Как сделать табулирование функции в mathcad

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 10.09.2024

1 Лабораторная работа 4 Табулирование функций и построение графиков Цель: Приобрести навыки вычисления таблицы значений функции и построения графиков. Методические указания: Табулирование функции - это вычисление значений функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определенным шагом. При работе с формулами и функциями в Ecel используется несколько типов ссылок: относительные, абсолютные и смешанные. Чаще всего в формулах используют относительные ссылки. Относительная ссылка это ссылка на ячейку, меняющаяся при копировании формулы. Относительная ссылка на ячейку А1 выглядит так: А1. Например, если в ячейку А3 ввести формулу =А1+А, то при копировании ее из ячейки А3 в ячейку В3 она преобразуется в формулу =В1+В. Абсолютная ссылка жестко привязывает формулу к конкретной ячейке и не изменяется при копировании. Чтобы сделать ссылку абсолютной, нужно добавить знак $ перед буквой и числом, которые составляют адрес ячейки, например $G$7. Это можно сделать вручную или нажав клавишу F4 после ввода адреса ячейки. Смешанная ссылка является комбинацией абсолютных и относительных ссылок. Например, если не должен меняться только столбец, то адрес записывается как $В5; если не должна меняться только строка, то адрес записывается как В$5. 1 PDF created with pdffactory Pro trial versio

4 поместите диаграмму под таблицей. Рисунок 3 График функции Y() 8. Узнайте из справочной системы Ecel информацию про функцию Факториал. Для этого: встаньте в любую свободную ячейку и вызовите Мастер функций; в поле Поиск функции введите слово факториал и нажмите на кнопку Найти; в нижнем левом углу окна нажмите на ссылку Справка по этой функции; ознакомьтесь с информацией в открывшемся окне Справка Microsoft Ecel; вернитесь в Мастер функций и нажмите кнопку Отмена. 4 PDF created with pdffactory Pro trial versio

6 с помощью маркера заполнения размножьте формулу в диапазоне ячеек C7:D16 (сначала размножьте формулу вниз до ячейки С16, а затем вправо на один столбец); в ячейке E6 подсчитайте сумму значений S() (выделите ячейки С6:D6, на вкладке Главная в группе инструментов Редактирование нажмите на кнопку в ячейке Е6 отобразится результат вычислений. Выделите ячейку Е6 в строке формул отобразится функция): =СУММ(C6:D6); с помощью маркера заполнения размножьте формулу в диапазоне ячеек E7:E Для диапазона ячеек B6:E16 назначьте формат Числовой, количество десятичных знаков после запятой, равное 5. Для этого: выделите диапазон ячеек В6:Е16; откройте диалоговое окно Формат ячеек, нажав комбинацию клавиш Ctrl+1; на вкладке Число выберите формат Числовой, в поле справа введите значение Для диапазонов ячеек А1:С; В4:D4 и A5:E16 задайте границы тонкие сплошные линии черного цвета. Для этого: выделите соответствующие диапазоны ячеек; на вкладке Главная в группе инструментов Шрифт из раскрывающегося списка выберите команду или откройте диалоговое окно Формат ячеек вкладка Граница; 1. Для диапазона ячеек А5:А16 задайте цвет заливки ячеек желтый. Для этого: выделите диапазон ячеек А5:А16; на вкладке Главная в группе инструментов Шрифт из раскрывающейся палитры выберите желтый цвет. 13. Для диапазона ячеек B4:D4 задайте цвет заливки ячеек светло-зеленый. 14. Для диапазона ячеек B5:В16 задайте цвет заливки ячеек голубой. 15. Для диапазона ячеек Е4:Е16 задайте цвет заливки ячеек светло-лиловый. 6 PDF created with pdffactory Pro trial versio

7 Рисунок 4 Результаты табулирования функции Y() и суммы S(), состоящей из двух слагаемых: S0+S1 16. Добавьте к построенному графику функции Y() график функции S(). Для этого: щелкните правой кнопкой мыши по области диаграммы и из контекстного меню выберите команду. Откроется диалоговое окно Выбор источника данных; удерживая клавишу Ctrl, выделите диапазон ячеек Е5:16 в полях Диапазон данных для диаграммы и Элементы легенды (ряды) автоматически произойдут изменения (Рисунок 5), а на диаграмме отобразится график функции S() (Рисунок 6): Рисунок 5 Диалоговое окно Выбор источника данных 7 PDF created with pdffactory Pro trial versio

9 Рисунок 7 Результаты табулирования и построения графиков функции Y() и суммы S(), состоящей из трех слагаемых: S0+S1+S 9 PDF created with pdffactory Pro trial versio

10 18. Выполните аналогичные действия для суммы, состоящей из четырех слагаемых S()=S0+S1+S+S3 и представьте полученные результаты на листе с именем Y,S0+S1+S+S3, как показано на рисунке 7: Рисунок 8 Результаты табулирования и построения графиков функции Y() и суммы S(), состоящей из четырех слагаемых: S0+S1+S+S3 10 PDF created with pdffactory Pro trial versio

11 19. Выполните аналогичные действия для суммы, состоящей из пяти слагаемых S()=S0+S1+S+S3+S4 и представьте полученные результаты на листе с именем Y,S0+S1+S+S3+S4, как показано на рисунке 8: Рисунок 9 Результаты табулирования и построения графиков функции Y() и суммы S(), состоящей из пяти слагаемых: S0+S1+S+S3+S4 0. Отформатируйте диаграмму с графиками функции Y(х) и суммы S(х): для осей Х и Y выберите числовой формат с количеством десятичных знаков после запятой, равное (вызовите контекстное меню для осей, выберите команду Формат оси, в открывшемся диалоговом окне перейдите на вкладку Число); 11 PDF created with pdffactory Pro trial versio

12 добавьте к диаграмме название График функции Y() и суммы S() (откройте контекстную вкладку Макет, нажмите на кнопку Название диаграммы, из раскрывающегося списка выберите ); измените цвет линий графиков в соответствии с цветом заливки соответствующих диапазонов в таблице, но более яркие и насыщенные (щелкните правой кнопкой мыши по линии графика, в контекстном меню выберите команду Формат рядов данных. В открывшемся диалоговом окне перейдите на вкладку Цвет линии, установите переключатель в позиции Сплошная линия, из палитры выберите соответствующие цвета). Рисунок 10 Диалоговое окно формат рядов данных. 1. В итоговой таблице для значений функции Y() и суммы S() назначьте полужирное начертание, размер шрифта 1 (при 1 PDF created with pdffactory Pro trial versio

13 необходимости измените ширину столбцов, переместив правую границу названия столбца). Ваш лист может выглядеть, как показано на рисунке 11: Рисунок 11 Результаты форматирования. Сохраните вашу работу под именем ЛР_4_метод в свою папку. 3. Из таблицы 1 выберите варианты индивидуальных заданий в соответствии с вашим номером в журнале. 4. Выполните индивидуальное задание 1 (таблица ) описанным выше способом. Отформатируйте итоговую диаграмму не повторяя методические указания. Сохраните работу под именем ЛР_4_табулирование_1 в свою папку. 13 PDF created with pdffactory Pro trial versio

14 5. Выполните индивидуальное задание (таблица ), вычислив значение сумму S() на одном листе. Отформатируйте итоговую диаграмму, не повторяя методические указания и задание 1. Сохраните работу под именем ЛР_4_табулирование_ в свою папку. Индивидуальные задания Таблица 1 Выбор варианта индивидуального задания в соответствии с номером в журнале Номер по списку Задние 1 Задание Номер по списку Задние 1 Задание в журнале в журнале PDF created with pdffactory Pro trial versio

15 Вычислить таблицу значений суммы S() и функции Y() для различных значений аргумента от нач до кон c шагом h=( кон нач )/15. Сумма S() является разложением в ряд функции Y(), поэтому S() Y(). Функция Y() вычисляется для контроля правильности вычисления суммы. Близость значений S() и Y() во всем диапазоне значений указывает на правильность вычисления S() и Y(). Построить графики суммы S() и функции Y(). Таблица Исходные данные для вычисления выражения варианта нач кон Y() S() ( 1) arctg arctg l 1+ ( 1) ( 1) (cos 1) ( 1) () ()! l + + (1 + ) ( 1) sh ch 4 1 * ( + 1)! l( 1+ ) ( 1) si ( 1) ( + 1)! e + e ()! 0..5 * sh синус гиперболический, ch косинус гиперболический (синтаксис написания функций узнайте в справочной системе Microsoft Ecel). 15 PDF created with pdffactory Pro trial versio

16 варианта нач кон Y() S() p cos p e 4 cos( si ) 4 p cos 4! cos ( 1) ()! e ( 1)! e e + 1 ( + 1)! arctg + 1 ( 1) e ()! e ! PDF created with pdffactory Pro trial versio

Встроенные функции и ключевые слова

В этом приложении дан список основных встроенных функций Mathcad. В приведенных ниже функциях для систем класса Mathcad используются следующие обозначения:

х и у – вещественные числа;
z – вещественное либо комплексное число;
m, n, i, j и k – целые числа;
v, u и все имена, начинающиеся с v – векторы;
А и B – матрицы либо векторы;
М и N – квадратные матрицы;
F – вектор-функция;
file – либо имя файла, либо файловая переменная, присоединенная к имени файла.

Все углы в тригонометрических функциях выражены в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение. Имена приведенных функций нечувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру – их следует вводить с клавиатуры в точности, как они приведены. Все функции возвращают указанное для них значение

Задание: Построить график функции Y(x) c заданным интервалом и шагом изменения аргумента.

1. Выполнить табулирование заданной функции с использованием стандартных функций (используя функцию ЕСЛИ) рабочего листа Excel и панели программирования в MathCad.

2. Построить графики по результатам вычислений.

Номер варианта	Диапазон значений Х	Шаг Dх	Значение	Функция
а	b
Х ?[-0.6,1.4]	0,2	-0,2	0,4
Х ?[-0.4,1.6]	0,2	0,6
Х ?[-0.6,1.4]	0,2	-0,2	0,4
Х ?[-0.8,1.2]	0,2	- 0,4	0,2
Х ?[-1,1]	0,2	-0,6	0,2
Х ?[-0.2,1.8]	0,2	0,2	0,6
Х ?[-0.2,1.4]	0,2	0,6
Х ?[-0.1,0.9]	0,1	0,3	0,8
Х ?[-0.4,1.6]	0,2	0,2	0,6

Х ?[0.4, 2.4]	0,2	1,2	1,6
Х ?[-0.6, 1]	0,1	0,4	1,2
Х ?[-1.4,0.6]	0,2	0,2	0,8
Х ?[-2.5,0.5]	0,5	-1
Х ?[-0.4,1.6]	0,2	-3
Х ?[-2.4,1.6]	0,4	-2
Х ?[-0.4,2.6]	0,4
Х ?[-1.5,3.5]	0,5	-2
Х ?[-1.2,2.6]	0,4	-3
Х ?[-0.4,1.6]	0,2
Х ?[-1.8,0.4]	0,2	-10

Задача 3: Математические функции, графики

Задание: Построить график функции Y(x) c заданным интервалом и шагом изменения аргумента.

Номер варианта	Диапазон значений Х	Шаг Dх	Функция	Значение y=
1.	Х ?[0,1; 3,1]	0,2	Y= arctg(x) + ln(x)	- 1,5
2.	Х ?[- 0,4; 4,1]	0,3	Y=cos(x)+arctg(x)	- 1
3.	Х ?[-0,6, 2,4]	0,2	Y=sin(2x) 2 - cos(x)	1,75
4.	Х ?[- 0,8; 2,2]	0,2	Y=cos(x) 2 +x 2
5.	Х ?[-1, 0,8]	0,12	Y=cos(2x) + tg 2 (x)
6.	Х ?[0,1; 4,6]	0,3	Y=ln(2x)+sin(x)
7.	Х ?[-2; 1]	0,2	Y=e x +sin 2 (x)	1,5
8.	Х ?[-2; -0,5]	0.1	Y=sin(x)+e x
9.	Х ?[-0,5; 2,5]	0,2	Y=e x +arctg(x 2)
10.	Х ?[0,4; 1,2]	0,05	Y=ln(x)-tg(x)	- 3,5
11.	Х ?[0,5; 2]	0,1	- 5
12.	Х ?[1; 4]	0,2	Y= ln(x)-ctg(x) 2	1,5
13.	Х ?[1,5; 3]	0,1	Y=sin(x) 2 – ln(x) 2	-1,5
14.	Х ?[-1,5; 5]	0,5	1,5
15.	Х ?[1,5; 3]	Y=ln(x) 2 - arctg(x)	1,25
16.	Х ?[-1,5; 3]	0,5
17.	Х ?[-0,5; 1,5]	0,2
18.	Х ?[0,5; 2]	0,2	-1
19.	Х ?[-1,5; 3]	0,5	0,25
20.	Х ?[1,5; 3]	0,1	0,5

Задание в Excel:

1. Задать значения аргумента в виде таблицы с шагом DX в соответствии с вариантом задания, используя автозаполнение.

2. Задать формулу для вычисления функции и скопировать её.

3. Построить график на основе полученных результатов расчета функции Y.

4. Найти значение Х, если известно значение Y в соответствии с вариантом задания. Для решения уравнения использовать опцию Подбор параметра.

Задание в MathCad сделать двумя способами:

1 способ (без использования панели программирования):

1. Задать начальное, конечное значения и шаг аргумента.

2. Записать формулу вычисления функции.

3. Вывести значения функции при заданных аргументах.

4. Построить график функции.

2 способ (с использованием операторов панели программирования):

1. Задать функцию вычисления Y с тремя фактическими параметрами.

Обратиться к функции, задав формальные параметры Xn, Xk, Dх

Задача 4: Работа с функциями даты и времени.

Задание: Подсчитать количество дней, месяцев и лет, прожитых вами. Выполнить задание с использованием стандартных функций (Функции обработки даты и времени) рабочего листа Excel и с использованием операторов панели программирования в MathCad.

Задание в Excel (дополнительно):

1. Определить день недели, в который Вы родились.

2. Подсчитать количество месяцев и дней, проведенных в Волжском Политехническом институте с начала учёбы.

3. Определить число рабочих дней в году в соответствии с вариантом задания.

№ варианта

Год

№ варианта

Год

№ варианта

Год

Тест Тулуз-Пьерон (корректурная проба): получение информации о более общих характеристиках работоспособности, таких как.

Основные признаки растений: В современном мире насчитывают более 550 тыс. видов растений. Они составляют около.

Mathcad содержит встроенную среду программирования, что значительно расширяет возможности вычислительного пакета. Операторы программирования находятся в меню Математика –> Операторы и символы –> Программирование:

Этих операторов не очень много, но и они позволяют построить достаточно сложные алгоритмы. К тому же, уже ознакомившись с базовыми понятиями (операторы, переменные, константы, функции и т.д.), можно использовать Mathcad, если Вы хотите лишь начать изучать программирование.

Команды, которые мы изучим в этом уроке:

Эти команды можно сочетать с операторами, переменными и функциями Mathcad. Например, Вы можете использовать структуру функции для ввода входных значений:

Создадим программу, которая вычисляет разницу между двумя переменными a и b.

На рисунке ниже представлена структурная диаграмма программы:

Здесь всего три элемента: вход, действие и выход. Вместо структурной диаграммы можно использовать другие способы, помогающие созданию программы, например, блок-схемы или псевдокод.

Определите ввод переменных a и b:

Нажмите [Enter] для создания второй строки:

Заполните местозаполнители слева и справа от оператора:

Важно! Операторы программирования return, else, if, while и т.д. следует вставлять из меню программирования. Ввод этих команд с клавиатуры не приведет к желаемому результату.

Введите переменную в местозаполнитель:

Всегда тестируйте программы, потому что при некоторых значениях могут получиться бессмысленные результаты. В некоторых случаях это могут быть отрицательные числа, ноль или бесконечность.

У операторов программирования есть свои горячие клавиши. Попробуйте запомнить их:

Создайте предыдущую программу снова, используя горячие клавиши. Теперь это должно занять меньше минуты!

Программе не обязательно задавать входные переменные:

В нашей второй программе (которая более полезна, чем предыдущая) мы вычислим площадь поверхности цилиндра диаметром D и высотой H. Структурная диаграмма этой программы:

Программа и некоторые выходные результаты показаны ниже. Возможно, нужно запретить отрицательные входные значения…

Заметьте, что переменные внутри программы являются локальными. Локальная переменная не определяется вне программы:

Однако если задать единицу измерения только одной переменной, Mathcad скажет, что единицы не совместимы:

Поэтому единицы измерения следует использовать единообразно.

Булева алгебра

В программах часто используются равенства и неравенства. Операторы сравнения находятся в меню Математика –> Операторы и символы –> Операторы –> Сравнение:

Операторы сравнения дают результат 1 при истинном выражении и 0 при ложном:

Операторы сравнения можно сочетать. Пример таких сочетаний с оператором логического И:

Операторы

Необходимо создать программу функции, которая принимает следующие значения:

Структурная диаграмма программы представлена ниже. Треугольник означает выбор между двумя или более альтернативными вариантами. Напишем программу, используя операторы if и else.

Введите имя функции и местозаполнитель для первой строки:

Нажмите if в меню программирования или с помощью горячей клавиши >. Появится вторая строка, которая относится к оператору if:

Введите критерий выбора и желаемое значение функции. Обратите внимание на серые линии справа:

Нажмите на внутреннюю серую линию (станет мигающей синей), затем вставьте оператор else. Появится еще одна строка, относящаяся к else:

Введите необходимую функцию под else. Внутренняя серая линия удлинится, что указывает на то, что операторы ifи else связаны между собой. Нажмите на нее, нажмите [Enter], затем вставьте оператор return:

Проверьте программу, построив график функции:

При работе с программой можно добавлять новые строки нажатием клавиши [Enter]. Где появится местозаполнитель, зависит от положения курсора. Выбрана внутренняя серая линия:

Курсор стоит за x 2 :

На структурной диаграмме показаны различные варианты выбора. Наиболее простой способ создать программу для этой задачи – использовать три различных операторов выбора (в Mathcad нет аналога оператора case).

Здесь важно правильно задать границы независимой переменной. Если Вы введете:

то точки 0 и 1 будут исключены, а Mathcad выдаст некорректный результат для этих значений.

Проверим программу для некоторых входных значений:

Функции в программах

В Mathcad встроено множество функций, которые могут быть полезными в том числе и в программах. Рассмотрим некоторые из них.

Векторы и матрицы

Откройте Функции –> Все функции и откройте раздел Векторы и матрицы. Найдите функции last() и length(). Это функции для определения некоторых свойств вектора:

Функция length() определяет длину вектора, т.е. количество элементов в нем, а функция last() выводит индекс последнего элемента. По умолчанию в Mathcadнумерация элементов вектора начинается с нуля, поэтому у четвертого элемента массива индекс 3.

Наибольший общий делитель:

Наименьшее общее кратное:

Остаток от деления x на y:

Строки в Mathcad заключаются в двойные кавычки:

Строки можно задавать в качестве переменных, но их нельзя использовать в вычислениях. (Строку, содержащую только числа, можно преобразовать в константу.)

Длина строки (включая пробелы):

Усечение и округление

Наименьшее целое число, большее x:

Наибольшее целое число, меньшее x:

Список функций Mathcad огромен. Два совета по ознакомлению с новыми функциями:

Подведя указатель мыши к имени функции в списке, Вы увидите ее полное название и краткое описание.
Если Вы вставите функцию в рабочую область, а затем нажмете [F1], Вы получите расширенное описание функции.

Try / On Error

Последняя команда, которую мы изучим в этом уроке, используется для указания, что должно быть сделано, если при выполнении программы возникает ошибка (например, деление на ноль). Если при выполнении программы в блоке tryвозникает ошибка, программа выполняет действия в блоке on error:

Ниже представлена программа с тремя операторами if внутри блока try:

Читайте также: