Как сделать периметр треугольника
Добавил пользователь Евгений Кузнецов Обновлено: 31.08.2024
Периметр произвольного треугольника вычисляется по формуле:
где a,b,c – стороны произвольного треугольника.
Периметр – это общая длина границ двумерной формы. Если вы хотите найти периметр треугольника, то вы должны сложить длины всех его сторон; если вы не знаете длину хотя бы одной стороны треугольника, необходимо найти ее.
Основные понятия, справедливые для треугольников
- Сумма углов треугольника равна 180° .
- Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
- Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
- Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
- Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
- Биссектриса угла делит угол на две равные части.
- Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
- Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
Прежде чем ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, повторим, что называется периметром треугольника.
Определение.
Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.
Формула периметра треугольника для треугольника АВС
Если назвать треугольник другими буквами, формула периметра треугольника, соответственно, тоже будет выглядеть иначе.
Например, формула периметра треугольника MNP:
В общем виде формулу периметра треугольника записывают так:
где а, b и с — длины сторон треугольника.
Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, надо сложить длины всех его сторон.
1) Найти периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.
По формуле для нахождения периметра треугольника
2) Найти периметр треугольника АВС, если АВ=10 см, ВС=12 см, АС=15 см.
Как найти периметр треугольников отдельных видов — равнобедренного и равностороннего — мы посмотрим позже.
Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:
Сторона a= | Сторона b= | Сторона c= |
Ответ: Периметр треугольника = 12.000 |
Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:
Формула расчета периметра равностороннего треугольника:
Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см
Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a = b =5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с . =sqrt=sqrt=7" />
см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле:
Если эти выражения подставить в формулу периметра, можно получить:
см
Периметр треугольника равен 16,45 см
Зная одну сторону и противолежащий ей катет можно вычислить две недостающие.
К примеру, дан треугольник, в котором сторона a = 5 см, а противолежащий ей угол a =45°. Тогда сторону b можно найти через формулу:>" />
Сторону с найдем так: >" />
Периметр, с применением таких формул, будет рассчитываться следующим образом: > +a/> =a(1+1/> +1/>)" />
Теперь произведем расчеты по уже известной формуле: см
Периметр произвольного треугольника (рис. 1), длины сторон которого соответственно равны , , вычисляется по формуле:
То есть периметр треугольника равен сумме всех его сторон.
Примеры решения задач
Задание | Найти периметр треугольника , если длины его сторон равны соответственно см, см, см. |
Решение | Обозначим тогда периметр треугольника вычислим по формуле: . Подставляя заданные длины сторон треугольника, получим |
(см)
Задание | Периметр треугольника равен 35 мм. Одна сторона треугольника равна 12 мм, а вторая 13 мм. Найти третью сторону треугольника. |
Решение | Ведем обозначение: – периметр треугольника, – две стороны треугольника, – неизвестная третья сторона. Периметр треугольника вычисляется по формуле: |
Выразим из этой формулы неизвестную сторону :
Читайте также: