М последовательность как сделать

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 01.09.2024

А последовательность максимальной длины (MLS) является разновидностью псевдослучайная двоичная последовательность.

Это битовые последовательности, созданные с использованием максимального регистры сдвига с линейной обратной связью и называются так потому, что они периодический и воспроизвести каждый двоичная последовательность (кроме нулевого вектора), который может быть представлен регистрами сдвига (т.е.для длиным регистров они производят последовательность длиной 2 м - 1). MLS также иногда называют n-последовательность или m-последовательность. MLS спектрально плоский, за исключением почти нулевого члена постоянного тока.

Эти последовательности могут быть представлены как коэффициенты неприводимых многочленов от кольцо многочленов над Z / 2Z.

Практическое применение MLS включает измерение импульсные реакции (например, комнаты реверберация). Они также используются в качестве основы для получения псевдослучайных последовательностей в цифровых системах связи, которые используют расширенный спектр прямой последовательности и расширенный спектр со скачкообразной перестройкой частоты системы передачи, конструкция оптического диэлектрического многослойного отражателя, [1] и в эффективном дизайне некоторых фМРТ эксперименты. [2]

Содержание

Поколение

Рисунок 1: Следующее значение регистра а₃ в регистре сдвига с обратной связью длиной 4 определяется суммой по модулю 2 а₀ и а₁.

MLS генерируются с использованием регистров сдвига с максимальной линейной обратной связью. Система, генерирующая MLS со сдвиговым регистром длины 4, показана на рис. 1. Это можно выразить с помощью следующего рекурсивного соотношения:

куда п это временной индекс и + < displaystyle +>представляет по модулю 2 добавление. Для битовых значений 0 = FALSE или 1 = TRUE это эквивалентно операции XOR.

Поскольку MLS являются периодическими, а регистры сдвига циклически перебирают все возможные двоичные значения (за исключением нулевого вектора), регистры могут быть инициализированы в любое состояние, за исключением нулевого вектора.

Полиномиальная интерпретация

А многочлен над GF (2) может быть связан с регистром сдвига с линейной обратной связью. Он имеет степень длины сдвигового регистра и имеет коэффициенты 0 или 1, соответствующие отводам регистра, которые подают xor ворота. Например, полином, соответствующий рисунку 1, равен Икс 4 + Икс 1 + 1.

Необходимым и достаточным условием максимальной длины последовательности, сгенерированной LFSR, является то, что соответствующий ей многочлен равен примитивный. [3]

Выполнение

MLS недорого реализовать в аппаратном или программном обеспечении, а регистры сдвига с обратной связью относительно низкого порядка могут генерировать длинные последовательности; последовательность, сгенерированная с использованием сдвигового регистра длиной 20, равна 2 20 - 1 проба (1 048 575 проб).

Свойства последовательностей максимальной длины

MLS обладают следующими свойствами, сформулированными в Соломон Голомб. [4]

Баланс собственности

Выполнить свойство

Из всех "прогонов" (состоящих из "1" или "0") в последовательности:

Одна половина прогонов имеет длину 1.
Одна четверть пробегов имеет длину 2.
Одна восьмая трасса имеет длину 3.
. так далее. .

Корреляционное свойство

Циркуляр автокорреляция MLS является Дельта Кронекера функция [5] [6] (со смещением постоянного тока и временной задержкой, в зависимости от реализации). По соглашению ± 1, т. Е. Присвоено значение бита 1 s = + 1 < displaystyle s = + 1>и битовое значение 0 s = 1 < displaystyle s = -1>, сопоставление XOR с негативом продукта:

Линейная автокорреляция MLS аппроксимирует дельту Кронекера.

Извлечение импульсных откликов

Если линейный инвариант во времени (LTI) импульсный отклик системы должен быть измерен с помощью MLS, отклик может быть извлечен из измеренного выхода системы. у[п], взяв его круговую взаимную корреляцию с MLS. Это потому, что автокорреляция MLS равно 1 для нулевого запаздывания и почти нулю (1 /N куда N - длина последовательности) для всех остальных лагов; другими словами, можно сказать, что автокорреляция MLS приближается к единичной импульсной функции по мере увеличения длины MLS.

Если импульсная характеристика системы равна час[п] и MLS s[п], тогда

у [ п ] = ( час s ) [ п ] .

Взяв взаимную корреляцию относительно s[п] с обеих сторон,

и полагая _SS это импульс (действительно для длинных последовательностей)

Для этой цели можно использовать любой сигнал с импульсной автокорреляцией, но сигналы с высокой пик фактор, такие как сам импульс, вызывают импульсные отклики с плохой соотношение сигнал шум. Обычно предполагается, что MLS будет тогда идеальным сигналом, так как он состоит только из полномасштабных значений, а его цифровой пик-фактор является минимальным, 0 дБ. [7] [8] Однако после аналоговая реконструкция, резкие скачки в сигнале вызывают сильные межвыборочные пики, ухудшающие пик-фактор на 4-8 дБ или более, увеличиваясь с увеличением длины сигнала, делая его хуже, чем синусоидальная развертка. [9] Другие сигналы были разработаны с минимальным коэффициентом амплитуды, хотя неизвестно, можно ли его улучшить за пределы 3 дБ. [10]

Связь с преобразованием Адамара

Кон и Лемпель [11] показал связь MLS с Преобразование Адамара. Эти отношения позволяют корреляция MLS должен быть вычислен в быстром алгоритме, аналогичном БПФ.

М-последовательности или последовательности максимальной длины (англ. Maximum length sequence, MLS) — псевдослучайные последовательности, нашедшие широкое применение в широкополосных системах связи. Как правило используются двоичные М-последовательности члены которых состоят из чисел 1 и 0. Такие последовательности обладают следующими свойствами (Голомб, 1967):

-М-последовательности являются периодическими с периодом N = 2 n 1

количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М-последовательности равного 2 n - 1 , на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль.

-любые комбинации символов длины n на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из n нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из n нулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей.

-сумма по mod 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью

-периодическая АКФ любой М-последовательности имеет постоянный уровень боковых лепестков, равный ( 1 / N)

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещённого на величину .

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С СОСТАВНЫМ ПЕРИОДОМ / SEQUENCES WITH COMPOUND PERIOD / КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ / CORRELATION FUNCTION / КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ / FINITE FIELDS / НЕПРИВОДИМЫЕ И ПРИМИТИВНЫЕ ПОЛИНОМЫ / INDIVISIBLE AND PRIMITIVE POLYNOMIALS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Стародубцев Виктор Геннадьевич

Предлагается алгоритм формирования последовательностей Гордона — Миллса — Велча, основанный на матричном представлении М-последовательностей с составным периодом, образуемых над конечными полями с двойным расширением.