webdonsk.ruКак сделать равные дроби
Добавил пользователь Morpheus Обновлено: 30.08.2024
Ключевые слова конспекта: дроби, обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, основное свойство дроби, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части.
Одна или несколько равных частей единицы называются обыкновенной дробью. Дробь 3/4 означает, что единицу разделили на 4 части и взяли 3 таких части.
Дробь можно рассматривать и как результат деления натуральных чисел. Частное от деления натуральных чисел а и b можно записать в виде дроби a/b — где делимое а — числитель, а делитель b — знаменатель.
Правильная и неправильная дробь
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.
Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.
Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.
Основное свойство дроби
Определение. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.
Основное свойство дроби используют при сокращении дробей. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.
Сравнение дробей
- Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
- Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:
- привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
- сравнить полученные дроби.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
- найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей (оно и будет их общим знаменателем);
- разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
- умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Арифметические действия с обыкновенными дробями
Сложение и вычитание дробей
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.
При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!
Общий случай сложения (вычитания) дробей.
Умножение дробей
Деление дробей
Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.
При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.
Нахождение части от целого (дроби от числа)
Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.
Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
Нахождение целого по его части (числа по его дроби)
Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.
Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:
- Поделить числитель дроби на её знаменатель
- Результат от деления будет являться целой частью
- Остаток отделения будет являться числителем
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:
- Записать дробь в виде десятичная дробь 1
- Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
- Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.
Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:
- Записываем дробь в виде: 0.36 1
- Умножаем на 10 два раза, получим 36 100
- Сокращаем дробь 36 100 = 9 25
Как перевести дробь в проценты
Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.
Как перевести проценты в дробь
Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.
Две дроби называются равными, если равны их числители и знаменатели соответственно.
Задание. Найти при каком значении $x$ и $y$ дроби $\frac$ и $\frac$ будут равны.
Решение. Заданные дроби равны, то есть $\frac=\frac$ , если равны их числители и знаменатели соответственно. А тогда имеют место следующие равенства:
$x=4$ $3=y$ или $x=4$ $y=3$
Ответ. $x=4, y=3$
Две дроби считаются равным, если величины, выражаемые этими числами при одной и той же единице измерения, равны между собой.
Например. Дроби $\frac$ и $\frac$ равны, так как две длины, из которых одна составляет $\frac$ м, а вторая - $\frac$ м, равны (рис 1).
Принципы сравнения дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше.
Например. $\frac>\frac$ , так как $7>5$
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.
Например. $\frac>\frac$, так как $3 1$
Любая правильная дробь меньше произвольной неправильной дроби.
Например. $\frac \frac$ , так как $5 \cdot 9>6 \cdot 7 \Leftrightarrow 45>42$
Сравнение дробей с разными знаменателями
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно вначале привести к одинаковому (одному) знаменателю. Для этого приводят либо к общему знаменателю, либо числитель и знаменатель первой дроби домножают на знаменатель второй и наоборот, числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой. И далее дроби сравнивать как дроби с одинаковым знаменателем (описано выше).
Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. Сравнить дроби $\frac$ и $\frac$
Решение. Приведем дроби к общему знаменателю, для этого числитель и знаменатель первой дроби домножим на 7 (знаменатель второй дроби); а числитель и знаменатель второй дроби - на 4, будем иметь:
Первая дробь больше: $\frac>\frac \Leftrightarrow \frac>\frac$ , так как ее числитель $21 > 20$
Записи вида называют обыкновенными дробями. В дроби число 1 называют числителем дроби, а число 2 - знаменателем дроби. На примере круга: знаменатель - общее количество долей на которые разделили, числитель - количество долей полученных вами.
Пример: Красным цветом отмечена половина отрезка. Можно сказать что красным выделена отрезка
Вы должна запомнить расположение и названия числителя и знаменателя.
Равенство дробей
Равные дроби
Дроби могут различаться по записи, но при этом быть равными. Имеются 3 равных половинки круга, первая половина закрашена красным цветом, вторая половина разделена на 2 части и закрашена, 3 половина разделена на 3 части. Каждую из этих половинок круга можно представить в виде дроби , , которые равны между собой .
В данной публикации мы рассмотрим, какие дроби являются равными, а также как сравнить две дроби с одинаковыми числителями/знаменателями или с разными знаменателями.
Равные дроби
Две дроби являются равными, если их числители и знаменатели соответственно равны (пропорционально равны).
равны, т.к. числитель и знаменатель первой дроби в два раза меньше числителя и знаменателя второй дроби.
Равные дроби соответствует:
Сравнение простых дробей
С одинаковыми знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше та, у которой числитель больше.
С одинаковыми числителями
Из двух дробей с одинаковыми числителями, больше та, у которой знаменатель меньше.
, т.к. 4 С разными знаменателями
Для того, чтобы иметь возможность сравнить дроби с разными знаменателями, для начала их нужно привести к общему знаменателю, после чего их уже можно сравнить по одинаковому знаменателю.
В данном случае нам нужно представить первую дробь со знаменателем 16 путем умножения числителя и знаменателя на число 2.
Теперь у нас имеются две дроби с одинаковыми знаменателями, которые мы можем сравнить по соответствующему правилу, рассмотренному выше.
Другие правила сравнения дробей
1. Любая правильная дробь меньше 1.
3. Любая неправильная дробь всегда больше правильной, что следует из правил 1 и 2 выше.
Читайте также: