Балки перекрытия разбор ошибок расчет прочности правильный монтаж
Правильный расчет балки перекрытия каркасного дома
«Семь раз отмерь, один раз отрежь» — гласит народная мудрость. Она очень даже применима и к нашей, строительной теме, где без расчетов и замеров просто не обойтись. Иначе получится все вкривь и вкось, как у таджиков Равшана и Джамшута из «Нашей Раши». Чтобы не быть горе-строителями, сегодня мы постараемся разобраться, как сделать правильный расчет сечения балки перекрытия, узнаем, сколько метров стоит отмерить для шага пролетов в перекрытии. И, конечно же, поговорим о материале наших балок, выяснив, какие породы наиболее надежные.
Балки каркасного дома Балки каркасного домаПредприятие ООО "Строй Профи" Строительство каркасных домов на территории Краснодарского края, Адыгеи и полуострова Крым. Мы строим дома, соблюдая СНИП и СП 31-105-2002 придерживаясь строительных норм и правил. Используем исключительно качественные материалы высокого класса.
ВЫБИРАЕМ МАТЕРИАЛ ДЛЯ БАЛОК
За ответом обратимся к СП-31-105-2002, глава № 6, пункт 6.1.2, который рекомендует пиломатериалы хвойных пород не ниже 2-го сорта по ГОСТ 8486.
Тут важно заметить, что нормы данного ГОСТа в целом демократичны — он допускает использование большого количества пороков древесины,поэтому найти нужное дерево не составит труда.
Далее обратим внимание на пункт 6.1.3, по которому влажность и плотность древесины должна соответствовать требованиям СНиП II-25. По правилам СНиП II-25, эти требования разнятся в зависимости от климатической влажностной зоны. Чтобы определить, в какой зоне находитесь Вы, откройте СНиП Строительная теплотехника, согласно которому вся территории нашей страны делится по количеству влажности на три зоны: влажную, нормальную и сухую. Эти зоны вы
Видим, что порядка 90% территории охватывает нормальная зона. Чтобы сильно не мудрствовать, выбираем ее и возвращаемся к СНиП II-25. Там замечаем, что нормальной зоне соответствует влажность древесины не более 20%.
Отлично, с нужным материалом все решено — это древесина хвойных пород камерной или естественной сушки с влажностью не более 20%.
ОПРЕДЕЛЯЕМ ШАГ БАЛКИ
При строительстве каркасных домов мы опираемся на СП 31-105-2002, а в данном документе сказано, что шаг балки не должен превышать 600 мм. А если он превышает, то в СП указано что мы должны произвести дополнительные расчеты. Мы не будем превышать этот шаг и возьмем его как за исходный параметр.
РАСЧИТЫВАЕМ СЕЧЕНИЕ БАЛКИ
Тут нас ждет небольшая загвоздка. Если мы откроем СП 31-105-2002, то заметим, что ширина балок, указанная в нем, равняется 38 мм. Но в РФ используются балки шириной 50мм. Почему такой парадокс? Дело в том, что этот СП многое взял из канадской нормативной документации. А стандарты канадцев и наши в некоторых моментах не схожу. Но это даже лучше, чем шире балка, тем больше нагрузку сможет выдержать. Конечно, она стоит гораздо дороже, но тут нечего не поделать!
Поэтому, увы, придется делать расчет вручную и сложными формулами, пользуясь дополнительными документами СНиП. Для тех, кому уже не терпится узнать результат, советуем заглянуть в конец пункта. Ну а кто любит обстоятельность и пошаговый расчет, тем советуем остаться с нами. : )
В соответствии со СНиП Нагрузки и воздействия (табличка ниже) нормативная нагрузка на перекрытие в жилых домах равна 1,5 кПа (это 150 кг). Речь идет о нагрузке, распределенной на всю площадь перекрытия. К ней мы добавим вес самого перекрытия, чернового и чистового пола, утеплителя и подшивки. Для примера, прибавим 90 кг на 1 м2. Этого будет более чем достаточно, так как древесина у нас сухая, да и что-то тяжелое вроде песка для утеплителя мы не используем. Итак, складываем 150 и получаем 240 кг.
Снова открываем СНиП Нагрузки и воздействия. В главе 8.2 пункт 8.2.2 говорится, что для расчета перекрытия на прочность нам необходимо умножить суммарный вес перекрытия на коэффициент надежности, а именно на 1,3 (30%), т.е. 240*1,3. Получаем запас прочности на 1 м2 перекрытия в 312 кг.
Далее определим, какова нагрузка на 1 метр отдельно взятой балки. Для этого нам нужно 312 кг (наш запас прочности) умножить на 0,6 м (шаг балки). Итак, нагрузка на 1 метр балки равна 187,2 кг. Но и это еще не все.
Исходя из того, что нагрузка, действующая на балку, будет больше прогибать ее в центре, нам нужно найти максимальный изгибающий момент. Для этого воспользуемся формулой M max=Q* l *I / 8, где Q – нагрузка на 1 метр балки, l – длина балки (она же длина пролета), возведенная в квадрат.
В качестве значения l (длины балки) возьмем 3,7 м, а Q, как уже нам известно, равно 187,2 кг. Подставляем все в формулу и получаем: 187,2 кг * 3,7 м, возведенные в квадрат / 8 = 320 кг. Это и есть наш максимальный прогиб на центральную часть балки. Другими словами, при равномерной нагрузке в 187,2 кг при шаге балки в 0,6 м нагрузка на ее центр будет равна 320 кг.
Осталось совсем немного. Нам нужно открыть СП Деревянные конструкции, чтобы узнать расчетное сопротивление дерева (табличка ниже).
Видим, что расчетное сопротивление балки зависит от сорта древесины. Ранее мы выяснили, что по стандартам древесина для балки должна быть не ниже 2-го сорта. В таблице находим, что расчетное сопротивление для 2-го сорта равно 13 МПа (130 кг на 1м2). Теперь поделим максимальный прогиб балки на сопротивление: 320/130 = 2,46 м3.
ВСЕ, по этому значению в таблице нужно подобрать сечение балки
В итоге наблюдаем, что нам лучше всего подходит балка 50*200 мм. Это значит, что для пролета в 0,6 м с балками, изготовленными из 2-го сорта хвойных пород и имеющими длину 3,7 м нам необходимо сечение 50*200 мм. Балка такого сечения выдержит все нормативные нагрузки!
РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОГИБ
Ну и напоследок для всех интересующихся — расчет на прогиб. Заглянем в СНиП Деревянные конструкции. В соответствии с пунктом 4.32 максимально допустимый прогиб междуэтажного перекрытия должен составлять 1/250 от длины пролета. Посчитаем для балки длиной 3,7 м. Для этого мы сделаем следующее: 370/250=1,48см это значение является нашим максимально допустимым прогибом
Но а теперь давайте рассчитаем прогиб для балки исходя из наших фактических параметров.
Сделать это можно по формуле (f)=(5ql4)/(384EI) где:
q— нормативная нагрузка 240*0,6=144 кг
l— длина пролета = 3,7 м.
e— модуль упругости=10000 Мпа
Таким образом подставив все значения в формулу, мы получаем (5*144*3,7/(384*10000*3333)=134940/12798720000 =1,05 см. Это говорит о том что расчетный прогиб у нас составил 1,05 см, что существенно меньше чем предельно допустимый максимально прогиб. Исходя из этого можно сказать, что наши балки сечением 50*200 мм. Установленные с шагом 0,6 мм полностью отвечают нормативным требованиям на прогиб, и создают запас прочности в 40%
Предприятие ООО "Строй Профи" Строительство каркасных домов на территории Краснодарского края, Адыгеи и полуострова Крым. Мы строим дома, соблюдая СНИП и СП 31-105-2002 придерживаясь строительных норм и правил. Используем исключительно качественные материалы высокого класса.
Установка балок перекрытия: особенности монтажа и расценки за работу
Установка балок перекрытия часто используется в частном доме или коттеджах небольшой высотности.
Монтаж необходим для того, чтобы упрочнить потолок – впоследствии он не будет деформироваться и прогибаться, даже после интенсивной эксплуатации.
Сам процесс работы сложный, содержит массу нюансов, но это необходимый шаг в упрочнении конструкции здания. Чтобы выполнить установку балок перекрытия рекомендуется ознакомиться с правилами, планом раскладки элементов, ошибками и пошаговой инструкцией.
Правила и требования к правильной установке
При возведении малоэтажного здания любой человек сталкивается с тем, что необходимо устанавливать перекрытия. Балочное перекрытие состоит из специальных элементов – ригелей, которые располагаются между пролетами.
Часто их изготавливают из древесины (в т.ч. клееного бруса) или металла, но материал не имеет значения, когда речь идет о требованиях к процессу. Несколько основных моментов:
- балки должны быть прочно и надежно установлены;
- система перекрытия должна обеспечивать хорошие изолирующие параметры;
- ниши для вкладки изделий делают только на длинных стенах;
- в небольших пролетах балки устанавливают шагом не менее 1 метра;
- в больших пролетах это расстояние должно быть не менее 50 см;
- концы ригелей должны быть обязательно изолированы материалом, который защитит от влаги и воздействия других факторов.
Если балки будут установлены ненадежно, при проверке системы она будет шататься, то в будущем потолок нижнего этажа может просесть. Это произойдет из-за чрезмерной нагрузки на пол второго этажа, а так как перекрытие из балок не было нормально укреплено, то провисание неизбежно.
При установке все щели и стыки должны быть хорошо закрыты или заделаны. Соблюдение изолирующих параметров позволит исключить проникновение шума и тепла в соседние помещения.
Ниши нужно делать на более длинных стенах, так как лаги пола должны быть соразмерны меньшему габариту стены. Немаловажно соблюдать частоту крепления балок – если она будет слишком редкой, то может проявится проседание. Пол защищают от возможной влажности рулонной резиной или полиэтиленом.
При раскладке балок также есть некоторые требования. Например, их длина должна быть подобрана в зависимости от перекрываемого пролета. Сами балки укладывают по наименьшему пролету, если помещение прямоугольное.
Если же помещение квадратное, то направление кладки не имеет значения. При раскладке расстояние между ригелями должно иметь одинаковое значение.
План раскладки
Чтобы сборка перекрытий была успешной, перед тем, как приступить к монтажу обязательно выполняют план раскладки. Это своеобразная схема, на которой изображены все элементы перекрытия с необходимым шагом между ними. Размер шага указывается на плане, также здесь записывают длину и ширину каждого помещения на плане дома, где будет использовано перекрытие.
План раскладки лучше разрабатывать специалистам по данной теме – самостоятельно это сделать правильно вряд ли получится. Инженер обязательно делает расчеты, которые отвечают нормативам проектной документации.
Что конкретно указано на плане раскладки ригелей:
- месторасположение;
- шаг;
- сечение балок;
- длина планок;
- порядковый номер каждого элемента;
- габаритные размеры перекрытия и проемов.
Чтобы самостоятельно рассчитать раскладку и количество необходимого материала, необходимо как минимум знать длину балок, расстояние между ними и нагрузку, которую смогут они выдержать.
Необходимые расходные материалы и инструменты
Чтобы приступить к работе, необходимо подготовить ряд инструментов:
- строительный нож;
- рулетка;
- строительный уровень;
- циркулярная пила;
- шуруповерт.
В зависимости от того, какие материалы для балок будут использоваться, список инструментов будет варьироваться. Рулетка и строительный уровень пригодятся в любом случае, а для работы с древесиной как раз понадобятся шуруповерт и строительный нож. Если же балки будут металлическими, то необходима болгарка для работы с металлом.
Из расходных материалов понадобятся крепежи – саморезы, болты и гайки с шайбами. Также необходим сам строительный материал для монтажа балок, в зависимости от их материала – из бруса или металлического профиля. Не стоит забывать про пароизоляцию и битумную мастику.
Важно! Если в перекрытиях будут использованы балки из металлического профиля, то понадобится не только болгарка с диском алмазного напыления, но и сварочный аппарат. Возможно, для соединения балок на стыках придется приварить эти изделия.
Если работа идет с древесными ригелями, то также понадобятся уголки и специальные опоры. Они изготавливаются из металла, являются перфорированными и продаются в строительном магазине.
Опоры балок имеют угловатую форму, они предназначены для крепления древесных ригелей любой ширины к вертикальной стене из кирпича, древесины или бетона. Сами опоры изготавливают из оцинкованной стали, внутри у них есть отверстия под крепежи разного диаметра, а также штанги с резьбой.
Отдельно выпускаются опоры для бруса, если именно этот материал применяется для балочного перекрытия. Такие опоры делают из высокопрочной легированной стали, для укрепления их покрывают слоем белого цинка. Такие конструкции используются при сооружении сложных элементов.
Крепежные уголки упрощают и ускоряют создание балочных перекрытий. Они также изготавливаются из оцинкованной стали. Используются с цельной и композитной древесиной, а также с клееным брусом или бетоном. Хорошо закрепляют элементы деревянной конструкции к бетону.
Пошаговая инструкция укладки
Общая схема межэтажного перекрытия несложная, но, чтобы возвести такую конструкцию необходимо постараться. При работе могут возникать нюансы, с которыми вряд ли справится новичок, поэтому выполнить процедуры рекомендуется как минимум с помощью знающего человека.
Балки перекрытия могут быть уложены на газобетон, дом из бруса или бревна, при этом в каждом случае процесс будет немного отличаться. Лучше придерживаться инструкции:
Схема должна быть надежной, а балки должны располагаться параллельно короткой стене.
В качестве ригелей нужно выбирать такие, чтоб каждый квадратный метр конструкции мог выдержать нагрузку в 400 кг.
Далее работы проходят в зависимости от плана действий: можно установить лаги, в пазы уложить утеплитель или пароизолятор, после чего сделать настил полов.
В зависимости от разного типа планок, в процессе будут изменения. Например, при укладке балок перекрытия в деревянном доме, этот этап осуществляется на стадии возведения стен. В бревнах делают установочные чашки и подготавливают торцовые части лаг.
На расстоянии 500 мм от краев выполняют обработку битумной мастикой. Это защищает материал от грибка и гнили. Также оставляют зазор в 3 см для укладки теплоизолятора.
Сложности и ошибки в процессе устройства
В процессе работы могут появляться сложности и ошибки. Избежать их можно, если следовать инструкции или обратиться к опытной бригаде строителей. Основные ошибки и нюансы:
- устройство балок ближе 40 см к дымоходу;
- выбор не сухой древесины;
- выбор металлического материала с дефектами;
- отсутствие обработки материала антисептиком;
- несоблюдение плана раскладки;
- отсутствие зазоров для укладки теплоизоляции;
- неправильный расчет нагрузки на конструкцию.
Если используется древесина в качестве материала для планок, то не стоит забывать о мерах предосторожности. Обустраивать балки рядом с дымоходом моно на расстоянии свыше 40 см, при этом поверхность кирпичного дымохода должна быть оштукатурена специальными составами в слой 2 см.
Материал должен быть сухим и не иметь дефектов. Металлические планки не должны быть покрыты коррозией или ржавчиной – это повлечет к дальнейшим разрушениям.
Справка! Обработка древесных планок антисептиком является обязательным этапом.
Если не соблюдать план раскладки, то расчеты будут нарушены, что в будущем может привести к провисанию и аварийному состоянию перекрытия. Это же касается и неверного расчета нагрузки конструкции. Лучше осуществлять план раскладки в присутствии специалиста, который сможет подсказать.
Примерные цены за работу
Если самостоятельно монтировать балки перекрытия не предоставляется возможным, то рекомендуется заказать работы по обустройству у подрядчика. В среднем по России компании берут такие суммы за работы:
- Монтаж деревянных балок перекрытия – от 500 рублей за квадрат, в зависимости от сечения балки и высоты подъема.
- Гидроизоляция планок – от 90 рублей за квадрат.
- Тепло- и пароизоляция – от 50 рублей за квадрат.
- Монтаж металлических балок – от 6030 рублей за тонну материала.
- Монтаж железобетонных изделий – от 500 рублей за квадрат.
Обычно подрядчики предлагают и другие виды работ – обработка материала антисептиком, организация ниш для вкладки, но за это взимается отдельная плата.
Полезное видео
Монтаж балок перекрытия:
Заключение
Монтаж балок перекрытия должен происходить согласно СНиПам и стандартам, прописанным в сводах о строительных работах. Балочные перекрытия считаются одним из важных компонентов дома, поэтому их установке уделяется много ответственности. Лучше работы заказать у проверенного подрядчика.
Подробный алгоритм расчета балок перекрытия
Конструктивный раздел рабочего проекта жилого или общественного здания является важной частью комплекта технической документации.
Инженер разрабатывает комплекс решений, выполнение которых гарантирует безопасную эксплуатацию объекта.
Перед разработкой чертежей несущих элементов здания требуется провести общий и локальный расчёт каждого из них с подбором оптимальных сечений.
Проектировщики уделяют повышенное внимание конструктивным решениям перекрытий, и, при необходимости, добавляет в конструкцию балки, повышающие прочность и компенсирующие прогибы конструкции.
О расчете балок перекрытия поговорим в статье.
Для чего требуется?
Балки перекрытия – это горизонтальные линейные несущие элементы здания, расположенные в пролёте между вертикальными конструкциями. Работают на изгиб под действием постоянных и временных нагрузок.
Расчёт балок перекрытия является неотъемлемым этапом разработки раздела проекта «Конструктивные решения», и он выполняется по следующим причинам:
- Подбор оптимального поперечного сечения элемента, воспринимающего внутренние усилия, которые образуются под действием внешних сил.
- Определение шага балок и их количества, исходя из условий предельного равновесия перекрытия и объёмно-планировочных ограничений помещения.
- В случае конструирования железобетонного перекрытия – определение минимального процента армирования в зонах повышенных напряжений, в соответствии со значениями эпюр момента и поперечной силы.
- Назначение минимального запаса прочности и устойчивости в случае непредвиденного увеличения эксплуатационных нагрузок.
При корректном расчёте балочных конструкций, по завершении монтажных работ и приложения всех расчётных нагрузок, перекрытие не разрушается, а его деформации остаются в пределах нормативных значений.
Исходные данные
Расчёт балок проводится в два этапа – определение внутренних усилий в стержневом элементе и подбор сечений конструкции для последующего конструирования. Для выполнения первой части расчёта потребуются следующие исходные данные:
- длина пролёта, вдоль которого располагается стержневой элемент;
- характер опирания балки на вертикальную конструкцию – шарнирное, либо жёсткое защемление;
- вес вышележащих конструкций перекрытия и полов – постоянные нагрузки;
- временная нагрузка, равномерно распределённая по площади, принимаемая по СНиП, исходя из эксплуатационных характеристик помещения;
- штамповые нагрузки, при наличии технологических особенностей при эксплуатации.
Когда усилия известны, инженер начинает подбор ширины и высоты, а, при необходимости, конструирование элемента. Для этого также потребуются некоторые данные:
- материал стержневого элемента – как правило, железобетон, металлический профиль или деревянный брус;
- архитектурные ограничения, например, предельная высота балки;
- жёсткость материала – класс железобетона, марка стали, порода дерева и т. д.;
- дополнительные ограничения, связанные с особенностями эксплуатации здания – наличие инженерных коммуникаций под потолком.
Подбор сечения сводится к назначению его габаритов в произвольном порядке с последующей проверкой условий прочности и устойчивости.
Как рассчитать?
Все балки перекрытий, вне зависимости от их количества, материала, высоты и условий работы, рассчитываются в строгом соответствии с определённым алгоритмом.
Сбор нагрузок
Большинство нагрузок, прикладываемых к перекрытию, являются равномерно распределёнными по площади, и их необходимо привести к линейным значениям. Чтобы собрать все нагрузки на балку, необходимо выполнить следующие шаги:
- Определить величину промежуточного пролёта между стержнями.
- Выделить в перекрытии расчётную полосу. Ширина этого гипотетического элемента составляет 1/2 пролёта между стержневыми элементами, отложенную в каждую сторону от центральной оси рассматриваемой балки.
- Вычислить массу расчётной полосы перекрытия, путём умножения её объёма на плотность материала.
- Таким же образом определить загружение от веса полов.
- Привести временную эксплуатационную нагрузку из распределённой по площади на стержневой элемент.
- Добавить особые штамповые, либо точечные загружения при наличии специальных условий эксплуатации.
- Если речь идёт о плите покрытия, то в качестве временной нагрузки принимается нормативный вес снегового покрова для конкретного региона страны. Например, в Москве этот показатель составляет 180 кг/м2.
Пример: если стержни уложены в пролёте 6 м, а расстояние между ними составляет 2 м, перекрытие – монолитная железобетонная плита толщиной 180 мм, вес полов 150 кг/м2, а временная нагрузка в жилом здании – 100 кг/м2, на стержневой элемент собираются следующие загружения:
- масса участка плиты: 6 м х 2 м х 0,18 м х 2500 кг/м3 (r – плотность железобетона) = 5400 кг;
- масса полов: 150 кг/м2 х 6 м х 2 м = 1800 кг;
- временная нагрузка: 100 кг/м2 х 6 м х 2 м = 1200 кг;
- суммарная нагрузка на деталь составит: 5400 кг + 1800 кг + 1200 кг = 8400 кг;
- учитывая, что стержневой элемент имеет длину 6 м, то прикладываемая равномерно распределённая нагрузка q = 8400 кг / 6 м = 1400 кг/м, или 14 кН/м.
В зависимости от условий работы, назначается повышающий коэффициент, принимаемый по СНиП – от 1,05 до 1,2.
Определение внутренних усилий
Когда известны все нагрузки, длина и характер защемления, проектировщик определяет внутренние усилия в стержневом элементе:
- Изгибающий момент, являющийся основной характеристикой изгибаемого элемента, определяется по формуле M = ql2 / 8, при стандартном опирании детали на вертикальные опоры. l – длина пролёта. Таким образом, M = 14 кН/м * 62 / 8 = 63 кН*м. Максимальное значение момента оказывается в центре полёта.
- Поперечное усилие Q, называется также перерезывающей силой, которая имеет предельную величину около опор. Q = ql / 2 = 14 кН/м * 6 / 2 = 42 кН.
Исходя из полученных значений, инженер строит 2 эпюры с графическим отображением данных усилий.
Подбор высоты и ширины
Определив значения внутренних усилий и владея информацией о материале конструкции, инженер начинает подбор поперечного сечения.
Исходя из объёмно-планировочных показателей и опыта в проектировании, инженер самостоятельно назначает предварительное сечение, например, h = 45 cм, b = 20 cм, где h – высота, b – ширина.
Высота железобетонной балки складывается из двух величин: h = h0 + a, где h0 – рабочая высота от центра растянутой арматуры в нижней зоне до верхней кромки, а – величина защитного слоя бетона от грани арматуры до низа элемента + 1/2 диаметра рабочего стержня. Принимая a = 5 см, можно определить h0 = 45 см – 5 см = 40 см.
Далее проверяются условия равновесия по двум формулам: Rs As = Rbbx и M = Rbbx (h0 – x/2), где Rs и Rb – расчётные сопротивления арматуры и бетона, соответственно, зависящие от классов материалов, х – высота сжатой зоны бетона. Чаще всего, в конструкцию закладывают арматурную сталь А500s, а бетон для перекрытий принимается класса В25. Таким образом, в соответствии со СНиП, Rs = 43,5 кН/см2, а Rb = 1,45 кН/см2.
Высота сжатой зоны составляет х = Rs Аs / gb1 Rbb, где As – площадь рабочей арматуры, gb1 – коэффициент условий работы бетона, принимаемый в стандартных конструкциях 0,9.
Площадь рабочей арматуры Аs = gb1Rbbeh0/Rs, где e – относительная высота сжатой зоны бетона, определяемая по формуле e = (1 – (1 – 2am)1/2), а безразмерная величина am = M / (gb1 Rbbh02) = 6300 кНсм / (0,9 * 1,45 * 20 * 1600) = 0,15. e = (1 – (1 – 2 * 0,15) 1/2) = 1 – 0,837 = 0,163. Таким образом, в конкретно взятом примере, Аs = 0,9 * 1,45 * 20 * 0,163 * 40 /43,5 = 3,91 см2.
По факту принимается арматура большего сечения, чем показал расчёт. 2d16 имеют площадь 4,02 см2. Высота сжатой зоны, исходя из 1 условия предельного равновесия, составит х = 43,5 * 4,02 / (0,9 * 1,45 * 20) = 6,7 см.
Предельно допустимый момент, который может воспринять сечение, выводится из 2 условия предельного равновесия и составляет M = gb1 Rbbx(h0 – x/2) = 0,9 * 1,45 * 20 * 6,7 * (40 – 6,7/2) = 6409 кНсм < M = 6300 кНсм. В данном примере условие прочности полностью выполняется.
Если прочность и устойчивость конструкции не обеспечивается, проектировщик должен вернуться к началу алгоритма и назначить другие габариты сечения, а затем провести проверку ещё раз.
Подбор шага
Если высота и ширина подобраны верно, необходимо определить количество элементов в перекрытии, которое зависит от следующих критериев:
При корректно подобранном шаге, удовлетворяющим условиям равновесия, эксплуатации перекрытия обеспечит полную безопасность людей, пребывающих в здании.
Определение предельного прогиба
Помимо прочности, балочная система должна отвечать условиям предельных деформаций. Если линейный элемент имеет вертикальные перемещения под действием суммарной нагрузки, не превышающие нормативных значений, то сечение подобрано верно.
Алгоритм выглядит следующим образом:
- Определяется фактический прогиб конструкции по формуле f = 5/384 * qnl4/EI, где qn – суммарная нагрузка, l – величина пролёта, Е – модуль упругости материала, принимаемый по таблице СНиП (для бетона класса В25 он составляет 30000 кгс/см2), I – момент инерции сечения.
- I – это переменная величина, которая зависит от формы сечения. В случае, с прямоугольником I = bh3/12, а в конкретном примере I = 20 * 91125 / 12 = 151875 см4.
- Реальный прогиб составит f = 5/384 * 6300 * 6004 / 30000 * 151875 = 2,3 см.
- Полученное значение сравнивается с предельно допустимой нормативной величиной, которая для стандартных стержней в жилых и общественных зданиях составляет 1/250l, а в случае пролёта 6 м = 600 см, 1/1250 *600 = 2,4 см. То есть, конструкция удовлетворяет условиям предельных деформаций.
В случае, когда данное условие не выполняется, проектировщику необходимо принимать другой класс бетона, уменьшать шаг или изменять габариты сечения.
Классические ошибки
Инженеры, не имеющие должного опыта, часто допускают некоторые ошибки при расчёте балок, а именно:
- Слишком малое сечение, даже если оно и проходит по условиям прочности, может прогнуться больше нормативных значений, из-за чего перекрытие перестанет удовлетворять эксплуатационным требованиям.
- Наоборот, слишком большое сечение приведёт к перерасходу материалов и повышенным затратам при строительстве.
- Неверно выбранное защемление балки повлияет на результат расчёта.
- При расчёте необходимо приводить все единицы к единому модулю, а, в противном случае, результат окажется далёким от истины.
Чтобы не совершать типичные ошибки, следует выполнять расчёт в соответствии с алгоритмом и фиксировать все промежуточные результаты. После выполнения расчёта следует несколько раз проверить результат. Если возникают сомнения, лучше сравнить подобранное сечение балки с аналогичными примерами.
Заключение
Расчёт балок перекрытия – кропотливый процесс, требующий повышенного внимания, знаний формул и алгоритма. Перед началом выполнения чертежа нужно определить 4 главных параметра – нагрузки на балку, оптимальное сечение элемента, шаг стержней в перекрытии и фактический прогиб конструкции.
Как сделать расчет нагрузок на деревянное перекрытие и правильно выбрать сечение балки?
Наиболее ответственной конструкцией при проектировании и строительстве деревянного дома является перекрытие, которое опирается на стены, локальные вертикальные опоры и работает на изгиб в пределах одного этажа.
Расчёт деревянного перекрытия сводится к определению габаритов поперечного сечения балок, поверх которых устраивается конструкция пола вышележащего этажа, и шага между ними.
После определения данных геометрических параметров проводится проверка прочности по двум группам предельных состояний.
Виды нагрузок
Деревянные перекрытия, как и любые другие пролётные конструкции, воспринимают полезные нагрузки, вызывающие внутренние усилия в горизонтальных несущих элементах. Все загружения, прикладываемые к данным конструктивным элементам, делятся на следующие виды:
- Постоянные нагрузки, которые прикладываются единожды и не изменяются на протяжении всего срока эксплуатации объекта. В деревянных конструкциях постоянные нагрузки разделяются наследующие подвиды:
- Собственный вес несущих балок.
- Масса вышележащей конструкции пола, полученная методом послойного суммирования каждого элемента пирога.
- Вес вышележащих перегородок и других ограждающих конструкций, при условии, что вертикальные оси данных элементов смещены относительно несущих опор перекрытия.
- Временные нагрузки, прикладываемые на перекрытие в процессе эксплуатации.
При определении этого загружения учитывается масса предметов мебели, а также людей, эксплуатирующих здание.
Все указанные нагрузки суммируются и прикладываются к несущим балкам в виде равномерно распределённого по её длине загружения, что и служит основанием для расчёта прочности.
Требования к ним
Все деревянные конструкции классифицируются по свойствам породы древесины, из которой они выполнены. Так как каждый материал имеет разные показатели плотности, массы, природной прочности волокон в радиальном или тангенциальном направлении, то и прочностные характеристики у них сильно рознятся:
- Лиственница – твёрдая хвойная порода:
- сжатие – 64,5 МПа;
- растяжение – 125,0 МПа;
- скалывание – 9.4 – 9,9 МПа;
- изгиб – 111,5 МПа.
- Дуб – твёрдая лиственная порода:
- сжатие – 57,5 МПа;
- растяжение – 128,8 МПа;
- скалывание – 10.2 – 12,2 МПа;
- изгиб – 107,5 МПа.
- Сосна – мягкая хвойная порода:
- сжатие – 48,5 МПа;
- растяжение – 103,5 МПа;
- скалывание – 7.3 – 7,5 МПа;
- изгиб – 79,3 МПа.
- Берёза – мягкая лиственная порода:
- сжатие – 57,5 МПа;
- растяжение – 128,8 МПа;
- скалывание – 10.2 – 12,2 МПа;
- изгиб – 107,5 МПа.
- Клеёный брус из сосны – составная конструкция повышенной прочности:
- сжатие – 53,5 МПа;
- растяжение – 118,6 МПа;
- скалывание – 14.9 МПа;
- изгиб – 101,5 МПа.
В данном списке 1 МПа = 1 Н/мм 2 .
Имея под рукой данные табличные показатели прочности древесины разных сортов, можно без труда проверить корректность подбора сечения балки или шага элементов в перекрытии.
Пример сбора нагрузок
Если необходимо собрать постоянные и эксплуатационные нагрузки на несущие балки перекрытия, нужно знать все геометрические характеристики помещения, материал полов, функциональное назначение здания и породу древесины несущего элемента.
Например, требуется рассчитать нагрузки на сосновые балки перекрытия стандартного деревянного дома с габаритами 6 x 6 м, сечение балки – брус 200 x 100 мм, шаг 900 мм. Алгоритм данного действия выглядит следующим образом:
- Собственный вес каждой балки (m1) составит V (объём конструкции, или произведение всех 3 её линейных габаритов) x r (плотность сосны). То есть, m1 = 0,2 м x 0,1 м x 6 м x 500 кг/м 3 = 60 кг, или 10 кг на 1 м. п.
- Вес пирога пола – сосновые половые доски толщиной 50 мм. Чтобы собрать нагрузку на одну балку, необходимо выделить её грузовую площадь. Она равняется половине пролёта между несущими элементами, отложенного от оси конструкции в каждую сторону, и помноженного на длину балки.
Учитывая, что любая конструкция должны быть подобрана с небольшим запасом прочности, СНиП требует преобразования нормативной величины в расчётную.
Так, по табличным значениям можно определить, что коэффициент запаса по нагрузке от собственного веса конструкций составляет gn = 1.1, а для временного загружения – 1,4. То есть, конечное значение составит q = (m1 + m2) x 1,1 + F1 x 1,4 = (60 кг + 135 кг) x 1,1 + 810 кг x 1,4 = 1348,5 кг, или 224,75 кг на 1 м. п. (2,2475 Н/мм 2 ).
Высчитываем на прочность
После сбора нагрузок на балки перекрытия, необходимо проверить правильность выбранного сечения материала. Для этого потребуется провести несложный расчёт в соответствии со следующим алгоритмом:
- M – значение изгибающего момента от приложенной расчётной нагрузки.
- Wрасч – предел прочности заданного сечения, при достижении которого наступит разрушение конструкции.
- RИ – расчётное сопротивление древесины на изгиб.
Изгибающий момент М в стандартной балке, шарнирно опёртой по двум концам, вычисляется из элементарной формулы сопромата:
M = ql2 / 8, где:
q – суммарная расчётная нагрузка на элемент.
В данном примере составляет 224,75 кг/м, а l – пролёт, который перекрывает балка – 6 м.
M = 224,75 кг/м x 62 / 8 = 1011,375 кг*м, или 10113750 Н*мм.
Расчётное сопротивление древесины RИ представляет собой произведение нормативного показателя данной величины, приведённой выше, с учётом ряда коэффициентов надёжности.
- MДЛ = 0,6 – коэффициент, учитывающий работу конструкции.
- MВ = 0,9 – характеризует естественную среду эксплуатации.
- MТ = 0,85 – показатель комнатной температуры.
- MСС = 0,9 – коэффициент, учитывающий срок службы сооружения не менее 75 лет.
Следовательно, при Rn для сосны 79,3 МПа (Н/мм 2 ),
RИ = 79,3 x 0,6 x 0,9 x 0.86 x 0,9 = 32,76 Н/мм 2 .
Из формулы условия прочности M / Wрасч < RИ, при известных значениях М и RИ, легко вывести Wрасч = M / RИ, то есть
Wрасч = 10113750 Н*мм / 32,76 Н/мм 2 = 308723 мм 3 .
Далее, исходя из известных параметров поперечного сечения деревянной балки b и h, которые оставляют 100 мм и 200 мм, соответственно, можно найти величину момента сопротивления фактического сечения по формуле: W = bh2/6 = 100 x 2002 / 6 = 666667 мм 3 .
При сравнении этих двух величин, видно, что показатель фактического момента сопротивления сечения почти в 2 раза превышает минимально допустимый параметр, и балка выдержит все приложенные к ней нагрузки, с учётом понижающих коэффициентов.
Если расчётный показатель оказался меньше, необходимо назначить новые габариты сечения и повторно проверить их с учётом приведённых выше формул.
Видео о расчете сечения балок деревянного перекрытия:
Как рассчитать на прогиб?
Если балки перекрытия удовлетворяют критериям прочности, это ещё не значит, что конструкцию можно эксплуатировать. Помимо 1 существует также 2 группа предельных состояний, и перекрытие должно удовлетворять требованиям допустимых деформаций под действием нагрузки, с учётом внутреннего сопротивления несущих элементов. Данный расчёт на прогиб выполняется следующим образом:
В соответствии с таблицей СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», предельно допустимый по эстетико-психологическим соображениям прогиб fult балки при пролёте l = 6 м должен составлять не более fult = 1/200, или 6000 мм / 200 = 30 мм.
Фактическая деформация изгибаемого деревянного элемента определяется по формуле:
- Е – модуль упругости древесины, который определяется из табличных значений и составляет 12600 МПа (Н/мм2).
- I – момент инерции, зависящий от геометрии сечения.
I для прямоугольно балки составляет bh3/12 = 100 x 2003 / 12 = 66666667 мм 4 .
Таким образом, расчётный прогиб составит:
f = (5 x 2,2475 x 60004) / (384 x 12600 x 66666667) = 45,15 мм.
Расчёт показал, что балка заданного сечения не удовлетворяет условию предельно допустимой деформации, и габариты придётся увеличить.
Принимая в расчёт новое сечение 150 x 250 мм, расчёт проводится заново:
I = 150 x 2503 / 12 = 195312500 мм 4 .
f = (5 x 2,2475 x 60004) / (384 x 12600 x 195312500) = 15,41 мм.
Из полученного расчёта видно, что прямоугольная балка из сосны с габаритами поперечного сечения 150 x 250 мм полностью удовлетворяет условиям предельного прогиба. Повторный расчёт прочности не имеет смысла, так как с увеличением размеров сечений растёт коэффициент надёжности.
Возможные ошибки при вычислении
Инженеры, не имеющие достаточного опыта в расчёте деревянных конструкций, нередко допускают грубые ошибки, а именно:
- Неверное соотношение единиц измерения влечёт за собой значительные отклонения от верного результата расчёта.
- Пренебрежения расчётом по 2 группе предельных состояний может вызвать слишком сильный прогиб уже смонтированной конструкции.
- Неверный сбор нагрузок окажется далёк от истинного показателя.
- Пренебрежение коэффициентами запаса прочности могут также повлечь за собой ошибочный результат.
Результатом подобных ошибок могут стать непредвиденные прогибы или разрушение конструктивного элемента. В таких случаях владелец объекта недвижимости будет вынужден проводить дорогостоящее усиление перекрытий, а, при самом неблагоприятном исходе событий, могут пострадать люди.
Полезное видео
В данном видео полный расчет деревянного перекрытия:
Заключение
Перед выполнением рабочего проекта, необходимо провести детальный расчёт по 2 группам предельных состояний для конструктивных элементов здания. Он состоит из назначения оптимального сечения балок перекрытия, сбора нагрузок на конструктивный элемент и проверки выбранных параметров на прочность и деформации.
Читайте также: