Как сделать таблицу квадратов и кубов

Добавил пользователь Skiper
Обновлено: 22.08.2024

Таблица кубов чисел от 1 до 100 (скачать и распечатат картинку или скачать и распечатать в формате .doc)

(в первом столбце указаны единицы, в первой строке - десятки, на пересечении – результат возведения числа в куб)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1000	8000	27000	64000	125000	216000	343000	512000	729000
1	1	1331	9261	29791	68921	132651	226981	357911	531441	753571
2	8	1728	10648	32768	74088	140608	238328	373248	551368	778688
3	27	2197	12167	35937	79507	148877	250047	389017	571787	804357
4	64	2744	13824	39304	85184	157464	262144	405224	592704	830584
5	125	3375	15625	42875	91125	166375	274625	421875	614125	857375
6	216	4096	17576	46656	97336	175616	287496	438976	636056	884736
7	343	4913	19683	50653	103823	185193	300763	456533	658503	912673
8	512	5832	21952	54872	110592	195112	314432	474552	681472	941192
9	729	6859	24389	59319	117649	205379	328509	493039	704969	970299

Например, чтобы найти 2 в кубе, нужно найти ячейку на пересечении строки с "2" и столбца с "0", в этой ячейке (на пересчении) будет записан результат "8".

Чтобы найти 45 в кубе, нужно найти ячейку на пересечении столбца с "4" (так как 4 дестяка) и строки с "5" (так как 5 единиц), в ней будет записан результат "91125" и т.д.

Рассмотрим пример. Возьмем куб со стороной 5. Объем будет равен 5 3 = 125.

Для постоянных расчетов крайне неудобно пользоваться записью, представленной умножением нескольких множителей. Кроме того, намного удобнее зрительное восприятие информации. Поэтому куб чисел принято представлять в виде таблицы. По этой таблице найти искомое значение довольно просто. Ее можно распечатать и брать с собой. Часто используемые значения постепенно сами запоминаются. Таблица кубов встречается двух видов: в виде равенств, а также в виде квадратной таблицы, где в первой строке указываются десятки, в первом столбце единицы. На пересечении – результат возведения искомого числа в куб. Самой популярной является таблица, где представлено возведение в куб чисел от 1 – до 100.

Как работать с этой таблицей? Предположим, нам нужно возвести в куб число 35. В первой строке находим цифру 3, в первом столбце – цифру 5. Проводим мысленно линии вниз и в сторону до пересечения. Это и будет искомое число 42875.

Реже встречается запись в виде равенств. Выглядит она следующим образом.

При возведении в третью степень чисел, больших ста, пользуются обыкновенным умножением числа самого на себя три раза, либо калькулятором, одной из функций которого является возведение числа в степень. Также прибегают к использованию онлайн-калькулятора или способов быстрого устного счета, абакуса и др. Результаты возведения в степень числе от 1 до 10 стараются запомнить, потому что они часто встречаются. Базовыми значениями для заучивания являются:

Чтобы возвести в куб числа с нулями в конце, совсем необязательно пользоваться таблицами. Достаточно возвести в куб впереди стоящие цифры и добавить в конце количество нулей в три раза большее, чем было в исходном числе. Например, как вычислить, сколько будет 20 3 ? Для этого возводим в куб число 2, получаем 8. Видим, что в исходном числе у нас был один ноль. Умножаем 1х3=3. Таким образом, нужно добавить три нуля. Итоговое значение 8000. Рассмотрим еще один пример. Возведем в куб число 200. Первое действие аналогично предыдущему примеру. Теперь разберемся с нулями. В исходном числе количество нулей 2, умножаем на 3, получаем 6. Таким образом, искомое значение 8000000.

Мы составили таблицу квадратов натуральных чисел до 10 и двузначных чисел, которой удобно пользоваться: благодаря ей не нужно в уме возводить число во вторую степень. Достаточно распечатать таблицу и найти в ней подходящее значение

Квадратом числа называют произведение на самого себя один раз или возведение во вторую степень. В школе это действие проходят в 5 классе. Например, чтобы вычислить квадрат числа 5, нужно умножить его на 5: в итоге получится 25. С натуральными числами до 10 вычисления довольно просты, а посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Поэтому для удобства можно пользоваться таблицами: это облегчает вычисления.

Натуральные числа — те числа, которые мы используем при счете или при перечислении вещей, объектов. К натуральным относятся только полные и неотрицательные числа. В математике их много: поэтому мы сделали таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 10.

Чтобы вычислить квадрат двузначного числа, умножить число на самого себя. В результате получается уже четырехзначное число. Если при вычислении квадратов чисел до 10 достаточно вспомнить таблицу умножения, то посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Проще всего для таких вычислений использовать таблицу.

;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 1;100;121;144;169;196;225;256;289;324;362 2;200;441;484;529;576;625;676;729;784;841 3;300;961;1024;1089;1156;1225;1296;1369;1444;1521 4;1600;1681;1764;1849;1936;2025;2116;2209;2304;2401 5;2500;2601;2704;2809;2916;3025;3136;3249;3364;3481 6;3600;3721;3844;3969;4096;4225;4356;4489;4624;4761 7;4900;5041;5184;5329;5476;5625;5776;5929;6084;6241 8;6400;6561;6724;6889;7056;7225;7396;7569;7744;7921 9;8100;8281;8464;8649;8836;9025;9216;9409;9604;9801

В таблице мы собрали квадраты чисел от 1 до 100: она пригодится как школьникам, так и студентам. Вы можете распечатать таблицу или пользоваться ей онлайн.

1? = 1;11? = 121;21? = 441;31? = 961;41? = 1681 2? = 4;12? = 144;22? = 484;32? = 1024;42? = 1764 3? = 9;13? = 169;23? = 529;33? = 1089;43? = 1849 4? = 16;14? = 196;24? = 576;34? = 1156;44? = 1936 5? = 25;15? = 225;25? = 625;35? = 1225;45? = 2025 6? = 36;16? = 256;26? = 676;36? = 1296;46? = 2116 7? = 49;17? = 289;27? = 729;37? = 1369;47? = 2209 8? = 64;18? = 324;28? = 784;38? = 1444;48? = 2304 9? = 81;19? = 361;29? = 841;39? = 1521;49? = 2401 10? = 100;20? = 400;30? = 900;40? = 1600;50? = 2500 51? = 2601;61? = 3721;71? = 5041;81? = 6561;91? = 8281 52? = 2704;62? = 3844;72? = 5184;82? = 6724;92? = 8464 53? = 2809;63? = 3969;73? = 5329;83? = 6889;93? = 8649 54? = 2916;64? = 4096;74? = 5476;84? = 7056;94? = 8836 55? = 3025;65? = 4225;75? = 5625;85? = 7225;95? = 9025 56? = 3136;66? = 4356;76? = 5776;86? = 7396;96? = 9216 57? = 3249;67? = 4489;77? = 5929;87? = 7569;97? = 9409 58? = 3364;68? = 4624;78? = 6084;88? = 7744;98? = 9604 59? = 3481;69? = 4761;79? = 6241;89? = 7921;99? = 9801 60? = 3600;70? = 4900;80? = 6400;90? = 8100;100? = 10000

— Таблица квадратов — это таблица, содержащая квадраты чисел. Квадрат числа — это результат умножения какого-либо числа на самого себя, то есть число, возведенное во вторую степень.

Таблицу квадратов также можно использовать для извлечения квадратного корня — обратной операции возведения в квадрат. Например, ?225=15.

— Если мы говорим о сдаче ОГЭ и ЕГЭ базового уровня по математике, то учить таблицу квадратов необязательно, так как она будет в справочном материале. А вот для ЕГЭ по профильной математике это делать нужно: справочные материалы не предоставляются. Пригодится таблица квадратов и позже, при обучении в вузе. Вот несколько советов, как это сделать.

1. Если число заканчивается на 0, его легко возвести в квадрат — необходимо только дописать пару нулей: 60 х 60 = 3600.

3. Можно воспользоваться формулой (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 . Как мы уже выяснили, возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, очень просто. Следовательно, а — это число, которое делится на 10, а b — остаток от деления на 10. Приведем пример. Возведем в квадрат 32. 32 можно представить как 30 (число делится на 10) и 2 (остаток от деления на 10): (30+2) 2 = 30 2 + 2 х 30 х 2 + 2 2 = 900 + 120 + 4 =1024.

Для начала нужно выучить таблицу квадратов первого десятка, так как она используется чаще всего: 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361. И важно запомнить, что не бывает квадратов, последняя цифра в которых 2, 3, 7, 8. Также часто используются квадраты таких чисел как 21, 24, 25, 26: они встречаются чаще других.

Выучить данные значения квадратов можно довольно быстро: попробуйте просто ежедневно выписывать значения в тетрадь.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. НОД и НОК натуральных чисел

урок алгебры в 10 классе.

Урок математики в 5 классе "Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел"

В уроке использована технология учебного проекта. В ходе работы учащиеся создают буклет "Тайны и загадки таблицы квадратов".

Урок математики в 5 классе "Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел"

Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральных чисел_5 класс_первый урок математики

Урок изучения нового материала, схемы, задания для устной работы.

Обозначение натуральных чисел.Работа по таблице "Классы и разряды", 5 класс

Работа с номерами №2-3 по учебнику Виленкина Н.Я. математика-5.

Тест "Квадраты натуральных чисел".

Тест по математике для 5 класса в Exel. Квадраты натуральных чисел в квадратных уравнениях.

Квадратом числа называется результат возведения числа во вторую степень или умножение числа на само себя. "По умолчанию", в таблице квадратов результаты возведения во вторую степень чисел от 1 до 120. Вы можете изменить диапазон чисел воспользовавшись ссылкой "настроить" в заголовке таблицы.

Калькулятор для расчета квадратов чисел поможет при возведении во вторую степень практически любых чисел. Действия можно производить как с натуральными числами, так и с десятичными дробями. Для удобства вычислений можно выбрать количество десятичных знаков в ответе.

Если Вам нужно распечатать таблицу квадратов, используйте специальную печатную версию.

При решении различных математических задач (например, при решении квадратных уравнений и геометрических задач с использованием теоремы Пифагора или теоремы косинусов) часто требуются точные значения квадратов чисел.

Квадраты первых двадцати чисел натурального ряда запомнить не сложно, а вот последующие значения уже не так легки для запоминания, поэтому удобно для их вычисления использовать следующую таблицу (для чисел от 1 до 100)

Подробная таблица квадратов

Таблица квадратов может быть полезна не только для нахождения квадратов чисел, но и для извлечения корней из чисел, являющихся результатом возведения во вторую степень.

Примеры решения задач

Задание	Вычислить
Решение	Чтобы найти значение нужно 72 умножить на себя, а можно воспользоваться таблицей и сразу записать значение .
Ответ

Задание	Вычислить значение выражения
Решение	Воспользовавшись таблицей, можем сразу найти значение каждого квадрата в выражении и посчитать значение выражения

$<<82></p> <p>^>-^>+^>-^>=6724-1521+484-1849=3838$

Читайте также: