Как сделать реферат по геометрии

Добавил пользователь Skiper
Обновлено: 01.09.2024

Содержание

Введение
Геометрия на Востоке
Греческая геометрия
Геометрия новых веков
Классическая геометрия XIX века
Неевклидовая геометрия
Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии
Янош Бояи
Геометрия Лобачевского
Геометрия Эйнштейна-Минковского
Геометрия XX века
Заключение
Список используемой литературы

Прикрепленные файлы: 1 файл

Что изучает геометрия.docx

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №4

Реферат по геометрии на тему:

Выполнила: ученица 7а класса

Геометрия на Востоке

Геометрия новых веков

Классическая геометрия XIX века

Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии

Геометрия XX века

Список используемой литературы

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Развитие геометрии принесло с собой глубоко идущую эволюцию понятия о пространстве. В том значении, в котором пространство как математический термин широко употребляется современными геометрами, оно. уже не может служить первичным понятием, на котором покоится определение геометрии, а, напротив, само находит себе определение в ходе развития геометрических идей.

Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

Геометрия на Востоке

Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.

Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского (639—548), вся научная деятельность которого изображается греками в полумифическом свете, так что точно ее восстановить невозможно. Достоверно, по-видимому, то, что Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии. Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Фалесу приписывают открытие ряда основных геометрических теорем (например, теорем о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов и т. п.). Важнее, по-видимому, другое. Трудно допустить, чтобы наука, "хотя бы в зачаточном своем состоянии, была перенесена на треческую почву одним чел овеком. Важио то, что в Элладе в иных условиях экономических отношений и социальной жизни образовался класс, для того времени несомненно прогрессивный, не только усвоивший восточную культуру, но и развивший ее до неузнаваемой высоты, создавший, таким образом, уже свою высокую эллинскую культуру. В условиях быстро развивавшейся архитектуры, мореплавания, гражданской и военной техники, в условиях развертывавшихся уже в связи с этим исследований в области астрономии, физики, механики, требовавших точных измерений, не только очень скоро обнаружились противоречия и неправильности египетской геометрии, но и в исправленном виде ее скудный материал перестал удовлетворять возросшим потребностям. Элементарные приемы непосредственного наблюдения восточной геометрии были бессильны перед новыми задачами. Чтобы их разрешить, было необходимо оторвать геометрию от непосредственных задач измерения полей и постройки пирамид, — задач, узких при всей их важности, — и поставить ей неизмеримо более широкие задания. Этой тенденции и положено было начало Фалесом. Ионийская школа перенесла геометрию в область гораздо более широких представлений и задач, придала ей теоретический характер и сделала ее предметом тонкого исследования, в котором наряду с интуицией начинает играть видную роль и абстрактная логика. Абстрактно-логический характер геометрии, который в Ионийской школе только намечался, подернулся, правда, несколько мистическим флером у пифагорейцев, принял у Платона и Аристотеля более здоровые формы и в Александрийской школе нашел свое завершение. Была создана наука, широкая по замыслу, богатая фактическим материалом и, несмотря на свой абстрактный характер, дающая ряд чрезвычайно важных практических применений. Больше того, можно сказать, что именно в абстрактной структуре, которую получила геометрия в трудах греческих ученых с VI по III в. до н. э., и коренится возможность ее многообразного конкретного использования.

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Министерство общего и профессионального

образования Свердловской области

МОУО г. Екатеринбурга

Образовательное учреждение – гимназия № 47

Образовательная область - математика

Исполнитель: ученица 8 класса

Корепанова Наталья Владимировна

Научный руководитель: Дегтярева Надежда Васильевна,

МОУ-гимназия № 47, учитель

Внешний рецензент: Аверьянова Лидия Николаевна,

г. Екатеринбург, 2000г.

Построения на местности 4

Решение задач 6

Список литературы 16

ВВЕДЕНИЕ

В школе мы довольно подробно изучаем геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности? Ведь невозможно вообразить себе такой огромный циркуль, который мог бы очертить окружность школьного стадиона или линейку для разметки дорожек парка.

На практике картографам для составления карт, геодезистам для того, чтобы размечать участки на местности, например, для закладки фундамента дома, приходится использовать специальные методы.

Цель настоящего реферата – изучение некоторых методов решения геометрических задач на местности. Кроме того, мечтая в будущем работать в области конструирования, я поставила себе дополнительную задачу – освоить приемы конструирования на компьютере. Для этого я изучаю многие программы – текстовый редактор Word, графический редактор PhotoShop, редактор Web-страниц FrontPage и др.

Реферат докладывался на районной научно-практической конференции школьников г. Екатеринбурга, проходившей 12 февраля 2000 г. в Уральском государственном техническом университете (секция математика, 7 – 8 классы) и занял третье место.

ПОСТРОЕНИЯ НА МЕСТНОСТИ

Можно подумать, что работа на местности ничем существенно не отличается от работы циркулем и линейкой на обыкновенной бумаге. Но это не так. На местности расстояния между точками довольно велики и нет таких линеек и циркулей, которые могли бы помочь нам. Да и вообще чертить на земле какие-либо линии затруднительно. Таким образом, построения на местности, основываясь на геометрических законах, имеют свою специфику:

Во – первых, все прямые не проводятся на земле, а прокладываются, т. е. отмечается на них, например, колышками, достаточно густая сеть точек. Обычно прокладку прямых на местности называют провешиванием прямых.

Во – вторых, запрещается при построениях проводить какие–либо

дуги. Поэтому, циркуля у нас фактически нет. Все, что остается от циркуля,

это возможность откладывать на данных (проложенных) прямых конкретные расстояния, которые должны быть заданы не численно, а с помощью двух точек, уже обозначенных колышками, где-то на местности. Сами расстояния будут измеряться шагами, ступнями, пальцами рук, или любыми подходящими для этой цели предметами.

При геодезических работах используются специальные колышки длиной 15-20 см и диаметром 2-3 см, в торец которых забиваются гвоздики для более точного обозначения концов отмеряемого отрезка, и вехи – деревянные заостренные шесты длиной 1,5-2 м и диаметром 2-4 см.

Как правило, участки местности представляют собой не идеально ровную поверхность, как тетрадный лист, на земле есть возвышения и углубления. Чтобы они не искажали геометрические образы прокладываемых линий, на местности строят не наклонные отрезки, а их ортогональные проекции на горизонтальную плоскость – горизонтальные проложения. Их можно определить, зная угол наклон – угол, образованный линией местности и ее проекцией на горизонтальную плоскость. Эти углы измеряются специальными приборами эклиметрами.

Поскольку в настоящем реферате ставится не задача изучения основ геодезии, а применения знаний по геометрии к решению практических задач, мы не будем пользоваться никакими приборами - ни рулеткой, ни астролябией, ни экером, ни теодолитом . Работать так, конечно, трудно, но всё же попробуем решить предложенные ниже задачи только с помощью колышек или вех и неотградуированного измерительного устройства, например, веревки, хотя принципиально можно обойтись и без нее.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла , а их общее начало – вершиной угла.

? ВОС – угол с вершиной в точке О и со сторонами ОВ и ОС.

Определение развёрнутого угла

Угол называется развёрнутым , если обе его стороны kежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением другой стороны.

? АВС – развёрнутый угол с вершиной в точке В и со сторонами ВА и ВС.

Понятия внутренней и внешней областей угла

Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.

Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла.

Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.

Если луч исходит из вершины неразвёрнутого угла и проходит внутри угла, то он делит этот угол на два угла.

? СОВ разделен лучом ОА на два угла ?СОА и ?ВОА.

Чтобы установить, равны углы или нет, нужно наложить один из них на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.

Если две другие стороны совместятся, то углы полностью совместятся и, значит, они равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого.

На рисунке угол 1 составляет часть угла 2 , ? 1 ? 2.

Неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого угла, поэтому развёрнутый угол больше неразвёрнутого угла. Любые два развёрнутых угла, очевидно, равны.

Неразвёрнутый угол АОВ составляет часть развёрнутого угла СОВ .

Определение биссектрисы угла

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

? 1=?2

Луч I – биссектриса угла hk .

? 4=?3.

Луч s является биссектрисой угла mn .

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла . Для измерения углов используется транспортир.

Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое количество раз, т.е. равные углы имеют равные градусные меры .

Если же один угол меньше другого, то в нём градус (или его часть) укладывается меньшее число раз, чем в другом угле, т.е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.

? 1 ? 2.

Так как градус составляет 1\180 часть развёрнутого угла, то он укладывается в развёрнутом угле ровно 180 раз, т.е. развёрнутый угол равен 180°.

Неразвёрнутый угол меньше развернутого угла, поэтому неразвёрнутый угол меньше 180°.

Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов .

? АВО+?СВО=?АВС

Угол называется прямым , если он равен 90°, острым , если он меньше прямого угла, т.е. меньше 90°, тупым , если он больше 90°, но меньше 180°, т.е. больше прямого, но меньше развёрнутого угла.

Измерение углов на местности

Измерение углов на местности производится с помощью специальных приборов. Простейшим из них является астролябия . Она состоит из двух частей: диска, разделённого на градус, и вращающийся вокруг центра диска линейки ( алидады ). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки её в определённом направлении. Для того чтобы измерить угол АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ, и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Разность отсчёты и даёт градусную меру угла АОВ.

Измерения углов проводятся в различных исследованиях, например в астрономии при определении положения небесных тел. Очень важно с достаточной точностью измерять углы при определении положения искусственных спутников на орбитах. Для этой цели конструируют специальные приборы. Данные, полученные помощью этих приборов, обрабатываются на компьютерах.

Понятие смежных углов

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными .

Угол FSV и угол DSV – смежные, так как лучи SF и SD образуют развёрнутый угол. ? FSV +? DSV =? FSD =180°

Сумма смежных углов равна 180 °.

Понятие вертикальных углов

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

? 1 и ?3 – вертикальные, а так же ?2 и ?4 тоже являются вертикальными. ?2 является смежным с ?1, а так же ?2 является с ?3. По свойству смежных углов : ?1+?2=180 ° и ?2+?3=180 ° .

Аксиоматический метод Евклида в построения геометрии

20 Января 2014, реферат

Аксонометрические проекции

24 Апреля 2012, реферат

Аксонометрические проекции

21 Октября 2013, курсовая работа

Аналитикалыk` геометрия

14 Октября 2013, реферат

Аналитикалыk` геометрия

19 Марта 2014, реферат

Аналитическая геометрия

14 Марта 2013, контрольная работа

Работа содержит подробный разбор задач на тему "Аналитическая геометрия"

Арифметическая прогрессия

18 Апреля 2012, курсовая работа

Цели проекта:
? развитие представлений о последовательностях, об арифметической прогрессии, как последовательности особо вида, о математическом моделировании;
? изучение основных формул, касающихся арифметической прогрессии и методов их применения;
? разработка урока с элементами инновационных технологий;
? формирование соответствующих умений и навыков;
? формирование базы для продолжения обучения.

Беттік теn`деулер

17 Октября 2013, доклад

Парабола(грек. Parabole) – тік дo`n`гелек конустыn` тo`бесі арk`ылы o`тпейтін жa`не кез келген жанама жазыk`тыghына параллель болатын жазыk`тыk`пен сол конустыn` k`иылысу сызыghы. Парабола – жазыk`тыk`тыn` М(х, у) нuктелер жиыны, осы жиыннан F(p/2,0)аныk`талghан нuктесіне дейінгі ара k`ашыk`тыk` r=FM (Парабола фокусы) D1D1 аныk`талghан тuзуіне дейінгі ара k`ашыk`тыk`k`а (d=DM) теn` (Парабола директрисасы). Фокус арk`ылы o`тетін, директрисаghа перпендикуляр болатын тuзу Парабола осі, ал осьтіn` Параболамен k`иылысу нuктесі Парабола тo`бесі деп аталады.

Беттер сызбасы

13 Декабря 2012, курсовая работа

K`азіргі заманныn` кuрделі техникасын олардыn` сызбаларына k`арап uйренуге болады. Сызбалар нa`рселердіn` кеn`істік формаларын оймен кo`з алдына елестету мен адамныn` ойын білдірудегі бірден бір, еш нa`рсемен алмастыруghа болмайтын k`?рал болып есептеледі. Сондыk`тан сызбаны техниканыn` тілі дейді.

Биномальды uлестіру

04 Сентября 2013, контрольная работа

K`азіргі уаk`ытта ыk`тималдыk`тар теориясы барлыk` жаратылыстану, экономикалыk` жa`не техникалыk` ghылымдар ghана емес, тіпті математикадан алшаk` деп саналатын тіл ghылымына, педагогика мен психологияghа, сондай-аk` социологияghа, археологияghа еніп, ортаk` тіл табысып, ішкі k`?рылыс заn`дарын ашатын пa`рменді k`?ралghа айналып келеді кеn`ейтіліп, аныk`тала тuседі де, формальданады. Оk`иghа ?ghымы ыk`тималдылыk`тыn` . Ыk`тималдыk`тар теориясыныn` бірінші негізгі ?ghымы- оk`иghа бірте-бірте классикалыk` аныk`тамасында бастапk`ы ?ghым болып, формальды логикалыk` т?рghыдан аныk`талмайтын жиын ?ghымы ретінде тuсіндірілсе, аксиоматикалыk` т?рghыдан оghан аныk`тама берілді. Сондыk`тан оk`иghа ?ghымы туралы мына жаghдайларды ескеру k`ажет. Оk`иghалар мен олардыn` арасындаghы k`атыстарды uш рет k`айталап отырghанымызды аn`ghару k`иын емес.

Взаимное пересечение многогранников

21 Марта 2014, реферат

Линию пересечения можно построить также путем многократного решения задачи на пересечение двух плоскостей, т.е. строить линию пересечения граней одного многогранника с гранями другого и наоборот. Этот способ требует большего количества построений, поэтому на практике используется реже.
Все задачи на пересечение двух поверхностей можно условно разделить на три типа:
1. Обе поверхности имеют вырожденный вид;
2. Одна из двух поверхностей имеет вырожденный вид;
Ни одна из поверхностей не имеет вырожденного вида.

Виды проекций

20 Ноября 2011, лекция

В данной работе рассматриваются особенности горизонтальной изометрической, фронтальной изометрической и фронтальной диметрической проекций.

Вписанная и описанная окружности в треугольниках и четырехугольниках

18 Июня 2013, реферат

На востоке от Аравийского полуострова с севера на юг текут две большие реки – Евфрат и Тигр. Между ними тянется узкая длинная полоса земли. В древности она называлась Месопотамией, что в переводе означает “ Междуречье’’. Самым известным государством Месопотамии был Вавилон. Земля в Междуречье плодородная, но там не было ни металлов, ни камня, ни леса, чтобы строить дома. Всё это вавилонянам приходилось покупать у других народов. Поэтому Вавилон раньше других стран стал вести большую торговлю. Торговля помогала науке. В математике вавилонские учёные добились больших успехов.

Вписанные и описанные окружности в треугольниках и четырехугольниках

09 Января 2013, реферат

Геометрические построения

31 Мая 2013, реферат

Черчение как предмет изучения ставит следующие задачи:
научить выполнять различные геометрические построения при помощи чертежных инструментов; строить изображения предметов как при помощи чертежных инструментов, так и от руки; изображать предметы в прямоугольных проекциях на чертежах;
научить читать чертежи и самостоятельно выполнять эскизы и чертежи несложных деталей и узлов; развить пространственное представление.

Геометрические преобразования

29 Ноября 2013, доклад

Геометрическое преобразование плоскости - взаимно-однозначное отображение этой плоскости на себя. Наиболее важными геометрическими преобразованиями являются движения, т.е. преобразования, сохраняющие расстояние. Иначе говоря, если - движение плоскости, то для любых двух точек этой плоскости расстояние между точками и равно .
Движения связаны с понятием равенства (конгруэнтности) фигур: две фигуры и плоскости а называются равными, если существует движение этой плоскости, переводящее первую фигуру во вторую.

Геометрические преобразования

29 Ноября 2013, доклад

Геометрический способ

08 Октября 2013, доклад

Существует три способа определения площади участков: геометрический, аналитический и механический. На местности применяют два первых способа, на картах и планах – все три способа.
Геометрический способ – это вычисление площади геометрических фигур по длинам сторон и углам между ними, значения которых можно получить только из измерений.
Сначала рассмотрим простейшую фигуру – треугольник.

Геометрия

15 Октября 2013, доклад

Геометрия — важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.

05 Февраля 2014, контрольная работа

Геометрия и искусство

15 Ноября 2013, курсовая работа

Слово геометрия греческого происхождения и означает землемерие. О возникновении геометрии в часто цитируемом отрывке из сочинения древнегреческого историка Геродота(485-425 гг. до н. э.) говорится следующее:
«Этот царь, как передавали жрецы, также разделил землю между всеми жителями и дал каждому по квадратному участку равной величины. От этого царь стал получать доходы, повелел взимать ежегодно поземельную подать. Если река отрывала у кого-нибудь часть его участка, то владелец мог прийти и объявить царю о случившимся. А царь посылал людей удостовериться в этом и измерить, насколько уменьшился участок, для того чтобы владелец уплачивал подать соразмерно величине оставшегося надела.

Геометрия Лобачевского

24 Ноября 2013, курсовая работа

Николай Иванович Лобачевский родился 2 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде (ныне г. Горький). Он окончил гимназию при Казанском университете, а затем и Казанский университет, после чего был оставлен там преподавателем. С 1816 г. Н. И. Лобачевский — русский математик, учитель, профессор того же университета, автор трудов по неевклидовой геометрии с 1827 по 1846 г.— ректор университета. С 1846 по 1855 г.— помощник попечителя Казанского учебного округа. Лобачевский Н.И. преподавал геометрию, алгебру, математику, астрономию, физику, дифференциальное и интегральное исчисление. Основным трудом его жизни становится “Геометрия” (1823 г.). Н. И. Лобачевский скончался 24 февраля 1856 г.

Геометрия на Востоке

16 Января 2014, курсовая работа

Графические способы решения технических задач в области механики и электротехники

20 Ноября 2013, доклад

Цель работы
1. Изучить графические методы начертательной геометрии
(замена, вращение и совмещение плоскостей проекций, плоскопараллельное перемещение);
2. Изучить основные правила решения задач с помощью графических методов; рассмотреть на примерах решения математических и технических задач практическое применение графических методов начертательной геометрии;
3. Сделать выводы о возможности практического применения графических методов при решении математических и технических задач( оценить временные затраты, точность полученного ответа, сложность построений).

Графическое представление неразъемных соединений в системе AutoCAD

02 Декабря 2012, курсовая работа

Программой учебной дисциплины "Начертательная геометрия. Инженерная графика" предусмотрено выполнение сборочных чертежей неразъемных соединений.
Целью выполнения задания "Неразъемные соединения" является:
• продолжение изучения основных правил и норм чертежей, установленных государственными стандартами Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

Динамические чертежи

25 Ноября 2014, курсовая работа

Цель работы: выявить особенности учебных исследований на основе использования динамических чертежей.
Задачи работы:
Выявить роль и место учебных исследований в обучении математике.
Изучить возможности динамической среды в организации учебных исследований.

Додекаэдр

04 Февраля 2013, доклад

Додека?эдр — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

Евклидовы просторанства

12 Марта 2013, лекция

Работа содержит подробный разбор задач на тему "Геометрия"

Единицы измерений в Древней Руси

16 Октября 2012, реферат

В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы своих единиц измерения.

Задачи на построение циркулем и линейкой

03 Ноября 2013, курсовая работа

Построения с помощью циркуля и линейки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности:
линейка не имеет делений и имеет только одну сторону бесконечной длины;
циркуль может иметь сколь угодно большой или сколь угодно малый раствор.
Цель работы заключается в рассмотрении решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Читайте также: