Как сделать циклоиду в excel
Скучная офисная программа не только изменила работу финансистов, но и стала универсальной творческой средой.
Энтузиасты отмечают День Таблиц 17 октября — в этот день в 1979 году появилась VisiСalc, первая программа для таблиц. Она стала буквально революционной для финансистов и бухгалтеров и способствовала успеху Apple, потому что писалась именно под новый персональный компьютер Apple II.
Вокруг Excel и Google Таблиц выросла своя творческая культура — рисование, создание анимаций, игр и даже музыки. TJ рассказывает про одни из самых примечательных творений, созданных в ячейках.
Excel буквально создан для пиксель-арта — даже не имея навыков рисования можно легко собрать буквы или человека из закрашенных блоков-кирпичиков. Но художники пошли дальше и использовали инструменты контура, встроенных фигур, математических формул и VBA.
81-летний японец Тацуо Хориучи (Tatsuo Horiuchi) создаёт картины в Excel на протяжении двадцати лет. Всё началось перед выходом на пенсию в 2000 году — он решил не тратиться на холсты, кисти или софт, а освоил Excel-инструмент Autoshape. Хориучи не ожидал быстрых результатов, поэтому написал 10-летний план прогресса. Цель — нарисовать картину, которую не стыдно было бы показать людям.
Искусство привлекло внимание брендов — Microsoft пишет о картинах в своём блоге, а Google в 2016 году организовал коллаборацию двух иллюстраторов для создания картины в Google Таблицах. Результат перенесли на стену дома в Бруклине в качестве рекламной кампании.
Блог Марии Эсмеральдо " data-image-src="https://leonardo.osnova.io/b69291b2-b703-51ec-93ce-7a1b34cdbd04/">
Марина Эсмеральдо и Меллори Хейер на фоне их совместной картины, созданной в Google Таблицах Блог Марии Эсмеральдо
У известного художника Филипе Веласкеса (Felipe Velasquez) ушло 13 часов, чтобы нарисовать трансформера и три часа на Мастера Йоду. Те же картины можно получить через генераторы таблиц — уже минимум десять лет доступны утилиты, плагины и онлайн-сервисы, переводящие любое изображение в ячейки.
Одну из первых картин — что-то вроде кругов спирографом — Мэтью получил с помощью формулы Z=1.618^(abs(X)). Рисунки ниже потребовали более серьёзных вычислений:
Шелковников также провёл эксперимент по созданию одного и того же изображения в Excel и в Cinema 4D. Обе иллюстрации заняли около 12 часов, но в случае Cinema 4D ушло немного больше времени.
Трассировка лучей — это трёхмерная графика, изображающая свет на предметах. То, как лучи света падают, отражаются, преломляются и дают тень. Рассчитать все детали — трудная задача даже в специализированных программах. Но YouTube-блогер s0lly сделал это в Excel с анимацией шаров в 2019 году, а через два года превзошёл себя и улучшил первую версию. На gif-картинке внизу — вариант анимации 2021 года.
Основной способ создания анимаций и Excel-игр — макросы и язык программирования Visual Basic for Applications (VBA). Макрос — это встроенная функция Excel, которая по команде воспроизводит записанные пользователем действия. Например, выделяет все отрицательные суммы красным. VBA — язык, на котором пишутся макросы и более сложные алгоритмы внутри Excel.
Анимация шаров состоит из ряда формул, макрос отвечает за круговое движение. Версия на видео ускорена — в реальной жизни каждый кадр занимает около 2 секунд на процессинг даже на относительно мощном компьютере.
Отрывок из видео про анимацию американских горок в Excel. В начале показан объём расчётов, который позволяет осуществить движение YouTube-канал EngineeringFun
Музыкальный клип Joe Penna — не анимация, а набор кадров, каждый из которых он создавал вручную. На минутное видео ушло примерно 730 пиксельных автопортретов. Пожалуй, это самый весёлый видеоклип, созданный в таблицах.
YouTube-пользователь Alex C создал аналогичную стоп-моушен анимацию с реалистичной фигурой ребёнка, играющего в кубики. Но в его случае все движения программировались в VBA.
Игры в Excel — это целый отдельный жанр, в котором есть тысячи игр: от простого ячеечного тетриса и аркад до многоуровневых стратегий. Некоторые популярные игры обрели своих Excel-близнецов: Змейка, 2048, Скрэббл, Цивилизация, Minecraft, прототип легендарной Legend of Zelda под названием Excelda и другие.
Одна из самых известных игр на Excel появилась в 2013 году — Arena.Xlsm сделана в жанре RPG: больше 2000 видов врагов, 1131 магический предмет и 100 достижений. Её создал канадский бухгалтер Кэри Уолкин (Cary Walkin) во время учёбы на MBA. Практика с продвинутыми инструментами в Excel натолкнула его на мысль, что с этим можно создать полноценную игру. На финальную версию ушло пять месяцев.
Пользователь играет от лица бунтаря, чьё восстание против Императора провалилось и теперь он должен сражаться на арене против чудищ, чтобы выжить. Союзники извне присылают письма — сквозь них раскрываются другие персонажи, появляются инструкции и подсказки. У игры четыре концовки.
Все игровые кнопки находятся на экране: двигаться, атаковать, лечиться и применять заклинания. При повышении уровня можно прокачать силу атаки, защиты, точность и удачу. Чтобы сохранить прогресс, нужно буквально сохранить Excel-файл с игрой.
Стратегия не требует знания Excel — достаточно лишь скачать версию Excel 2007, 2010 или 2013 для Windows и включить макросы. Игра не совместима с Google Таблицами и MacOS.
По словам Уолкина, после выпуска Arena.Xlsm множество людей захотело выпускать собственные игры. Поэтому он выпустил курс с пошаговыми инструкциями по созданию игровых механик в Excel. А затем и инвестиционную Excel-игру Candy Number Crunch Saga с открытым исходным кодом, чтобы пользователи могли его исследовать и создавать свои собственные игры.
Основная активность вокруг Arena.Xlsm угасла около семи лет назад. Её создатель рассказал TJ, что сделал улучшенную версию игры для платформы Steam, но из-за проблемы с правами на дистрибуцию Excel игра так и не вышла.
В какой-то момент Кэри Уолкину пришлось выбрать приоритет: он работал в IT-компании, делал игры, консультировал других разработчиков и преподавал в университете по вечерам. Нагрузка была слишком высокая, и в итоге он покинул игровую индустрию и теперь работает в сфере SaaS.
Создание Excel-игр стало творческой отдушиной для парня, у которого не было настоящих творческих талантов. Если я помог другим людям раскрыть свои творческие способности, это было бы огромным достижением!
В рамках курса по созданию Excel-игр Уолкина другой разработчик Джордан Голдмайер (Jordan Goldmeier) написал 3D-лабиринт для Excel:
Делать сложные игры можно и без кода: в 2018 году блогер C Bel создал игровой 3D-движок, используя только формулы. Этот движок годится для шутеров от первого лица типа Doom и даёт похожий визуал: с поворотом вида, перемещением в пространстве, изменением освещения и столкновением со стенами.
Начальная версия игры с двумя уровнями заняла два года работы. Оставшиеся пять уровней вышли в 2019 году. Стало больше локаций, вариантов действий, игра усложнилась и сюжетно, и графически. В последствии шутер больше не обновляли, судя по блогу разработчика.
Dave vs Ziggy полностью написана на макросах Excel и включает стандартную палитру из 56 цветов. Музыку к игре тоже писал сам Шумаков.
В 2019 году Excel стал драм-машиной — YouTube-блогер Дилан Толлчиф (Dylan Tallchief) настроил таблицу таким образом, чтобы воспроизводить отмеченный ритм. Сама таблица не воспроизводит звук — она отсылает сигнал к встроенному программному синтезатору Microsoft GS Wavetable Synth. На Mac воспроизвести этот файл не получится. Но вместо этого плагина можно подключить другой девайс.
Проигрывание музыки через Excel — давно известная возможность программы. В 2015 году YouTube-блогер DJ Oamen показал, как создать и сыграть на мини-пианино в Excel, другие объясняли, как таблица проигрывает звук в зависимости от числового значения или как открыть медиаплеер внутри таблицы.
Несмотря на сотни арт-работ и игр, Excel как программа для искусства остаётся популярным только среди узкой группы людей, периодически вирусясь в интернете. Иногда это творчество выходит не только в офлайн-выставки: например, в Японии проводятся мастер-классы по рисованию Excel-картин в традиционном стиле. А 82-летняя программистка Масако Вакамия (Masako Wakamiya) нарисовала обложку для своей книги в Excel и печатает вееры и пакеты с узорами, созданными в таблицах. На встречу с императором Японии она пришла в одежде с Excel-принтами.
Статья создана участницей Лиги авторов. О том, как она работает и как туда вступить, рассказано в этом материале.
Рис. 1. Пример циклической ссылки
Рис. 2. Параметры Excel
Рис. 3. Включить итеративные вычисления
На этой же вкладе, можно выбрать, как будут вестись вычисления: автоматически или вручную. При автоматическом вычислении Excel сразу рассчитает конечный результат, при вычислениях, вручную, можно будет наблюдать результат каждой итерации (простым нажатием F9 запуская каждый новый цикл вычисления).
Решим уравнение третьей степени: х 3 – 4х 2 – 4х + 5 = 0 (рис. 4). Для решения этого уравнения (и любого другого уравнения совершенно произвольного вида) понадобится всего одна ячейка Excel.
Рис. 4. График функции f(x)
Для решения уравнения нам понадобится рекуррентная формула (то есть, формула, выражающая каждый член последовательности через один или несколько предыдущих членов):
(1) x = x – f(x)/f’(x), где
f(x) – функция, задающая уравнение, корни которого мы ищем; f(x) = х 3 – 4х 2 – 4х + 5
f’(x) – производная нашей функции f(x); f’(x) = 3х 2 – 8х – 4; производные основных элементарных функций можно посмотреть здесь.
Если вы заинтересовались, откуда взялась формула (1), можете почитать, например, здесь.
Итоговая рекуррентная формула имеет вид:
(2) х = x – (х 3 – 4х 2 – 4х + 5)/(3х 2 – 8х – 4)
Выберем любую ячейку на листе Excel (рис. 5; в нашем примере это ячейка G19), присвоим ей имя х, и введем в нее формулу:
Можно вместо х использовать адрес ячейки… но согласитесь, что имя х, смотрится привлекательнее; следующую формулу я ввел в ячейку G20:
Рис. 5. Рекуррентная формула: (а) для поименованной ячейки; (б) для обычного адреса ячейки
Как только мы введем формулу и нажмем Enter, в ячейке сразу же появится ответ – значение 0,77. Это значение соответствует одному из корней уравнения, а именно второму (см. график функции f(x) на рис. 4). Поскольку начальное приближение не задавалось, итерационный вычислительный процесс начинался со значения, по умолчанию хранимого в ячейке х и равного нулю. Как же получить остальные корни уравнения?
Для изменения стартового значения, с которого рекуррентная формула начинает свои итерации, предлагается использовать функцию ЕСЛИ: [1]
| Начальное значение | Корень уравнения |
| 1 | 0,77 |
| -5 | -1,40 |
| 8 | 4,63 |
[1] Идея подсмотрена здесь
7 комментариев для “Excel. Использование циклических ссылок для решения уравнений итерационным способом”
Офигенный сайт!
И как всегда когда не нужно все находишь!
Блин у меня по экономическому моделированию в Excell курсовик был в институте, вот время помню кучу потерял а тут все в одном флаконе:)
Все равно инфа пригодится, даже очень!
У меня график получается, который с осью Х не имеет вообще пересечений, мож где накосячила?
Пожалуйста подскажите, а то у меня взрыв мозга будет скоро…((((
Тамара, если Вы строите график на основе моих данных, откройте файл Excel; если Вы используете собственные данные, пришлите мне на mail Ваш файл, попробую помочь))
Спасибо заранее за беспокойство, вот такое уравнение у^3-20у^2-158у-420=0, если не трудно объясните пожалуйста как вы определяте предел в каких знчениях надо считать корни.
,
где t меняется от 0 до с шагом 0,1.
= 1,0, 1,25, 1,5, 1,75, 2,0.
Вариант 2.
Построить 6 графиков функции отдельно.
,
где x меняется от –6 до 6 с шагом 0,1.
= 1,2,3,4,5,6.
Вариант 3.
Построить 6 графиков функции отдельно.
,
где t меняется от –6 до 6 с шагом 0,1, кроме точки t=-1.
=1,2,3,4,5,6.
Построить 6 графиков функции отдельно.
Уравнения циссоиды заданы в параметрическом виде:
,
где t изменяется от –6 до 6 с шагом 0,1.
=1,2,3,4,5,6.
Вариант 5.
Построить 6 графиков функции отдельно.
Уравнения строфоиды заданы в параметрическом виде:
,
где t изменяется от –6 до 6 с шагом 0,1.
=1,2,3,4,5,6.
Вариант 6.
Построить 6 графиков функции отдельно.
,
где t изменяется от до с шагом 0,05, кроме точки .
b=3, =1,2,3,4,5,6.
Вариант 7.
Построить 6 графиков функции отдельно.
,
где t изменяется от 0 до с шагом 0,05. b=3, =1,2,3,4,5,6.
Вариант 8.
Построить 6 графиков функции отдельно.
Уравнения циклоиды заданы в параметрическом виде:
,
,где t изменяется от 0 до с шагом 0,1.
=2, =0,4; 0,7; 1,0; 1,3; 1,6; 2,0.
Вариант 9.
Построить 6 графиков функции отдельно.
Уравнения эпициклоиды заданы в параметрическом виде:
,где изменяется от 0 до с шагом 0,05.
b=1,2,3,4,5,6. =1.
Построить 6 графиков функции отдельно.
Уравнения эпициклоиды заданы в параметрическом виде:
,где изменяется от 0 до с шагом 0,1.
b=1,2,3,4,5,6. =5.
Приведены функции, графики которых участвуют в этом изображении:
у1= -1/18х 2 + 12, х?[-12;12]
y 2= -1/8х 2 +6, х?[-4;4]
y5= 2 ( x+3 ) 2 – 9, х?[-4; 0 ]
y 6=1. 5 ( x +3) 2 – 10 , х?[-4;0]
Запустить MS EXCEL
В ячейке А1 внести обозначение переменной х
Заполнить диапазон ячеек А2:А26 числами с -12 до 12.
Последовательно для каждого графика функции будем вводить формулы.
Для у1= -1/18х 2 + 12, х?[-12;12]
Порядок выполнения действий:
Устанавливаем курсор в ячейку В1 и вводим у1
В ячейку В2 вводим формулу
Нажимаем Enter на клавиатуре
Автоматически происходит подсчет значения функции.
Растягиваем формулу до ячейки В26
Аналогично в ячейку С10 (т.к значение функции находим только на отрезке х?[-4;4]) вводим формулу для графика функции y 2= -1/8х 2 +6.
В результате должна получиться следующая ЭТ
После того, как все значения функций подсчитаны, можно строить графики этих функций.
Выделяем диапазон ячеек А1: G26
На панели инструментов выбираем меню Вставка -> Диаграмма.
В окне Мастера диаграмм выберите Точечная -> Выбрать нужный вид-> Нажать Ok .
В результате должен получиться следующий рисунок:
Самостоятельная работа:
Построить графики функций в одной системе координат. Получить рисунок.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
9)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Предварительный просмотр:
Приведены функции, графики которых участвуют в этом изображении:
у1= -1/18х 2 + 12, х ? [-12;12]
y2= -1/8х 2 +6, х ? [-4;4]
y5= 2(x+3) 2 – 9, х ? [-4;0]
y6=1.5(x+3) 2 – 10, х ? [-4;0]
- Запустить MS EXCEL
- В ячейке А1 внести обозначение переменной х
- Заполнить диапазон ячеек А2:А26 числами с -12 до 12.
Последовательно для каждого графика функции будем вводить формулы.
Для у1= -1/18х 2 + 12, х ? [-12;12]
Порядок выполнения действий:
- Устанавливаем курсор в ячейку В1 и вводим у1
- В ячейку В2 вводим формулу
- Нажимаем Enter на клавиатуре
- Автоматически происходит подсчет значения функции.
- Растягиваем формулу до ячейки В26
- Аналогично в ячейку С10 (т.к значение функции находим только на отрезке х ? [-4;4]) вводим формулу для графика функции y2= -1/8х 2 +6
В результате должна получиться следующая ЭТ
После того, как все значения функций подсчитаны, можно строить графики этих функций .
- Выделяем диапазон ячеек А1:G26
- На панели инструментов выбираем меню Вставка -> Диаграмма.
- В окне Мастера диаграмм выберите Точечная -> Выбрать нужный вид-> Нажать Ok.
Помогите с Excel
Тип диаграммы: точечная (Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими пиниями) , добавить 5 рядов, указав соотвтствующие данные
Что такое стили WordArt
Чтобы оформить текст внутри фигуры, используйте блок команд Средства рисования – Формат – WordArt. По аналогии со стилями фигур, здесь есть выпадающее меню с готовыми стилями и кнопки ручной настройки: Заливка, Контур, Эффекты. Поэкспериментируйте с форматами фигур и текста, здесь можно получить настоящее эстетическое удовольствие!
Когда Вы вставляете на лист несколько фигур, при наложении одна на другую, они перекрывают друг друга. При этом объекты, созданные раньше, будут в самом низу, а последние – вверху.
- Переместит вперед – поднять фигуру на один уровень вверх;
- На передний план – сделать фигуру самой верхней;
Аналогично можно понижать уровень фигуры.
Если у Вас на листе несколько фигур, которые нужно выровнять относительно какой-то базовой линии, выделите все выравниваемы фигуры (кликайте по ним с зажатой клавишей Ctrl). После этого выполните на ленте Средства рисования – Формат – Упорядочение – Выровнять. В выпадающем меню будет несколько вариантов выравнивания, выберите тот, который подходит Вам. Благодаря миниатюрам возле каждого пункта, проще сориентироваться, что делает каждая из команд.
Комбинируйте команды выравнивания и распределения, тогда Ваши фигуры будут не просто набросаны на лист, а будут выстроены в строгом порядке, что важно для любого уважающего себя эксперта Эксель.
Если же не будет, можно воспользоваться дополнительными меню в этой группе команд:
- Заливка фигуры – задайте здесь цвет и способ заливки:
- Сплошным цветом;
- Вашим рисунком;
- Градиентом;
- Текстурой;
Назначайте стили фигур, чтобы получить самый выразительные визуальные эффекты на своих графических объектах.
Если нужно получить объект строго заданных размеров, на ленте есть блок: Средства рисования – Формат – Размер. Задайте здесь точные размеры Вашего изображения искусства. Учтите, изменяя масштаб печати, вы измените и размеры напечатанной фигуры.
Читайте также: