10 моделирование монолитного перекрытия по металлическим балкам в расчетной схеме связевого каркаса
Моделирование перепада отметок плиты перекрытия
Рассмотрим случай в проектировании плит перекрытий, когда требуется выполнить устройство плит на разных отметках, но плиты должны быть соединены друг с другом монолитной стеной.
Особенность работы такой конструкции в том, что плиты, за счёт соединяющей их стены, вступают в совместную работу, и деформируются как балка двутаврового сечения, у которой полками служат сами плиты а стенкой – монолитная стена. Стенка будет воспринимать, преимущественно, касательные напряжения, плиты, в месте примыкания к стене, будут воспринимать мембранные усилия (сжатие и растяжение), тем самым обеспечивая работу двутавра на изгиб.
В качестве примера, рассмотрим конструкцию, изображённую на рисунке: плиты перекрытия, находящиеся на разных отметках, опираются на колонны, а в осях 2/А-Г, соединяются между собой монолитной стеной, которая, в свою очередь, опирается на монолитные стены в осях 2/А, 2/Г. Ввиду того, что конструкция целиком выполняется из монолитного железобетона, плиты в месте примыкания к стене образуют двутавровую балку с жёстким защемлением на опорах.
Расчёт модели в ПК ЛИРА САПР
На основании модели, выполненной в САПФИР, получаем модель в ПК ЛИРА САПР.
По результатам статического расчёта, получаем следующую картину деформации:
Анализ внутренних усилий в осях 2/Б-В
Если представить, что плиты, работающие совместно со стеной, образуют двутавровое сечение балки, то наибольший изгибающий момент, будет возникать в середине пролёта, а именно в осах 2/Б-В. Выделим фрагмент схемы, находящийся в середине пролёта.
Анализ внутренних усилий показывает, что в плитах наибольшую интенсивность имеют напряжения Ny, направленные, в рамках данной задачи, вдоль глобальной оси Y. Изгибающие моменты в направлении осей Х и Y незначительны. Исходя из этого, можно предположить, что при подборе арматуры, наибольшая площадь потребуется по направлению оси Y в верхней и нижней зоне плиты.
В стенке, внутренние усилия Ny, максимальны в месте примыкания к плитам. Изгибающий момент Мх, соизмерим с внутренним усилием Ny. На основании этого, можно предположить, что наибольшая площадь арматуры в стенах, потребуется по направлению оси Y в месте примыкания к плитам, а также по направлению глобальной оси Z (местной оси Х1 стены), в зоне растяжения.
Анализ внутренних усилий в осях 2/А
Поскольку опирание балки на стены жёсткое, то на опорах будет возникать максимальный изгибающий момент в верхней зоне, а также, максимальная поперечная сила. Проанализируем внутренние усилия в опорной зоне.
Анализ внутренних усилий показывает, что наибольшая концентрация напряжений, происходит в месте опирания конструкции на нижестоящую стену. Напряжения Nx, Ny имеют там наибольшую интенсивность, в плите и стенке двутавра.
Дополнительно, в стенке наблюдается большое значение внутренних усилий Nx в месте опирания её на противоположный край нижестоящей стены. Интенсивность изгибающих моментов не сопоставима с интенсивностью напряжений Nx, Ny, так что они не должны оказать существенного влияния на результаты подбора арматуры.
Подбор армирования
Для подбора армирования, выполним настройку вариантов конструирования, а также материалов для расчёта ж/б конструкций. Расчёт выполняется по СП 63.13330.2018.
Выполним расчёт армирования конструкции. Проанализируем мозаики продольного армирования в стене и примыкающих участках плит. Поскольку результаты армирования симметричны, относительно оси проходящей через середину пролёта, отобразим на экране результаты для участка длиной 3/5 пролёта от опоры.
Наибольшая интенсивность армирования по Y у нижней грани наблюдается в нижней плите в середине пролёта, т.е. в местах с наибольшими растягивающими напряжениями.
На опорных участках, наибольшая интенсивность армирования, наблюдается в верхней части стены. В верхней плите, на опорном участке, также требуется установить продольную арматуру, вдоль оси Y, у нижней грани, но её площадь меньше, чем площадь арматуры в стене.
В рамках данной задачи, местная ось Y1, для результатов, направлена вдоль глобальной оси Y для элементов плит и стен. Направление местной оси Z1 стены, совпадает с направлением глобальной оси XБольшая интенсивность армирования по оси Y в верхней зоне, наблюдается в середине пролёта, в нижней плите. В верхней плите, наибольшая интенсивность, наблюдается на опоре.
В плитах, наибольшее армирование по оси Х у нижней грани, наблюдается в нижней плите, на участках не примыкающих к стене.
В стене, армирование по Х у нижней (ближняя) грани, увеличивается по мере приближениям к опорной зоне, что соответствует работе балки на поперечную силу.
В плитах, наибольшая площадь арматуры по Х у верхней грани, требуется в верхней плите на опорных участках. Также, наблюдаются участки с большой интенсивностью армирования в нижней плите, в месте непосредственного примыкания к стене, а также, в месте опирания на нижестоящую конструкцию.
Максимальное армирование стены наблюдается в опорной зоне.
Разная интенсивность армирования стены у верхней (ближняя) и нижней (дальняя) граней, обусловлена действием изгибающего момента, передаваемого на стену плитами перекрытия, который вызывает растяжение нижней (ближняя) грани плиты.
В плитах, в пролёте и в опорной зоне, потребовалось установить армирование по расчёту в верхней и нижней зонах плиты, что обусловлено действием напряжений Nx, Ny.
Совместная работа монолитного перекрытия и стальных балок
При расчете конструкций зданий и сооружений инженер выполняет построение расчетной модели из конечных элементов и, как правило, модель подходит только для одного расчетного случая. В заметке рассмотрим сложности при работе со стальной балочной клеткой, на которую опирается монолитная железобетонная плита.
Представим задачу: необходимо выполнить расчет несущей способности стальной балки, если известны конструкция балок (длина, шаг) и конструкция покрытия. По большинству рекомендаций инженер без труда вычислит грузовую площадь, составит расчетную схему в виде балки, приложит нагрузку и получит изгибающий момент, который и пойдет для проверки сечения.
Если необходимо учесть действие ветра на раму, то стоит собрать многоэтажную раму или все здание, приложить нагрузку ветра, получив при этом новые значения моментов. При креплении балок к колоннам с помощью жестких узлов отличие от значений одиночной балки будут существеннее. Итак, собрав схему, мы получим пространственную рамную конструкцию, загрузим ее также по грузовой площади, получим моменты и проверим сечение (рис. 2). Самое интересное начинается, когда в задании фигурирует неравномерная боковая нагрузка или, чаще всего, сейсмика.
Роль связевых элементов в здании со стальным каркасом нередко выполняют монолитные плиты перекрытия. Если не моделировать их, то получим изгибающий момент балок из плоскости, который непременно повлияет на проверку сечения (получится изгиб в двух плоскостях). Произвольная боковая нагрузка на схему и усилия от ее действия приведены на рис. 3. Изгибающие моменты в такой конструкции из плоскости кажутся не естественными, поскольку плита раскрепляет балку по всей длине, значит любые горизонтальные выгибы балки должны быть компенсированы жесткостью плиты. Пробуем смоделировать перекрытие по балкам с помощью традиционных пластинчатых элементов – КЭ тонкой оболочки. Присваиваем жесткость плите, анализируем результаты (см. рис. 4). В качестве инструмента по расчету конструкции подойдет практически любая программа, работающая на методе конечных элементов.
В итоге получаем следующие результаты расчета: изгибающий момент из плоскости балок стал равен нулю, но вместе с этим уменьшился и момент балки в плоскости! Это произошло по причине того, что плита теперь работает совместно с балками. О совместной работе сталежелезобетона в нашей стране долгое время существовали только рекомендации, не так давно появились нормы: СП 266.1325800.2016 «Конструкции сталежелезобетонные». В нормах говорится о работе плиты с учетом профлиста, дается понятие жесткой арматуры и, что важно для нашей задачи, как работает стальная балка с монолитной плитой. Также приводятся разные схемы работы конструкции, описываются разные особенности совместной работы. Так, в нормах сказано:
«4.4.4.8 Расчет поперечного сечения следует выполнять по стадиям, число которых определяется числом частей сечения, последовательно включаемых в работу. Для каждой части сечения действующие напряжения следует определять суммированием их по стадиям работы.»
В нашем случае изгибающий момент, согласно нормам, должен быть разделен также на стадии и складываться из:
Отсюда мы делаем вывод: рассматривать конструкцию с реальной жесткостью плиты не совсем правильно, поскольку момент в расчетной модели делится одновременно и на балку, и на плиту. В реальности же плита начинает работу только на второй стадии, причем я уверен, что не весь пролет будет работать совместно с балкой, а вероятно, только одна из частей. Алгоритмом работы с таким конструкциями может начинаться с вычисления момента в балке без работы плиты, а затем подбор сечения будет уточнен уже с учетом железобетонной конструкции.
Итак, приходим к выводу что ввод плиты в схему помогает устранить выгибы балок из плоскости, но вместе с этим уменьшает и изгибающий момент в плоскости конструкции. Получается, что здесь необходим такой пластинчатый конечный элемент, который бы в своей плоскости работал (растяжение-сжатие), а при изгибе «выключался». Такой элемент есть, он называется – пластинчатый КЭ плоского напряжения (балка-стенка). Также есть еще пластинчатый КЭ плоской деформации, но в данном случае он нам он не подходит, т.к. имеет продольное усилие, перпендикулярное плоскости пластине и применяется для толстых плит (соизмеримых с пролетом по толщине). Для нашей задачи мы используем элемент балка-стенка и получаем следующие результаты:
Изгибающие моменты в плоскости при использовании балки-стенки получились аналогичные схеме при полном отсутствии плит. Моменты из плоскости при боковой неравномерной нагрузке отсутствуют так же, как и в схеме с обычными пластинами. Нагрузка на балку-стенку не прикладывается, загружать необходимо балки!
Таким образом, использование балки-стенки дает возможность учесть работу перекрытия при выгибах балок. Это значит, что их жесткость будет учтена при всех боковых нагрузках на схему, в том числе динамических. Балка-стенка не позволит учесть требование норм по совместной работе железобетонного перекрытия и стальной балки. Вся нагрузка будет предаваться на балки, на учет жесткости плиты будет «идти в запас» несущей способности.
В описанном примере изображены скриншоты расчета в ПК ЛИРА 10.6, как очень удобного инструмента по созданию расчетных схем. ПК ЛИРА 10.6 – это одна из немногих программ, которая в демоверсии позволяет выполнить подобный расчет с проверкой сечений металлопроката и подбором армирования плит.
Вы можете скачать файл, где приведены расчеты данной задачи в ПК ЛИРА 10.6.
Монолитное ребро плиты – вариант моделирования стержнем таврового сечения
При расчете монолитных плит перекрытий подкрепленными ребрами необходимо учитывать вовлекаемость части монолитной плиты перекрытия как сжатой полки монолитного ребра (балки).
Один из вариантов моделирования монолитных ребер плит перекрытий – учет совместной работы плиты перекрытия заданной оболочками и балки перекрытия заданной стержнем таврового сечения в пролете и прямоугольного сечения на опоре.
«В изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах с полкой в сжатой зоне вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и 1/6, пролета рассчитываемого элемента. Кроме того, для элементов, не имеющих на длине пролета поперечных ребер или имеющих поперечные ребра на расстояниях более расстояния между продольными ребрами, при hп < 0.1h вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать величина 6hп, где hп – высота сжатой полки; h – высота ребра.Для отдельных балок таврового сечения (при консольных свесах полки) вводимая в расчет ширина свесов полки в каждую сторону от ребра должна составлять: при hп > 0.1h – не более 6hп; при 0.05h < hп < 0.1h – не более 3hп; при hп < 0.05h консольные свесы полки в расчет не вводятся и сечение элемента рассчитывается как прямоугольное шириной b.» «3.23(3.16). Вводимое в расчет значение bf принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при hf > 0.1h – 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и hf < 0.1h – 6hf;
в) при консольных свесах полки:
при hf > 0.1h — 6hf;
при 0.05h < hf < 0.1h — 3hf;
при hf < 0.05h — свесы не учитываются.» Для всех предельных состояний в балках таврового сечения со свесами, в которых напряжения могут рассматриваться как постоянные, ширина свесов зависит от размеров свесов, вида нагрузки, пролета, условий опирания и поперечного армирования.
Расчетная ширина свеса должна определяться по расстоянию l0 между точками нулевых моментов, которые могут быть приняты по рис. 5.2
Ниже на рисунках показан пример назначения сечений таких балок:
Однако, у данного метода есть свои недостатки – завышение жесткостей сечения тавра в горизонтальной плоскости, осевой жесткости и крутильной, по сравнению с прямоугольным сечением.
Моделируя монолитное ребро перекрытия тавровым сечением с широкой полкой, мы получаем большую изгибную жесткость в горизонтальной плоскости у этих стержней, из-за чего балки "отбирают" часть горизонтальных нагрузок у диска перекрытия (горизонтальная диафрагма). См. ниже пример.
Если в стержнях с тавровыми сечениями (моделирование монолитного ребра перекрытия) в одном из узлов поставить шарнир UZ1 (для горизонтальной балки это освобождение от поворота вокруг вертикальной оси), то мы избегаем появления момента Mz в самой балке, при этом все горизонтальные нагрузки берет на себя плита перекрытия (которая выполняет и функцию горизонтальной диафрагмы). Т.е. появление Mz в балках связано с несовершенством способа моделирования монолитного ребра, введя шарниры UZ1, мы несколько исправили работу схемы. То же и с осевой жесткостью, в которой полка учитывается дважды – в составе самой плиты и в сечении тавра. Можно поставить шарнир по Х1, и в балке не будет возникать продольных усилий, она будет работать только на изгиб в вертикальной плоскости. При этом все горизонтальные нагрузки (на сжатие-растяжение и изгиб в горизонтальной плоскости) на себя воспримет горизонтальная диафрагма (диск перекрытия) смоделированная оболочками.
Аналогичная проблема возникает и с крутящим моментом – за счет учета полки в стержне существенно увеличивается крутильная жесткость, что не корректно. Поэтому, введя шарнир по UX1 в каждом КЭ балки, решаем и проблему крутящего момента – он будет равен нулю. При этом шарнир на кручение можно ввести не нулевым, а жесткостью равной жесткости на кручение самого ребра (без полки), если нам необходимо обеспечить несущую способность сечения балки на кручение по условиям сохранения равновесия конструкции. Например, по рекомендациям Еврокода – если крутящий момент возникает только от условия совместности работы с другими конструкциями, и устойчивость (несущая способность) конструкции в целом не зависит от сопротивления кручению, то, в общем случае, нет необходимости учитывать кручение.
На рисунках ниже примеры таких конструкций:
рис. 4.2. – несущая способность конструкции в целом зависит от несущей способности на кручение балки, в которой защемлена консольная плита;
рис. 4.3. – несущая способность конструкции в целом не зависит от несущей способности на кручение балок перекрытия – если в балке врезать шарнир на поворот вокруг продольной оси (UX1), то плита перекрытия на крайней балке будет оперта шарнирно (не возникнет крутящего момента в балке, не возникнет опорного момента в плите), при этом увеличатся изгибающие моменты в плите перекрытия в пролете и на ближайшей следующей опоре, т.е. данная нагрузка перераспределится на балочную клетку.
При этом введённые шарниры UZ1, Х1 и UX1 ни как не повлияют на вертикальную изгибную жесткость балки, т.е. в вертикальной плоскости балка будет работать полноценно.
В версии Лира-САПР 2019 появилась возможность корректировать жесткости стержней и пластин, что позволяет решать выше описанные и подобные вопросы без врезания шарниров:
Читайте также: