с меньшим коэффициентом - b1F(t)S(t). Если предположить, что функции F(t) и S(t) непрерывны, то можно записать
Уравнения (1) и (2) известны как уравнения Лотки- Вольтерра. Эта система уравнений имеет устойчивое решение F=b1/d1 ; S=b2/d2, т.е. численность хищников и жертв должна в конце концов становится постоянной. Однако это равновесие является нейтральным, т.е. если вывести систему из равновесия, в ней возникнут колебания, незатухающие во времени. При малом возмущении решение уравнения будет описывать эллипс (рис. 9) с периодом колебания
T р = В состоянии ли вы объяснить почему динамика поведения решений уравнений (1) и (2) обладает цикличностью? В приведенной модели хищник-жертва предполагалось, что число хищников меняется непрерывным образом. Теперь рассмотрим другую модель хищник-жертва, которую проще сформулировать с помощью следующего вычислительного алгоритма. Данная модель является двумерным клеточным автоматом, называемым Ва-Тор.
- 1.1 Исходя из требуемой концентрации рыб и акул они помещаются случайным образом в узлы прямоугольной сетки. Всем рыбам и акулам присваивается случайный возраст.
- 2.2 На временном шаге tn рассматривается по очереди каждая рыба. Определяется число ближайших соседних узлов, которые не заняты в момент времени tn-1, и рыба передвигается в один из свободных узлов случайным образом. Если все четыре соседних узла заняты, рыба не перемещается.
- 3.3 Если рыба выживает за время, кратное числу шагов fbreed, у рыбы появляется один потомок. Новая рыба помещается в старую позицию рыбы- родителя.
- 4.4 На временном шаге tn рассматривается по очереди каждая акула. Если все ближайшие к акуле соседние узлы в момент времени tn-1 не заняты, акула перемещается в один из свободных узлов случайным образом. Если хоть в одном соседнем узле находится рыба, то акула перемещается случайным образом в один из этих занятых узлов и поедает рыбу.
- 5.5 Если за nstarve шагов акула ничего не съедает, она погибает. Если акула выживает в течение времени, кратного sbreed шагов, то она обзаводится одним детенышем. Новая акула помещается в предыдущую позицию своего родителя.
Для описания каждой рыбы при компьютерном моделировании используется три переменных: координаты x, y и возраст sday. Логично и очень удобно было бы каким-то образом сгруппировать эти три переменные. Для этого в языке С есть специальное средство - структуры.
Этим определением мы ввели новый тип переменных, теперь можно описать переменные этого типа:
Группировка данных в структуры полезна тем, что когда нам нужно думать о рыбе как о целом, мы оперируем всей структурой. В то же время есть возможность работать и с полями структуры по отдельности, обращаясь к ним следующим образом: fish.x, fish.y, fish.fday.
Аналогичные определения можно сделать и для моделирования акулы, сгруппировав в структуру координаты акулы x и y, возраст акулы sday, и количество дней, прошедших после последней съеденной рыбы eat.
В данной ситуации, когда количество рыб и акул заранее неизвестно и может изменяться в очень широких пределах, удобнее распределять память компьютера динамически (по мере надобности в процессе выполнения программы). Поэтому вместо переменной типа sharktype удобнее описать переменную-указатель на этот тип:
В этом случае обращение к полям структуры уже будет не через точку, а через стрелку: shark-> sday, shark->eat и т. д. Указатель занимает гораздо меньше памяти, чем сама структура, поэтому можно объявить большие массивы указателей с запасом. Необходимо только написать процедуры создания и удаления акул и рыб, не забывая аккуратно выделять и освобождать память для структур.
Листинг 5. Фрагмент программы моделирования клеточного автомата Ва-Тор fishtype *fish[32000]; // объявляем большой массив указателей на рыб. sharkty*shark pe [32000]; // и большой массив указателей на акул.
fish[i]=(FISH *)malloc(sizeof(FISH)); // выделяем память для размещения структуры
fish[i]->x=x; // помещаем рыбу в точку с заданными координатами
fish[i]->fday=0; // ее возраст равен нулю
shark[i]=(SHARK *)malloc(sizeof(SHARK)); // выделяем память для размещения
shark[i]->x=x; // помещаем акулу в точку с заданными
shark[i]->sday=0; // возраст равен нулю
shark[i]->eat=0; // акула не ела 0 дней
free(fish[i]); // освобождаем память
fish[i]=NULL; // обнуляем значение указателя
free(shark[i]); // освобождаем память
shark[i]=NULL; // обнуляем значение указателя
Задача 2.Составление рациона питания
Необходимо составить самый дешевый рацион питания цыплят, содержащий необходимое количество определенных питательных веществ тиамина Т и ниацина Н. Пищевая ценность рациона (в калориях) должна быть не менее заданной. Смесь для цыплят изготавливается из двух продуктов - К и С. Известно содержание тиамина и ниацина в этих продуктах, а также питательная ценность К и С (в калориях). Сколько К и С надо взять для одной порции куриного корма, чтобы цыплята получили необходимую им дозу веществ Н и Т и калорий (или больше), а стоимость порции была минимальна? Исходные данные для расчетов приведены в рисунке 1.
Рис. 1. Исходные данные к задаче
Решим задачу средствами программы MS Excel. Внесем данные в исходный рисунок 2.
Рис.2. Решение задачи средствами программы MS Excel
Рис. 3. Таблица формул
Рис.4. Таблица целевых функций и ограничений
Указываем линейность задачи и неотрицательность переменных (рисунок 5).
Рис.5. Таблица линейности задачи и неотрицательности переменных.
Запускаем решение (рисунок 6).
Рис.6.Таблица результатов поиска решения
Получаем решение (рисунок 7).
Рис.7. Таблица нахождения самого дешевого рациона.
То есть при данных ограничениях самый дешевый рацион стоит 26,22 цента и содержит 4,44 унции продукта К и 2,22 унции продукта С. Если предположить, что вес продуктов должен быть целым (целочисленные переменные) (рисунок 8).
Рис 8. Таблица целочисленных переменных
То получим другое решение (рисунок 9).
Рис.9. Таблица нахождения решения
Следует взять 5 унций продукта К, 2 унции продукта С, рацион выйдет немного дороже, стоимость составит 27,4 цента.
Читайте также: