Лазерный спирограф своими руками

Добавил пользователь Алексей Ф.
Обновлено: 29.08.2024

В детстве у меня была игрушка под названием спирограф. Это такой пластмассовый лист с круглой дырой внутри, а к нему прилагались зубчатые шестеренки, тоже с дырочками, но маленькими. Ставишь ручку в дырочку, шестеренку в круг и катаешь. В результате получаются красивые кружевные узоры, которые руками ну никак не нарисуешь.

Когда я стал постарше, мне захотелось вывести такие же узоры уже на экран компьютера. Долго я думал, как это сделать, по какой формуле рисовать. А пока я думал, формулу эту вывели без меня и даже поместили ее в Википедии — рисуй не хочу. Основная идея вывода там в том, что маленький круг ездит по большому без проскальзывания, а, следовательно, расстояние, пройденное точкой с малого круга, должно равняться соответствующему расстоянию на большом круге.

Однако взятые крепости уже не манят. Естественно теперь задачу обобщить — например, сделать, чтобы маленький круг ездил внутри не окружности, а фигуры посложнее, допустим, эллипса.

Но тут-то резко выясняется, что вывод из Википедии заточен именно под окружность. А для других фигур мы тут же натыкаемся на три препятствия.

Во-вторых, окружность — фигура постоянной кривизны. Поэтому прямая между точкой касания кругов и центром большого круга всегда заодно проходит и через маленький круг, что упрощает вывод формул. В случае эллипса (и любой другой кривой с меняющейся кривизной) эти точки разъезжаются в разные стороны как корова на льду. Вот иллюстрация.

О третьей проблеме будет сказано чуть позже.

Но разум преодолевает все препятствия. Ну или почти все. Если взять из Википедии основную идею равенства пройденного пути и вторую идею -считать расположение дырочки в шестеренке как сумму расположения центра малого круга относительно большого и расположения дырочки относительно малого круга, то после некоторого количества проб и ошибок можно придумать алгоритм рисования.

Итак, снова посмотрите на иллюстрацию вверху. Центр декартовых и полярных координат (нам придется пользоваться и теми, и другими) находится в одном месте — середине основного эллипса, полярные углы мы отмеряем против часовой стрелки от оси x. На маленьком круге специально для красоты нарисовали зеленую стрелочку. Первоначально, при угле 0, малый круг стоит так, что эта стрелка находится под углом в 0, а точка касания его с большим кругом находится на оси x.

Теперь колесико провернули так, что точка касания переместилась в точку, которая находится под углом a, если смотреть из начала координат. За это время конец стрелки прошел некоторый путь, и этот путь равен соответствующему пути на эллипсе (на рисунке оба отмечены синим).

Приблизим немного место действия.

Здесь мы видим все ту же точку касания (обозначена как pt), стрелку на колесике (нарисована жирно), путь, пройденный концом этой стрелки (выделен синим), а заодно и дырочку в колесике (красная точка). local — это центр колесика, в этой точке будет размещаться центр локальной системы координат, с помощью которой мы высчитаем положение дырочки.

Конечно, можно взять параметрическое уравнение эллипса и получить от него формулу производной. Но это страшно неудобно — параметр никак не соотносится ни с одной известной нам величиной. А если мы заменим эллипс на что-нибудь другое?

Физики шутят, что господь бог имеет то важное преимущество, что может интегрировать вживую, прямо на физических телах. Вот этим методом мы и воспользуемся.

Что такое производная? Если по-простому, по-колхозному, исключив предельный переход, то это отношение изменения значения функции к изменению значения переменной. Поскольку мы программируем на компьютере, то никаких бесконечностей, подразумеваемых предельным переходом, у нас нет, наш мир дискретен, и для нас такая формула вполне подходит. Поэтому нам только и нужно, что запоминать предыдущую точку и высчитывать соотношение (Ypt-Yprev)/(Xpt-Xprev). Чем более часто мы будем брать точки, тем точнее будут наши расчеты и в конце концов никто от настоящей производной их вообще не отличит.

Ну дальше просто — находим угол g и по нему координаты центра колесика.

Как теперь найти координаты дырочки в локальных координатах? Все, что надо для этого знать, — это на какой угол v провернулось колесико. Прямо его не высчитаешь, но он равен углу между точкой касания и концом стрелки, из которого вычли уже известный нам угол g (см. картинку). Надо только не забыть взять потом результат с обратным знаком, потому что наше колесико крутится по часовой стрелки, а углы меряются против часовой.

Как же найти большой угол? Не так сложно — надо всего лишь разделить длину синей дуги на радиус колесика. А длина синей дуги равна соответствующей части дуги эллипса.

Ага-ага, тут-то нас и подстерегают страшные эллиптические функции. Но мы выкрутимся так же, как и с производной — заменим длину кривой длиной ломаной, которая состоит из коротеньких прямых между текущей точкой и предыдущей.

Ну остальное несложно — находим координаты красной точки в локальной системе координат и пересчитываем их в глобальную.

Теперь о третьей проблеме. В википедии задают радиусы большого и малого круга и предсказывают, что если их отношение рационально, то кривая обязательно замкнется (а для чего нам незамкнутые кривые? Они не красивые). Мы тоже можем так сделать, но это бесполезно — длина эллипса выражается иррациональным числом, никакого радиуса у нас нет, и кривая с большой вероятностью не замкнется.

Мы сделаем чуть по-другому: зададим, сколько раз по эллипсу проедет колесико, и сколько раз эа это время оно само должно провернуться. По этим данным мы вычислим, какой радиус должно иметь колесико, чтобы кривая все-таки замкнулась. Здесь нам поможет все то же равенство путей.

Теперь, после долгих расчетов мы наконец сможем насладиться художественным результатом. Смотрите, какое няшное:

Желтая окружность на рисунке — это колесико, внешний черный эллипс — тот самый, в котором мы катаемся, желтый эллипс — путь середины колесика.

Кстати сказать, получившийся алгоритм совершенно не зависит ни от каких свойств эллипса, поэтому внешнюю кривую можно менять как угодно, лишь бы она оставалась замкнутой. Можно взять даже… квадрат. Результат — на следующем рисунке. Он не так радует глаз, но тоже ничего. Потом можно будет в Фотошопе отсечь все лишнее.

И напоследок для тех, кто цветистой прозе предпочитает суровую речь алгоритмов, текст программы. Написана она на языке Asymptote — отличном средстве программирования машинной графики.

Описание: данный материал будет полезен воспитателям, учителям начальных классов и родителям детей дошкольного и младшего школьного возраста.
Использование занятия пригодится:
- в работе с детьми дошкольного возраста, а также с детьми школьного возраста.
Цель: развитие мелкой моторики, подготовка руки к письму, увеличение скорости письма и улучшение характера почерка.
Задачи:
- развивать воображение, фантазию, творческое и логическое мышление, способность к рисованию;
- стимулировать развитие моторики руки и координацию движения кисти.
Дети–прирожденные художники, ученые, изобретатели–видят мир во всей его своеобразности и первозданности; каждый день они заново придумывают свою жизнь. Они любят фантазировать и экспериментировать.
Рисование-важнейшее средство эстетического воспитания. Изобразительная деятельность стоит среди самых интересных видов деятельности дошкольников и младших школьников. Она позволяет ребенку выразить в рисунках свое личное впечатление об окружающем мире. Вместе с тем, изобразительная деятельность имеет неоценимое значение для всестороннего развития детей, раскрытия и обогащения его творческих способностей.
Рисование является одним из важнейших средств познания мира и развития знаний, эстетического воспитания, так как оно связано с самостоятельной практической и творческой деятельностью ребенка.
В каждом доме, где есть ребенок обязательно найдутся принадлежности для рисования: карандаши, краски, фломастеры, альбом, восковые мелки.
Я предлагаю Вашему вниманию не только интересную, но и полезную игру для рисования и развития мелкой моторики.
Спирограф - очень увлекательная игрушка. В игровой форме ребенок развивает координацию движения кисти. Для маленького человека это очень непростая задача - справится с вращающимся кругом и карандашом. Для рисования можно использовать не только карандаши, но и ручки различных цветов.
Материалы и инструменты:
• ножницы;
• толстый картон;
• канцелярский нож;
• фломастеры;
• карандаши;
• ручка;
• бумага.

Время изготовления 2 часа.
Этапы изготовления:
1.В интернете я нашла фото спирографа, изготовленного из фанеры и распечатала. С его помощью изготовила из бумаги выкройки для будущего спирографа.

3.Вырезав все выкройки, я разложила их на картоне и обвела. Я использовала крышку от каробки для обуви. Она очень плотная.

6.По краям верхний слой картона у меня немного ободрался, поэтому все погрешности я решила закрасить фломастерами.

Спирограф увлекательная игра. Она интересна всем деткам. Используя спирограф можно создавать различные графические изображения, тем самым развивается фантазия детей и творческое мышление. Но самое главное – это подготовка руки к письму. Данную развивающую игрушку можно использовать и с детьми школьного возраста. Она поможет улучшить характер почерка и увеличить скорость письма.
Детки в игровой форме создают яркие графические зарисовки. Это вызывают у них множество положительных эмоций и желание рисовать. Каждое отверстие создает свой неповторимый узор. А комбинируя узоры и цвета, можно получить бесчисленное количество красивых зарисовок.
Данный спирограф был изготовлен для детишек второй младшей группы. Они с удовольствием рисовали и создавали свои творческие шедевры, используя карандаши разных цветов. Ребята быстро запомнили с помощью какого отверстия, какие получаются графические формы. Получилось очень интересно и занимательно!
Если Вам понравилась идея, то Вы смело можете приступать к изготовлению интереснейшей игры.
Желаю Вам удачи)
С нетерпением жду Ваших комментариев)
Большое спасибо за внимание.

Лазерное "шоу" =) можно сделать дома своими руками.
Луч лазера должен описывать фигуры, как это можно сделать с помощью линейки-спирографа

фото из интернета

Я попыталась сделать самый простой спирограф из подручных средств.
Получиться должны были такие изображения

фото из интернета

AlexZir (06.05.2016), George Smith (06.07.2016), kot da-vintik (06.05.2016), ser69 (06.07.2016), WHS (06.05.2016), Валерий (06.05.2016), Вячеслав Николаевич (08.07.2016), Игорь С (06.07.2016)

Спирограф! Рисуем фигуры лазером!

Сентябрь 10th, 2008 nikitas

Собрали лазер из DVD-RW привода? Тогда повеселимся! Ведь жечь пакеты и бедный мультиметр надоедает)) А вам слабо нарисовать огромную звездочку на соседнем доме? А вот и не слабо!

Если взять моторчик и прикрепить к нему небольшое круглое зеркало под углом, и светить лазером на него, то отраженный луч будет описывать окружность! кстати первая фигура! ну а если этот отраженный луч попадет на второе крутящееся зеркало, а после на третье, то можно получить бесконечное количество движущихся и изменяющихся фигур, изменяя скорости вращения зеркал! Хотите сделать? тогда читаем дальше!

1) лазер и драйвер к нему

2) три моторчика

3) три зеркальца

4) три транзистора КТ829А и три переменных резистора на 47кОм

5) руки (самое важное)

моторчики я использовал от тех же самых приводов! те самые, что лоток выдвигают! Но в принципе очень хорошо для этой цели подходять маленькие куллеры!

Круглые зеркала очень сложно достать… поэтому мне пришлось делать их из квадратных методом отгрызания углов плоскогубцами))))

На моторчики была надета небольшая пластиковая деталь, её я снял и сточил под небольшим углом, после чего надел на место и суперклеем приклеил зеркальце. итого получил три вращающихся зеркала.

Эти моторчики размещаются под 90 градусов друг к другу (видно на фото)

Моторчики управляются эмитерными повторителями на КТ829А и переменным резисторами на 47кОм. схему добавлю позже.

В лазере советую использовать драйвер на LM317, что я и сделал.

Все это запитывается от 12Вольт.

Кстати, фигуры зависят не только от скорости вращения, но и от направления вращения зеркал!

Вот такие результаты я получил!

Видео:

Все это конечно хорошо, но как выяснилось конструкция очень ненадежная и плохо сделана… зеркала посередине установить так и не удалось, поэтому каждый мотор бьет.. в общем вся конструкция бьет.. максимальные скорости развертки не достигнуты из-за этого..все на соплях… есть куда рости в общем! так что быть обновлению. ждем!

Для организации незабываемого праздника, можно собрать своими руками несложное устройство для лазерного представления. Под весёлую музыку будут вырисовываться причудливые фигуры разных форм и размеров!

Лазерное шоу сегодня можно часто увидеть и на дискотеках, и в цирке и в баре. Профессиональные установки для лазерных шоу стоят дорого, а вот сделать простую лазерную установку для лазерного шоу из оптического диска и лазерной указки может каждый.

Фото домашней лазерной установки

а — вид сверху увеличен; б — вид сбоку;

1 — труба; 2 — резиновая мембрана; 3 — кружок из лазерного диска; 4 — лазерная указка; 5 — траектория лазерного луча от лазерной указки до стены; 6 — динамик или колонка; 7 — стена.

Инструменты и материалы для изготовления лазерной установки

лазерный диск;
лазерная указка;
кусок водопроводной пластиковой трубы диаметром 25~30мм;
воздушный шарик или медицинская перчатка;
суперклей;
капроновая нить;
динамик, подключенный к выходу усилителя.

Подробное описание изготовления лазерной установки своими руками

Шаг 1. Берём и отрезаем от водопроводной трубы примерно 20 сантиметров. Тщательно зачищаем края и откладываем в сторону.

Шаг 2. Берём негодный лазерный диск и вырезаем из нашего лазерного диска кружочек, диаметром на 4мм. меньше, чем внутренний диаметр нашей трубы.

Шаг 3. Вырезаем из воздушного шарика или медицинской резиновой перчатки кружочек диаметром большим диаметра трубы на 4см. Кружочек из резины натягиваем на один край трубы и при помощи прочной нитки закрепляем его.

Шаг 4. Теперь кружочек из лазерного диска аккуратно приклеиваем по центру натянутой резины на трубе. В конечном результате у нас должно получиться следующая конструкция: труба 20 см. с одного края натянутая тонкая резина, закреплённая с боку прочной ниткой, на резине по центру приклеен кружок из лазерного диска. Кружок из лазерного диска приклеивается светоотражающей стороной наружу.

Настройка лазерной установки.

Последний этап — настройка установки. Берём динамик и подключаем к выходу источнику звука. Это может быть усилитель, аудиоколонки компьютера, выход музыкального центра или магнитофона. Можно взять аудиоколонку и положить динамиком вверх. Нашу самодельную лазерную установку ставим по центру динамика лазерным кружочком вверх.

Теперь нужно закрепить лазерную указку так, чтобы луч попадал под нужным углом на поверхность лазерного диска. Для достижения более эффектного лазерного шоу, можно использовать несколько лазеров. Так же на пути отражённого от поверхности лазерного диска луча лазера можно поставить дымовую завесу, например из церковного ладана. Лучи лазера, проходя через дым, будут создавать объёмные фигуры.

Если вы всё правильно сделаете, то восторженные возгласы от домашнего лазерного шоу вам обеспечены! Принцип работы заключается в следующем, звуковые волны воздействуют на резиновую мембрану с закреплённым на ней кружочком из лазерного диска. Вследствии чего зеркальная поверхность лазерного диска дрожит и меняет угол отражения лазера направленного от лазерной указки. Лазерный луч образует на стене замысловатые фигуры. Добавленный дым, на пути отражённого лазерного луча, делает его видимым.

Напоследок ещё несколько вариантов лазерной установки для шоу.

1. Обычная ёлочная игрушка — шар. К нему приклеиваются кусочки зеркал. Шар подвешивается к потолку, а на него направляется лазерный луч от лазерной указки. Шар лучше закрепить над источником тепла, чтобы он вращался под действием потока тёплого воздуха. Это может быть телевизор, музыкальный центр или батарея отопления.

2. К компьютерному вентилятору охлаждения блока питания строго по центру приклеивается кусок от лазерного диска или не толстого зеркала. Приклеивать необходимо по центру, чтобы не нарушить центровки лопастей. Одну сторону зеркала необходимо немного приподнять, чтобы получились фигуры. Всю конструкцию прикрепляем к фанере, дощечке или к куску ламината или МДФ (как на фото). Настраиваем луч и расположения вентиляторов по своему вкусу получаемых фигур.

3. Тоже самое, что и предыдущее устройство, только все монтируется на картонной коробке и используется один моторчик с приклеенным на оси зеркальце. Зеркальце также приклеивается под небольшим углом.

Желаем вам приятных времяпровождений и отличного настроения, а в этом вам поможет лазерное шоу! ?

Читайте также: