Как сделать проекцию пирамиды

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 17.08.2024

По вопросам репетиторства по начертательной геометрии, вы можете связаться любым удобным способом в разделе Контакты . Возможно очное и дистанционное обучение по Skype: 1000 р./ак.ч.

6.1. Пирамида. Сечение пирамиды плоскостью. Развертка пирамиды

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками, которые называется гранями.

Грани, пересекаясь, образуют ребра .
Ребра, пересекаясь, образуют вершины .
Рассмотрим два основных вида многогранников:

Пирамида – многогранник, у которого боковыми гранями являются треугольники, а основанием – многоугольник.

Упражнение

Дана пирамида, основание которой параллельно p₁. Основание представляет собой некоторый треугольник.

S – вершина пирамиды (Рисунок 6.1).

Рисунок 6.1 – Пересечение поверхности пирамиды прямой

Требуется построить точки пересечения прямой m общего положения с поверхностью пирамиды.

1. Вводим через прямую вспомогательную секущую плоскость s?m и s?p₂.
2. Строим сечение ? (123) поверхности пирамиды с плоскостью s.

Решение задачи сводится к нахождению линии пересечения плоскостей общего положения (боковые грани пирамиды) и плоскости частного положения (плоскость s).

Примечание. При наличии круто падающих рёбер (близких к вертикали), построение недостающей проекции точки на ребре по одной данной проекции необходимо выполнять при помощи пропорционального деления отрезка.

1. В сечении находим точки M и N принадлежащие прямой m.
2. Определяем видимость прямой m.

Развёрткой многогранника называется фигура, полученная в результате последовательного совмещения граней многогранника с плоскостью.

Развёртка всегда строится наружной (лицевой) стороной к наблюдателю.

Для построения развёртки пирамиды нужно определить истинные величины всех рёбер пирамиды и построить грани пирамиды в виде треугольников, последовательно присоединяя их друг к другу.

Основание можно присоединить к любой грани, например, АС (Рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 – Построение развёртки пирамиды

В упражнении истинные значения ребер определены способом вращения. Для построения линии сечения на развертке, на истинных величинах рёбер построим точки \overline,\overline,\overline , проведя горизонтальные линии (траектории перемещения точек 1, 2, 3) до пересечения с соответствующими истинными проекциями ребер.

6.2. Призма. Развертка призмы

Призма – многогранник, у которого боковыми гранями являются параллелограммы, а основания – многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях.

Упражнение

Дана призма, основания которой параллельны плоскости проекций p₁.

Требуется построить точки пересечения прямой m с поверхностью призмы (Рисунок 6.3).

1. Вводим через прямую вспомогательную секущую плоскость s?m и s?p₂.
2. Строим сечение поверхности призмы с плоскостью s ->(?(123)).
3. В сечении находим точки K и L принадлежащие прямой m.
4. Определяем видимость прямой m. Если грань АВ на p₂ видна, то точка К на p₂ видима, грань ВС невидима, следовательно, точка Lневидима.

Рассмотрим наклонную призму. Пусть основание призмы параллельно p₁, а ребра параллельны p₂.

Построим нормальное сечение, то есть сечение плоскостью s, перпендикулярной ребрам призмы (Рисунок 6.4).

Это сечение развернется в прямую линию. Боковые ребра перпендикулярны к линии сечения.

Рисунок 6.4 – Построение развёртки призмы
Порядок построения :

1. Найдем истинную величину сечения – (1₀2₀3₀), для чего повернём сечение (123) вокруг оси n?p₂, (можно ввести ДПП p₃//s).
2. Проведём горизонтальную линию на свободном месте листа. Отложим на ней отрезки:
   /1₀-2₀/; /2₀-3₀/; /3₀-1₀/.

1. Проведём направления рёбер перпендикулярно этой линии через точки: 1₀; 2₀; 3₀ и отмерим вверх и вниз расстояния от нормального сечения (на p₂) до верхнего и нижнего основания, откладывая их на линиях-ребрах.

6.3. Взаимное пересечение многогранников

В результате пересечения многогранников получим ломаную линию.

Возможны два случая пересечения многогранников (Рисунок 6.5):

Рисунок 6.5 – Варианты пересечения многогранников

Вершины ломаной – точки пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого.

Звенья ломаной – линии пересечения граней.

Для решения задачи нужно найти вершины ломаной, то есть точки пересечения всех рёбер, участвующих в пересечении.

Построенные точки соединить.

Упражнение

Построить линии пересечения призмы с пирамидой (Рисунок 6.6).

Рисунок 6.6. Построение линии пересечения призмы с пирамидой
Решение

1. Находим на p₂ проекции точек пересечения ребра пирамиды с проецирующими гранями призмы (точки 1₂ и 2₂). Находим их горизонтальные проекции.
2. Строим точки пересечения ребра призмы с боковыми гранями пирамиды (точки 3₂ и 4₂), для чего используем вспомогательную плоскость t?p₂.
3. Полученные на p₁ точки 3, 2, 4, 1 соединяем отрезками прямых. Причем отрезки 1₁-3₁, 1₁-2₁, 1₁-4₁ невидимы. Получили замкнутую линию пересечения пирамиды с призмой.

Упражнение

остроить три проекции пирамиды с вырезом и развертку (Рисунок 6.7).

1. По двум проекциям построить третью;
2. На всех трех проекциях построить проекции линии пересечения призматического выреза с пирамидой;
3. Невидимые участки линии пересечения и участки рёбер многогранников показывать штриховой линией;
4. Построить развёртку пирамиды с нанесением линии пересечения.

Рисунок 6.7. Построение проекций пирамиды с вырезом и развертки
Решение :

1. Проводим линии рёбер призмы на всех проекциях.
2. Введём плоскость s?p₂, s//p₁:

• s//АВС – основанию пирамиды;
• s пересекает пирамиду ? сечение подобно DА₁В₁С₁.

Это сечение пересекается:

— с ребром D в двух точках 1 и 4;

— с ребром Е в двух точках 2 и 5.

Соединим найденные точки: 1-2-3-1; 4-6-5-7-4 и определим видимость.

Построение развертки рассмотрено ранее.

6.4. Задачи для самостоятельной работы

1-4. Построить линию пересечения гранных поверхностей. Показать видимость (Рисунки 6.8 – 6.11).

Рисунок 6.8

Рисунок 6.9

Рисунок 6.10

Рисунок 6.11

По вопросам репетиторства по начертательной геометрии, вы можете связаться любым удобным способом в разделе Контакты . Возможно очное и дистанционное обучение по Skype: 1000 р./ак.ч.

9 декабря, 2013 Анна Веселова

Здравствуйте! Сегодня мы научимся создавать ассоциативный чертеж по готовой 3d модели призмы и пирамиды. Их мы построили на уроке по 3d моделированию

Также на этом уроке вы узнаете, как находить проекции точек на чертежах призмы и пирамиды.

Создаем ассоциативный чертеж по 3d модели

Для того, чтобы создать ассоциативный чертеж выполним следующее: создаем чертеж->на компактной панели выбираем кнопку

панель стандартные виды

выбираем 3d модель призмы

схема видов чертежа

Остается только вставить изометрию и оформить чертеж по ГОСТу.

Чтобы вставить изометрию открываем файл с 3d моделью призмы (пирамиды) и пересохраняем ее как рисунок в формате .jpg.

сохраняем модель в формате рисунка

вставляем рисунок в чертеж

Как найти проекции точек на пирамиде и призме?

Как найти проекции точек на призме?

В задании на построение геометрических тел требуется найти недостающие проекции точек К и М (задачник Мироновой Р.С., стр. 65).

проекции точек на призме

Найдем проекции точек на призме.

Задана фронтальная проекция точки М – m’ и профильная проекция точки К – k’’.

Найдем горизонтальную проекцию точки m. Для этого построим вспомогательную прямую через точку m’ до пересечения с горизонтальной проекцией призмы.

находим проекции точек на призме

Как видно из рисунка, точка m’ принадлежит грани ab. Поэтому горизонтальная проекция m будет находиться в месте пересечения вспомогательной прямой с гранью ab на горизонтальной проекции призмы.

Профильную проекцию находят с по линиям связи, построенным из m’ и m. Так как на профильной проекции призмы точку m’’ не видно, она взята в скобки.

Для того, чтобы найти недостающие проекции точки К поступаем аналогично.

строим горизонтальную и фронтальную проекции точек

По линиям связи находим горизонтальную проекцию k, принадлежащую грани cd. Фронтальную проекцию (k’) также строим по линиям связи.

Как найти проекции точек на пирамиде?

Точка М на пирамиде задана горизонтальной проекцией m, точка К – фронтальной проекцией k’.

точки на пирамиде

строим горизонтальную проекцию точки

Начнем с нахождения горизонтальной проекции k. Для этого через вершину пирамиды и k’ проводим вспомогательную прямую. Затем через полученную точку n проводим линию связи до пересечения с гранью fg . Через полученную точку h и вершину s проводим еще одну вспомогательную прямую.

И по линии связи опускаемся из точки k’ до пересечения с этой прямой hs. Горизонтальная проекция k найдена.

Профильную проекцию k’’ находим по линиям связи без дополнительных построений.

Фронтальную проекцию m’ находим аналогично построению горизонтальной проекции k. Описывать процесс не буду. Вот вам рисунок.

строим фронтальную проекцию точки М

Профильную проекцию m’’ найти особого труда не составит, все по тем же линиям связи.

Таким образом находят проекции точек на пирамиде и призме.

Чтобы лучше все уяснить посмотрите видеоурок.

Теперь-то вы точно сможете быстро создать ассоциативный чертеж и найти по указанию преподавателя проекции точек на пирамиде или призме.

Графическая работа на компьютере №6
Лист 1. Тема урока Построение аксонометрических проекций призмы, пирамиды.
Лист 2. Построение четырехугольной призмы в основании квадрат (сторона квадрата = 30 мм, высота призмы = 70 мм).

Рис. 16.1 Рис. 16.2
Лист 3. Из каждой вершины основания восстанавливаем перпендикуляры (параллельные оси Z), равные высоте 70 мм (см. рис. 16.3).
Лист 4. Соединяем концы отрезков – получаем верхнее основание призмы.

Рис. 16.3 Рис. 16.4
Лист 5. Обводим толстой линией видимые контуры призмы (см. рис. 16.4).
Лист 6. Построение треугольной призмы, в основании равнобедренный треугольник с размерами: основание треугольника равна 30 мм, высота треугольника равна 35, высота призмы 70 мм. Откладываем размер высоты (35 мм) основания равнобедренного треугольника по оси Y (в диметрии в два раза меньше), по оси Х размер основания (30 мм) треугольника (см. рис. 16.5).

Рис. 16.5 Рис. 16.6
Лист 7. Построение основания треугольной призмы. Соединяем точки основания и высоты – получаем основание призмы (см. рис. 16.6).
Лист 8. Из вершин основания восстанавливаем перпендикуляры (параллельно оси Z), равные высоте призмы 70 мм (см. рис. 16.7).

Рис. 16.7 Рис.16.8
Лист 9. Соединяем концы отрезков – получаем верхнее основание призмы (см. рис. 16.8).
Лист 10. Обводим толстой линией видимые контуры призмы (см. рис. 16.9).

Рис. 16.9 Рис. 16.10
Лист 11. Построение шестиугольной призмы. Диаметр основания 40 мм, высота призмы 70 мм (см. рис. 16.10).
Лист 12. Из вершин основания восстанавливаем перпендикуляры (параллельно оси Z), равные высоте призмы 70 мм (см. рис. 16.11).

Рис. 16.11 Рис. 16.12
Лист 13. Соединяем концы отрезков – получаем верхнее основание призмы (см. рис. 16.12).
Лист 14. Обводим толстой линией видимые контуры призмы (см. рис. 16. 13).

Рис. 16.13
Лист 15. Построение четырех угольной пирамиды. Основание пирамиды квадрат со стороной 30 мм, а высота пирамиды 70 мм. Строим основание, стороны квадрата параллельны осям (см. рис. 16.14).

Рис. 16.14 Рис. 16.15
Лист 16. Находим центр основания будущей пирамиды. Для этого проводим диагонали (см. рис. 16.15).
Лист 17. Из центра основания откладываем высоту пирамиды 70 мм параллельно оси Z. Получаем вершину пирамиды (см. рис. 16.16).

Рис.16.16 Рис. 16.17
Лист 18. Соединяем вершину пирамиды с вершинами основания пирамиды (см. рис. 16.17).
Лист 19. Обводим видимые контуры пирамиды толстыми линиями (см. рис. 16.18).

Рис. 16.18 Рис. 16.19
Лист 20. Построение шестиугольной пирамиды. Диаметр основания 40 мм, высота пирамиды 70 мм (см. рис. 16.19).

Рис. 16.20 Рис. 16.21
Лист 21. Из центра основания откладываем высоту пирамиды 70 мм параллельно оси Z. Получаем вершину пирамиды (см. рис.16.20).
Лист 22. Соединяем вершину пирамиды с вершинами основания пирамиды (см. рис. 16.21).

Рис. 16.22 Рис. 16.23
Лист 23. Обводим видимые контуры пирамиды толстыми линиями (см. рис. 16.22).
Лист 24. Домашнее задание (см. рис.16.23).

Геометрическое тело — часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью.

Поверхность — это множество всех последовательных положений движущей линии. Эта линия, называемая образующей, при движении может сохранять или изменять свою форму.

Закон перемещения образующей обычно определяется другими линиями, называемыми направляющими, по которым скользит образующая при своем движении.

Рассматривая образование геометрических тел, необходимо отметить, что одно и то же геометрическое тело (а следовательно, и его модель) может быть получено различными способами.

Призма – это фигура, в основании которой лежит многоугольник. Она состоит из верхнего и нижнего оснований (многоугольники), ребер, боковых поверхностей (граней) и вершин.

У пирамиды в основании многоугольник, а ребра сходятся в одной точке – вершине .

Цилиндр – фигура, образуемая вращением отрезка вокруг вертикальной осевой. У цилиндра имеются: верхнее и нижнее основание и боковая поверхность.

Конус образован вращением отрезка вокруг оси по направляющей окружности (основанию). Имеет вершину и боковую поверхность

Проецирование куба и прямоугольного параллелепипеда.

Куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскости проекции. Проекциями куба являются три равных квадрата (рис.1). На чертеже куба и параллелепипеда указывают три размера: длину, высоту, ширину.

Рис.1 Куб и параллелепипед

а - проецирование; б - чертеж в системе прямоугольных проекций; в,д - изометрические проекции

Проецирование правильных треугольников и шестиугольной призмы

Основания призмы, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях – отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых на тех, которым они перпендикулярны (рис.2).

Размеры призм определяются их высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирными линиями на чертеже проведены оси симметрии. Строить изометрические проекции призмы начинают с основания. Затем из каждой вершины основания проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные высоте, и через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам основания. Чертеж в системе прямоугольных проекций также начинают выполнять с горизонтальной проекции.

Рис.2 Призмы

а,г – проецирование;

б,д – чертежи в системе прямоугольных проекций;

в,е – изометрические проекции .

Проецирование правильной четырехугольной пирамиды.

Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость Н в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис.3). Фронтальная и профильная проекции пирамиды – равнобедренные треугольники. Размеры

пирамиды определяются длиной двух сторон ее основания и высотой. Изометрическую проекцию пирамиды начинают строить с основания. Из центра полученной фигуры проводят перпендикуляр, откладывают на нем высоту пирамиды и соединяют полученную точку с вершинами основания.

Рис.3 Пирамида

а – проецирование; б чертеж в системе прямоугольных проекций;

в – изометрическая проекция.

4. Проецирование цилиндра и конуса.

Если круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости Н, их проекции на эту плоскость будут также кругами ( рис.4) Фронтальная и профильная проекции в этом случае – прямоугольники, а конуса - равнобедренные треугольники. Они одинаковы.

Рис.4 Цилиндр и конус

а,г – проецирование;

б,д – чертежи в системе прямоугольных проекций;

в, е – изометрические проекции

Проекции шара

Все проекции шара – круги, диаметр которых равен диаметру шара ( рис.5). На каждой проекции проводят центровые линии.

Рис.5 Проекции шара

Контрольные вопросы

1. В какой последовательности строят проекции прямого кругового цилиндра и правильной шестигранной призмы, основания которых расположены на фронтальной плоскости?

2. Что является горизонтальной проекцией конуса?

3. Что является профильной проекцией конуса и четырехугольной пирамиды?

4. По каким правилам производится проецирование на плоскости проекций? Что такое линия связи?

5. Алгоритм построения трех проекций геометрических тел.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.005)

Читайте также:

  
• Как сделать мазь на прополисе и подморе
  
• Как сделать удивление
  
• Как сделать мужчине приятно при месячных
  
• Как сделать сабнатику на русском
  
• Как сделать платок треугольником