Как сделать хеширование

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 19.09.2024

В хэш-таблице обработка новых индексов производится при помощи ключей. А элементы, связанные с этим ключом, сохраняются в индексе. Этот процесс называется хэшированием.

Пусть k — ключ, а h(x) — хэш-функция.

Тогда h(k) в результате даст индекс, в котором мы будем хранить элемент, связанный с k .

Коллизии

Когда хэш-функция генерирует один индекс для нескольких ключей, возникает конфликт (неизвестно, какое значение нужно сохранить в этом индексе). Это называется коллизией хэш-таблицы.

Есть несколько методов борьбы с коллизиями:

Метод цепочек.
Метод открытой адресации: линейное и квадратичное зондирование.

1. Метод цепочек

Суть этого метода проста: если хэш-функция выделяет один индекс сразу двум элементам, то храниться они будут в одном и том же индексе, но уже с помощью двусвязного списка.

Если j — ячейка для нескольких элементов, то она содержит указатель на первый элемент списка. Если же j пуста, то она содержит NIL .

Псевдокод операций

2. Открытая адресация

В отличие от метода цепочек, в открытой адресации несколько элементов в одной ячейке храниться не могут. Суть этого метода заключается в том, что каждая ячейка либо содержит единственный ключ, либо NIL .

Существует несколько видов открытой адресации:

a) Линейное зондирование

Линейное зондирование решает проблему коллизий с помощью проверки следующей ячейки.

h(k, i) = (h?(k) + i) mod m ,

Если коллизия происходит в h(k, 0) , тогда проверяется h(k, 1) . То есть, значение i увеличивается линейно.

Проблема линейного зондирования заключается в том, что заполняется кластер соседних ячеек. Это приводит к тому, что при вставке нового элемента в хэш-таблицу необходимо проводить полный обход кластера. В результате время выполнения операций с хэш-таблицами увеличивается.

b) Квадратичное зондирование

Работает оно так же, как и линейное — но есть отличие. Оно заключается в том, что расстояние между соседними ячейками больше (больше одного). Это возможно благодаря следующему отношению:

c₁ и c₂ — положительные вспомогательные константы,
i =

c) Двойное хэширование

Если коллизия возникает после применения хэш-функции h(k) , то для поиска следующей ячейки вычисляется другая хэш-функция.

h(k, i) = (h1(k) + ih2(k)) mod m

1. Метод деления

Если k — ключ, а m — размер хэш-таблицы, то хэш-функция h() вычисляется следующим образом:

Например, если m = 10 и k = 112 , то h(k) = 112 mod 10 = 2 . То есть, значение m не должно быть степенью 2. Это связано с тем, что степени двойки в двоичном формате — 10, 100, 1000… При вычислении k mod m мы всегда будем получать p-биты низшего порядка.

2. Метод умножения

kA mod 1 отделяет дробную часть kA ,
? ? округляет значение
A — произвольная константа, значение которой должно находиться между 0 и 1. Оптимальный вариант ? (?5-1) / 2, его предложил Дональд Кнут.

3. Универсальное хеширование

В универсальном хешировании хеш-функция выбирается случайным образом и не зависит от ключей.

Онлайн генератор получения хеша (Hash generator online) строки текста различных типов и размеров. Наш генератор поддерживает следующие форматы хеша: md5 , sha1 , sha2 , sha3 , ripemd . Также в результате отображается закодированная строка в Base64 .

Какие алгоритмы поддерживает генератор контрольной суммы?

Наш генератор поддерживает 7 основных алгоритмов хеширования:

Также при вводе данных, отображается зашифрованная строка при помощи метода кодирования Base64.

Для чего получать хеш данных?

Все довольно просто. С помощью генератора хеша данных, вы можете создать контрольную сумму из текста. Это может быть пароль, адрес URL или любая другая информация. В дальнейшем вы легко можете использовать полученные данные для сравнения между собой.

Наш генератор хеша поддерживает кодировку ASCII и UTF-8 . Таким образом, у вас есть возможность получать контрольные суммы строки, написанной не только на латинице, но и на кириллице.

Хеширование

Выше мы вывели ряд списковых структур, позволяющих программе-клиенту осуществлять поиск и выборку данных. В каждой такой структуре метод Find выполняет обход списка и ищет элемент данных, совпадающий с ключом. При этом эффективность поиска зависит от структуры списка. В случае последовательного списка метод Find гарантированно просматривает O(n) элементов, в то время как в случае бинарных поисковых деревьев и при бинарном поиске обеспечивается более высокая эффективность O(log 2 n).

Мы знаем и другие примеры. Файл клиентов пункта проката видеокассет содержит семизначные номера телефонов. Номер телефона используется в качестве ключа для доступа к конкретной записи файла клиентов.

Ключи не обязательно должны быть числовыми. Например, формируемая компилятором таблица символов (symbol table) содержит все используемые в программе идентификаторы вместе с сопутствующей каждому из них информацией. Ключом для доступа к конкретной записи является сам идентификатор.

Ключи и хеш-функция

В общем случае ключи не настолько просты, как в примере с закусочной. Несмотря на то, что они обеспечивают доступ к данным, ключи, как правило, не являются непосредственными индексами в массиве записей. Например, телефонный номер может идентифицировать клиента, но вряд ли пункт проката хранит десятимиллионный массив.

В большинстве приложений ключ обеспечивает косвенную ссылку на данные. Ключ отображается во множество целых чисел посредством хеш-функции (hash function). Полученное в результате значение затем используется для доступа к данным. Давайте исследуем эту идею. Предположим, есть множество записей с целочисленными ключами. Хеш-функция HF отображает ключ в целочисленный индекс из диапазона 0. n-1. С хеш-функцией связана так называемая хеш-таблица (hash table), ячейки которой пронумерованы от 0 до n-1 и хранят сами данные или ссылки на данные.

Предположим, Key – положительное целое, а HF(Key) – значение младшей цифры числа Key. Тогда диапазон индексов равен 0-9. Например, если Key = 49, HF(Key) = HF(49) = 9. Эта хеш-функция в качестве возвращаемого значение использует остаток от деления на 10.

Схемы разрешения коллизий обсуждаются после знакомства с некоторыми типами хеш-функций.

Хеш-функции

Хеш-функция должна отображать ключ в целое число из диапазона 0. n-1. При этом количество коллизий должно быть ограниченным, а вычисление самой хеш-функции – очень быстрым. Некоторые методы удовлетворяют этим требованиям.

Наиболее часто используется метод деления (division method), требующий двух шагов. Сперва ключ должен быть преобразован в целое число, а затем полученное значение вписывается в диапазон 0. n-1 с помощью оператора получения остатка. На практике метод деления используется в большинстве приложений, работающих с хешированием.

Предположим, что ключ – пятизначное число. Хеш-функция извлекает две младшие цифры. Например, если это число равно 56389, то HF(56389) = 89. Две младшие цифры являются остатком от деления на 100.

Эффективность хеш-функции зависит от того, обеспечивает ли она равномерное распределение ключей в диапазоне 0. n-1. Если две последние цифры соответствуют году рождения, то будет слишком много коллизий при идентификации подростков, играющих в юношеской бейсбольной лиге.

Другой пример – ключ-символьная строка С++. Хеш-функция отображает эту строку в целое число посредством суммирования первого и последнего символов и последующего вычисления остатка от деления на 101 (размер таблицы).

В общем случае при больших n индексы имеют больший разброс. Кроме того, математическая теория утверждает, что распределение будет более равномерным, если n – простое число.

Другие методы хеширования

Метод середины квадрата (midsquare technique) предусматривает преобразование ключа в целое число, возведение его в квадрат и возвращение в качестве значения функции последовательности битов, извлеченных из середины полученного числа. Предположим, что ключ есть целое 32-битное число. Тогда следующая хеш-функция извлекает средние 10 бит возведенного в квадрат ключа.

При мультипликативном методе (multiplicative method) используется случайное действительное число f в диапазоне от 0 открытую адресацию с линейным перебором и метод цепочек . Мы проиллюстрируем на примере открытую адресацию, а сосредоточимся главным образом на втором методе, поскольку эта стратегия является доминирующей.

Открытая адресация с линейным перебором

Проиллюстрируем линейный перебор на примере семи записей.

Предположим, что данные имеют тип DataRecord и хранятся в 11-элементной таблице.

В качестве хеш-функции HF используется остаток от деления на 11, принимающий значения в диапазоне 0-10.

В таблице хранятся следующие данные. Каждый элемент помечен числом проб, необходимых для его размещения в таблице.

Хеширование первых пяти ключей дает пять различных индексов, по которым эти ключи запоминаются в таблице. Например, HF() = 10, и этот элемент попадает в Table[10]. Первая коллизия возникает между ключами 89 и 45, так как оба они отображаются в индекс 1.

Элемент данных идет первым в списке и занимает позицию Table[1]. При попытке записать оказывается, что место Table[1] уже занято. Тогда начинается последовательный перебор ячеек таблицы с целью нахождения свободного места. В данном случае это Table[2]. На ключе 76 эффективность алгоритма сильно падает. Этот ключ хешируется в индекс 10 – место, уже занятое. В процессе перебора осуществляется просмотр еще пяти ячеек, прежде чем будет найдено свободное место в Table[4]. Общее число проб для размещения в таблице всех элементов списка равно 13, т.е. в среднем 1,9 проб на элемент.

Метод цепочек

При другом подходе к хешированию таблица рассматривается как массив связанных списков или деревьев. Каждый такой список называется блоком (bucket) и содержит записи, отображаемые хеш-функцией в один и тот же табличный адрес. Эта стратегия разрешения коллизий называется методом цепочек (chaining with separate lists) .

Если таблица является массивом связанных списков, то элемент данных просто вставляется в соответствующий список в качестве нового узла. Чтобы обнаружить элемент данных, нужно применить хеш-функцию для определения нужного связанного списка и выполнить там последовательный поиск.

Проиллюстрируем метод цепочек на семи записях типа DataRecord и хеш-функции HF.

Каждый новый элемент данных вставляется в хвост соответствующего связанного списка. На рисунке 30 каждое значение данных сопровождается (в скобках) числом проб, требуемых для запоминания этого значения в таблице.

Заметьте, что если считать пробой вставку нового узла, то их общее число при вставке семи элементов равно 9, т.е. в среднем 1,3 пробы на элемент данных.

В общем случае метод цепочек быстрее открытой адресации, так как просматривает только те ключи, которые попадают в один и тот же табличный адрес. Кроме того, открытая адресация предполагает наличие таблицы фиксированного размера, в то время как в методе цепочек элементы таблицы создаются динамически, а длина списка ограничена лишь количеством памяти. Основным недостатком метода цепочек являются дополнительные затраты памяти на поля указателей. В общем случае динамическая структура метода цепочек более предпочтительна для хеширования.

Класс HashTable

Мы также рассмотрим класс HashTableIterator, облегчающий обработку данных в хеш-таблице. Объект типа HashTableIterator находит важное применение при сортировке и доступе к данным.

Но сначала приведем листинги классов Array и LinkedList, используемых в классе HashTable. Особо пояснять мы их не будем, поскольку их обсуждение не входит в задачи этой статьи.

Хеширование используется во многих задачах, связанных с обработкой цифровых данных. Операция хеширования подразумевает получение блока данных фиксированного объема на основе данных неопределенной (возможно, очень большой) длины. Существует много хеширующих алгоритмов, различающихся длинной хеша, скоростью работы и другими параметрами. Большинство подобных алгоритмов применяется исключительно в криптографии. Но используется хеширование и в повседневной жизни. Так, при помощи хеширования легко подтверждается целостность данных. Например, разработчик программы может разместить ее на нескольких серверах обмена файлами. Но это может сделать и злоумышленник, добавивший в программу вредоносный код. Однако на сайте разработчика может быть опубликован хеш распространяемого файла. А так, как хешировать файл может любой желающий, то нетрудно убедиться в его подлинности, просто сравнив хеши. На сегодняшний день существует много программ, позволяющих легко получать хеши файлов.

Откройте каталог с файлами для хеширования в одной из панелей файлового менеджера Total Commander. Для этого выберите диск, на котором находятся файлы при помощи нажатия на одну из кнопок дисков, либо при помощи выпадающего списка, расположенного над панелью. Путем последовательного выбора директорий, перейдите в нужный каталог.

Выделите файлы, хеш которых нужно посчитать. При помощи кнопок "Вверх" и "Вниз" подводите курсор в списке к нужной строке. Нажимайте клавишу Insert или Space для выделения имени файла.

Получите значения хешей. Откройте файл с расширением ".md5" в программе просмотра текстовых файлов или в текстовом редакторе. В нем будут содержаться значения хешей по одному на строке со следующими за ними именами файлов, из которых был создан хеш.

Сегодня у нас на очереди хеш. Что это такое? Зачем он нужен? Почему это слово так часто используется в интернете применительно к совершенно разным вещам? Имеет ли это какое-то отношение к хештегам или хешссылкам? Где применяют хэш, как вы сами можете его использовать? Что такое хэш-функция и хеш-сумма? Причем тут коллизии?

Все это (или почти все) вы узнаете из этой маленькой заметки. Поехали.

Что такое хеш и хэширование простыми словами

Появился этот термин в середине прошлого века среди людей занимающихся обработках массивов данных. Хеш-функция позволяла привести любой массив данных к числу заданной длины. Например, если любое число (любой длинны) начать делить много раз подряд на одно и то же простое число (это как?), то полученный в результате остаток от деления можно будет называть хешем. Для разных исходных чисел остаток от деления (цифры после запятой) будет отличаться.

Для обычного человека это кажется белибердой, но как ни странно в наше время без хеширования практически невозможна работа в интернете. Так что же это такая за функция? На самом деле она может быть любой (приведенный выше пример это не есть реальная функция — он придуман мною чисто для вашего лучшего понимания принципа). Главное, чтобы результаты ее работы удовлетворяли приведенным ниже условиям.

Зачем нужен хэш

Смотрите, еще пример. Есть у вас текст в файле. Но на самом деле это ведь не текст, а массив цифровых символов (по сути число). Как вы знаете, в компьютерной логике используются двоичные числа (ноль и единица). Они запросто могут быть преобразованы в шестнадцатиричные цифры, над которыми можно проводить математические операции. Применив к ним хеш-функцию мы получим на выходе (после ряда итераций) число заданной длины (хеш-сумму).

Если мы потом в исходном текстовом файле поменяем хотя бы одну букву или добавим лишний пробел, то повторно рассчитанный для него хэш уже будет отличаться от изначального (вообще другое число будет). Доходит, зачем все это нужно? Ну, конечно же, для того, чтобы понять, что файл именно тот, что и должен быть. Это можно использовать в целом ряде аспектов работы в интернете и без этого вообще сложно представить себе работу сети.

Где и как используют хеширование

Например, простые хэш-функции (не надежные, но быстро рассчитываемые) применяются при проверке целостности передачи пакетов по протоколу TCP/IP (и ряду других протоколов и алгоритмов, для выявления аппаратных ошибок и сбоев — так называемое избыточное кодирование). Если рассчитанное значение хеша совпадает с отправленным вместе с пакетом (так называемой контрольной суммой), то значит потерь по пути не было (можно переходить к следующему пакету).

А это, ведь на минутку, основной протокол передачи данных в сети интернет. Без него никуда. Да, есть вероятность, что произойдет накладка — их называют коллизиями. Ведь для разных изначальных данных может получиться один и тот же хеш. Чем проще используется функция, тем выше такая вероятность. Но тут нужно просто выбирать между тем, что важнее в данный момент — надежность идентификации или скорость работы. В случае TCP/IP важна именно скорость. Но есть и другие области, где важнее именно надежность.

Похожая схема используется и в технологии блокчейн, где хеш выступает гарантией целостности цепочки транзакций (платежей) и защищает ее от несанкционированных изменений. Благодаря ему и распределенным вычислениям взломать блокчен очень сложно и на его основе благополучно существует множество криптовалют, включая самую популярную из них — это биткоин. Последний существует уже с 2009 год и до сих пор не был взломан.

Более сложные хеш-функции используются в криптографии. Главное условие для них — невозможность по конечному результату (хэшу) вычислить начальный (массив данных, который обработали данной хеш-функцией). Второе главное условие — стойкость к коллизиями, т.е. низкая вероятность получения двух одинаковых хеш-сумм из двух разных массивов данных при обработке их этой функцией. Расчеты по таким алгоритмам более сложные, но тут уже главное не скорость, а надежность.

Так же хеширование используется в технологии электронной цифровой подписи. С помощью хэша тут опять же удостоверяются, что подписывают именно тот документ, что требуется. Именно он (хеш) передается в токен, который и формирует электронную цифровую подпись. Но об этом, я надеюсь, еще будет отдельная статья, ибо тема интересная, но в двух абзацах ее не раскроешь.

Для доступа к сайтам и серверам по логину и паролю тоже часто используют хеширование. Согласитесь, что хранить пароли в открытом виде (для их сверки с вводимыми пользователями) довольно ненадежно (могут их похитить). Поэтому хранят хеши всех паролей. Пользователь вводит символы своего пароля, мгновенно рассчитывается его хеш-сумма и сверяется с тем, что есть в базе. Надежно и очень просто. Обычно для такого типа хеширования используют сложные функции с очень высокой криптостойкостью, чтобы по хэшу нельзя было бы восстановить пароль.

Какими свойствами должна обладать хеш-функция

Хочу систематизировать кое-что из уже сказанного и добавить новое.

Как уже было сказано, функция эта должна уметь приводить любой объем данных (а все они цифровые, т.е. двоичные, как вы понимаете) к числу заданной длины (по сути это сжатие до битовой последовательности заданной длины хитрым способом).
При этом малейшее изменение (хоть на один бит) входных данных должно приводить к полному изменению хеша.
Она должна быть стойкой в обратной операции, т.е. вероятность восстановления исходных данных по хешу должна быть весьма низкой (хотя последнее сильно зависит от задействованных мощностей)
В идеале она должна иметь как можно более низкую вероятность возникновения коллизий. Согласитесь, что не айс будет, если из разных массивов данных будут часто получаться одни и те же значения хэша.
Хорошая хеш-функция не должна сильно нагружать железо при своем исполнении. От этого сильно зависит скорость работы системы на ней построенной. Как я уже говорил выше, всегда имеется компромисс между скорость работы и качеством получаемого результата.
Алгоритм работы функции должен быть открытым, чтобы любой желающий мог бы оценить ее криптостойкость, т.е. вероятность восстановления начальных данных по выдаваемому хешу.

Хеш — это маркер целостности скачанных в сети файлов

Где еще можно встретить применение этой технологии? Наверняка при скачивании файлов из интернета вы сталкивались с тем, что там приводят некоторые числа (которые называют либо хешем, либо контрольными суммами) типа:

Что это такое? И что вам с этим всем делать? Ну, как правило, на тех же сайтах можно найти пояснения по этому поводу, но я не буду вас утруждать и расскажу в двух словах. Это как раз и есть результаты работы различных хеш-функций (их названия приведены перед числами: CRC32, MD5 и SHA-1).

Зачем они вам нужны? Ну, если вам важно знать, что при скачивании все прошло нормально и ваша копия полностью соответствует оригиналу, то нужно будет поставить на свой компьютер программку, которая умеет вычислять хэш по этим алгоритмам (или хотя бы по некоторым их них).

После чего прогнать скачанные файлы через эту программку и сравнить полученные числа с приведенными на сайте. Если совпадают, то сбоев при скачивании не было, а если нет, то значит были сбои и есть смысл повторить закачку заново.

HashTab — вычисление хеша для любых файлов на компьютере

Раз уж зашла речь о программе для проверки целостности файлов (расчета контрольных сумм по разным алгоритмам хеширования), то тут, наверное, самым популярным решением будет HashTab.

Как видите, все очень просто и быстро. А главное эффективно.

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (6)

Спасибо за столь объемную (много разных тем затрагивающую) статью и понятно описано

Я совсем далек от таких подробностей(музыкант),но начал читать и кажется продолжу свой ликбез.

Спасибо за труд!

Как же тогда взламывают пароли, да и просто похищают, если такая система стоит на страже? Значит можно всё взломать и похитить.

Читайте также: